人教版八年级下册数学期中试题(含答案)

2021-2022学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律的0分）1．（3分）计算(-A．﹣7 B．7 C．﹣14 D．492．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．4 B．12 C．13 D．0.33．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．7，24，25 B．41，4，5 C．54，1，34 D．40，504．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（）A．6 B．7 C．8 D．105．（3分）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于D，则AD的长为（）A．1 B．2 C．32 D．6．（3分）如图，是一个含30°角的三角板放在一个菱形纸片上，且斜边与菱形的一边平行，则∠1的度数是（）A．65° B．60° C．58° D．55°7．（3分）已知x+y＝﹣5，xy＝4，则yxA．-52 B．52 C．±58．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为（）A．42 B．22 C．2 D二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接写在答题卡上相应位置上）9．（3分）计算：（2021）2＝．10．（3分）若二次根式2021-x有意义，则x的取值范围是11．（3分）计算：|﹣32|-23=12．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是．13．（3分）如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面，则此攀岩墙的高度是米．14．（3分）如图，在正方形ABCD内，以AB为边作等边△ABE，则∠BEG＝°．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，∠ADE＝30°，DE＝4，则这个矩形的周长是．16．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．则下列关于面积的等式：①SA＝SB+SC；②SA＝SF+SG+SB；③SB+SC＝SD+SE+SF+SG，其中成立的有（写出序号即可）．三．解析题（本大题共8小题，满分70分．解析写在答题卡上）17．（6分）计算：22-（2）2+（π﹣2）0-8+18．（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F．求证：AE＝CF．19．（8分）（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若x，y都是实数，且y=x-3+3-x20．（8分）已知如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝52，CD＝6，AD＝8，求这个四边形的面积．21．（10分）已知：x=7+5，（1）x2﹣xy+y2；（2）xy22．（10分）如图，已知四边形ABCD中，AD＝22，CD＝2，∠B＝30°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，AE＝1，且点E是BC的中点，求∠BCD的度数．23．（10分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M、N分别为对角线BD、AC的中点，连接MN，判定MN与AC的位置关系并证明．24．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：BD＝DC．（2）若AB＝AC时，试证明四边形AFBD是矩形．

2020-2021学年湖北省黄冈市麻城市八年级（下）期中数学试卷答案与解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律的0分）1．（3分）计算(-A．﹣7 B．7 C．﹣14 D．49【分析】根据二次根式的基本性质解答即可．【解答】解：(-7)2=|故选：B．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．4 B．12 C．13 D．0.3【分析】由于被开方数是某数的平方、含有可以开方的因数、是小数或分数这样的二次根式都不叫最简二次根式，根据这一点把A、B、D排除即可得到结果．【解答】解：4=2，故A12=23，故B13不能再化简，故C符合题意；0.3=310故选：C．3．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．7，24，25 B．41，4，5 C．54，1，34 D．40，50【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．【解答】解：A．∵72+242＝252，∴以7、24、25为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵42+52＝（41）2，∴以4、5、41为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵12+（34）2＝（54）∴以34、1、5D．∵402+502≠602，∴以40、50、60为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．4．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（）A．6 B．7 C．8 D．10【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB＝OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=12BC，所以易求△【解答】解：∵▱ABCD的周长为20，∴2（BC+CD）＝20，则BC+CD＝10．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，∴OD＝OB=12BD＝∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=12∴OE=12∴△DOE的周长＝OD+OE+DE=12BD+12（BC+CD）＝即△DOE的周长为8．故选：C．5．（3分）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于D，则AD的长为（）A．1 B．2 C．32 D．【分析】根据勾股定理计算BC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：由勾股定理得：BC=32∵S△ABC＝4×4-12×1×2-12×2×4-∴12BC•AD＝5∴52AD＝5∴AD＝2．故选：B．6．（3分）如图，是一个含30°角的三角板放在一个菱形纸片上，且斜边与菱形的一边平行，则∠1的度数是（）A．65° B．60° C．58° D．55°【分析】依据平行线的性质，即可得出∠DCF的度数，再根据菱形的性质，即可得到∠DCE的度数，进而得出∠1的度数．【解答】解：如图所示，由题可得DE∥CF，∴∠DCF＝∠ADE＝60°，∵菱形中，EC平分∠DCF，∴∠DCE=12∠DCF＝又∵∠A＝90°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，故选：B．7．（3分）已知x+y＝﹣5，xy＝4，则yxA．-52 B．52 C．±5【分析】根据已知条件得出x、y同号，并且x、y都是负数，求出x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，再求出答案即可．【解答】解：∵x+y＝﹣5，xy＝4，∴x、y同号，并且x、y都是负数，解得：x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，当x＝﹣1，y＝﹣4时，y＝2+=5当x＝﹣4，y＝﹣1时，y=1=5则yx+x故选：B．8．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为（）A．42 B．22 C．2 D【分析】连接MC，证出四边形MECF为矩形，由矩形的性质得出EF＝MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形，得出MC=22BC＝2【解答】解：连接MC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F∴四边形MECF为矩形，∴EF＝MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形，∴MC=22BC＝2∴EF的最小值为22；故选：B．