艺术生年度高考数学复习学案

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?销售经理学院?56套讲座+14350份资料?销售人员培训学院?72套讲座+4879份资料§37平面向量1(1)【考点及要求】解掌握平面向量的概念；握平面向量的线性运算．【根底知识】1．向量的概念〔向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、相反向量〕； 2．向量的加法与减法〔法那么、几何意义〕；3．实数与向量的积〔定义、运算律、两个向量共线定理〕；4．平面向量全然定理.【全然练习】1．判定以下命题是否正确：⑴两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同； 〔〕⑵假设四边形ABCD是平行四边形，那么=； 〔〕⑶假设∥，∥，那么∥； 〔〕⑷假设与是共线向量，那么A、B、C、D四点共线；〔〕⑸假设++=，那么A、B、C三点共线； 〔〕2．假设ABCD为正方形，E是CD的中点，且=，=，那么等于〔〕A．+ B． C．+ D．3．设M为△ABC的重心，那么以下各向量中与共线的是〔〕A．++ B．++ C．++ D．3+OADBCMNN4．C是线段AB上一点，=OADBCMNN【典型例题讲练】例1、如以如下面图，OADB是以向量=，=为边的平行四边形，又BM=BC，CN=CD．试用，表示，，．变式:平行四边形ABCD中，M、N分不为DC、BC的中点，eq\o(AM,\s\up6(→))＝c，eq\o(AN,\s\up6(→))＝d，试用c，d表示eq\o(AB,\s\up6(→))和eq\o(AD,\s\up6(→)).例2设两个非零向量、不是平行向量〔1〕要是=+，=2+8，=3()，求证A、B、D三点共线；〔2〕试确定实数的值，使+和+是两个平行向量．变式:、不共线，=a+b．求证：A、P、B三点共线的充要条件是a+b=1．【课堂小结】向量是既有大小又有方向的量,应用概念解题,注重数形结合；能够从图形和代数式两个角度理解向量的加减以及数乘运算。【课堂检测】1．如图，△ABC中，D，E，F分不是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，〔1〕与向量共线的有．〔2〕与向量的模相等的有．〔3〕与向量相等的有．2．正方形ABCD边长为1，++模等于〔〕A．0 B．3 C．2 D．3．判定以下命题是否正确，假设不正确，请简述理由.①向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))是共线向量，那么A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))；⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件；⑥共线的向量，假设起点不同，那么终点一定不同.4．ABCD中，点E是对角线AC上靠近A的一个三等分点，设eq\o(EA,\s\up6(→))＝a，eq\o(EB,\s\up6(→))＝b，那么向量等于〔〕A.2a＋bB.2a－bC.b－2aD.－§38平面向量1(2)【典型例题讲练】例3如图，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(AP,\s\up6(→))＝teq\o(AB,\s\up6(→))〔t∈R)，当P是〔1〕eq\o(AB,\s\up6(→))中点，〔2〕eq\o(AB,\s\up6(→))的三等分点〔离A近的一个〕时，分不求eq\o(OP,\s\up6(→)).变式:在△OAB中，C是AB边上一点，且eq\f(BC,CA)＝λ(λ>0)，假设eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，试用a，b表示eq\o(OC,\s\up6(→)).例4．某人在静水中游泳，速度为4eq\r(3)千米/时，他在水流速度为〔1〕假设他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？〔2〕他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？变式:一艘船从A点动身以2eq\r(3)km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为【课堂小结】在理解向量加减法定义的根底上，掌握向量加法的三角形法那么与平行四边形法那么以及减法的三角形法那么，并了解向量加减法在物理学中的应用。【课堂检测】1．四边形ABCD满足eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，且｜eq\o(AC,\s\up6(→))｜＝｜eq\o(BD,\s\up6(→))｜，那么四边形ABCD是.2．化简：〔eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))〕＋〔eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CM,\s\up6(→))〕＝3．假设eq\o(AB,\s\up6(→))＝5e1，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－7e1，且|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，那么四边形ABCD是〔〕C.菱形 D.梯形但两腰不相等【课后作业】1．设D、E、F分不为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，给出以下命题：①eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)a－b②eq\o(BE,\s\up6(→))＝a＋eq\f(1,2)b③eq\o(CF,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b④eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0.其中正确的命题个数为〔〕A.1 B.2 C.3 D.42．假设O为平行四边形ABCD的中心，eq\o(AB,\s\up6(→))＝4e1，eq\o(BC,\s\up6(→))＝6e2，那么3e2－2e1等于〔〕A.eq\o(AO,\s\up6(→))B.eq\o(BO,\s\up6(→))C.eq\o(CO,\s\up6(→))D.eq\o(DO,\s\up6(→))3．G为△ABC的重心，P为平面上任一点，求证：PG＝eq\f(1,3)(PA＋PB＋PC).§39平面向量2(1)【考点及要求】理解平面向量的坐标表示；掌握平面向量的加减及数乘的坐标运算；理解向量平行的等价条件的坐标形式．【根底知识】1.平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，i、j为x轴、y轴正方向的单位向量(一组基底)，由平面向量的全然定理可知：平面内任一向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj成立，即向量a的坐标是________2.平面向量的坐标运算：假设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，那么a＋b＝___________，a－b＝____________。3.平面内一个向量的坐标等于此向量有向线段的____坐标减往____坐标.4.实数与向量积的坐标表示：假设a＝(x，y)，那么λa＝____________5.设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，由a∥bx1y2－x2y1＝_______【全然练习】1.设向量a=〔1,-3〕，b=〔-2,4〕，c=〔-1,-2〕，假设表示向量4a、4b-2c、2〔a-c〕、d的有向线段依次首尾相接能构成四边形，那么向量dA.〔2,6〕 B.〔-2,6〕 C.〔2,-6〕 D.〔-2,-6〕2.平面上A〔-2，1〕，B〔1，4〕，D〔4，-3〕，C点满足，连DC并延长至E，使||=||，那么点E坐标为：()A、〔-8，〕B、〔〕C、〔0，1〕D、〔0，1〕或〔2，〕3．假设向量a=(x－2,3)与向量b=(1,y+2)相等，那么〔〕A．x=1,y=3 B．x=3,y=1 C．x=1,