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接写在答题卡上相应位置上）9．（3分）计算：（2021）2＝2021．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式＝2021．故答案为：2021．10．（3分）若二次根式2021-x有意义，则x的取值范围是x≤2021【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：二次根式2021-则2021﹣x≥0，解得：x≤2021．故答案为：x≤2021．11．（3分）计算：|﹣32|-23=【分析】先根据绝对值的性质和二次根式的化简方法分别计算，然后再合并即可求出答案．【解答】解：原式＝32-2=2故答案为：2．12．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是5．【分析】过P点作PQ⊥x轴于点Q，则∠OQP＝90°．由P（3，4），得出OQ＝3，PQ＝4．然后在直角△OPQ中利用勾股定理即可求出OP．【解答】解：如图，过P点作PQ⊥x轴于点Q，则∠OQP＝90°．∵P（3，4），∴OQ＝3，PQ＝4．在直角△OPQ中，∵∠OQP＝90°，OQ＝3，PQ＝4，∴OP=OQ故答案为：5．13．（3分）如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面，则此攀岩墙的高度是15米．【分析】根据题意设攀岩墙的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+2）米，再利用勾股定理即可求得AB的长，即攀岩墙的高．【解答】解：如图：设攀岩墙的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+2）米，在Rt△ABC中，BC＝8米，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，∴AB＝15．∴攀岩墙的高15米．故答案为：15．14．（3分）如图，在正方形ABCD内，以AB为边作等边△ABE，则∠BEG＝45°．【分析】本题通过正方形的性质得到AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，在由等边三角形的性质得到AB＝AE＝BE，∠EAB＝∠ABE＝∠AEB＝60°．进而得到∠ADE＝∠AED＝75°，从而得到答案即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．又∵三角形ABE是等边三角形，∴AB＝AE＝BE，∠EAB＝∠ABE＝∠AEB＝60°．∴∠DAE＝∠DAB﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°，∴AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠BEG＝180°﹣∠DAE﹣∠AEB＝180°﹣75°﹣60°＝45°．故答案为：45．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，∠ADE＝30°，DE＝4，则这个矩形的周长是16+43．【分析】先由四边形ABCD是矩形，得出∠A＝∠B＝90°，AD＝BC．再解Rt△ADE，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AE=12DE＝2，那么AD=3AE＝23．利用同角的余角相等得出∠BEC＝∠ADE＝30°，再解Rt△BEC，得到BE=3BC＝6，那么AB＝AE+BE＝8，然后根据矩形ABCD的周长＝2（【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC．在Rt△ADE中，∵∠A＝90°，∠ADE＝30°，DE＝4，∴AE=12DE＝2，AD=3AE＝∵DE⊥CE，∠A＝90°，∴∠BEC＝∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°．在Rt△BEC中，∵∠B＝90°，∠BEC＝30°，BC＝AD＝23，∴BE=3BC＝6∴AB＝AE+BE＝2+6＝8，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2（8+23）＝16+43．故答案为：16+43．16．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．则下列关于面积的等式：①SA＝SB+SC；②SA＝SF+SG+SB；③SB+SC＝SD+SE+SF+SG，其中成立的有（写出序号即可）①②③．【分析】由勾股定理和正方形的性质得SA＝SB+SC，SB＝SD+SE，SC＝SF+SG，即可得出结论．【解答】解：由勾股定理和正方形的性质可知：SA＝SB+SC，SB＝SD+SE，SC＝SF+SG，∴SA＝SB+SC＝SF+SG+SB，SB+SC＝SD+SE+SF+SG，故答案为：①②③．三．解析题（本大题共8小题，满分70分．解析写在答题卡上）17．（6分）计算：22-（2）2+（π﹣2）0-8+【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2-2+1﹣22＝﹣22+118．（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F．求证：AE＝CF．【分析】先由菱形的性质得到AD＝CD，∠A＝∠C，再由AAS证得△ADE≌△CDF，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°，在△ADE和△CDF中，∠AED∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF．19．（8分）（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若x，y都是实数，且y=x-3+3-x【分析】（1）根据平方根的定义求出a、b的值，然后代入a+2b即可求出答案．（2）根据二次根式有意义的条件可求出x与y的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴9的平方根是±3，即a+2b的平方根为±3．（2）由题意可知：x-∴x＝3，∴y＝8，∴x+3y＝3+24＝27，∴27的立方根是3，即x+3y的立方根是320．（8分）已知如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝52，CD＝6，AD＝8，求这个四边形的面积．【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积＝直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝BC＝52，根据勾股定理得：AC=AB又∵CD＝6，AD＝8，∴AC2＝102＝100，CD2+AD2＝62+82＝36+64＝100，∴CD2+AD2＝AC2，∴△ACD为直角三角形，∠ADC＝90°，则S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD=12AB•BC+12AD•CD=12×52×21．（10分）已知：x=7+5，（1）x2﹣xy+y2；（2）xy【分析】（1）根据二次根式的加法法则求出x+y，根据二次根式的乘法法则求出xy，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可；（2）根据分式的减法法则、平方差公式把原式变形，代入计算即可．【解答】解：（1）∵x=7+5，∴x+y＝（7+5）+（7-5）＝27，x﹣y＝（7+5xy＝（7+5）（7-5）＝7﹣∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝28﹣6＝22；（2）xy-y22．（10分）如图，已知四边形ABCD中，AD＝22，CD＝2，∠B＝30°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，AE＝1，且点E是BC的中点，求∠BCD的度数．【分析】连接AC．根据线段垂直平分线的性质得出AB＝AC，根据等边对等角得出∠ACB＝∠B＝30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AC＝2AE＝2．在△ACD中，根据勾股定理的逆定理得出∠ACD＝90°，那么∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝120°．【解答】解：如图，连接AC．∵AE⊥BC，点E是BC的中点．∴AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝30°，∴AC＝2AE＝2．∴在△ACD中，AD2＝8，AC2+CD2＝4+4＝8，∴AD2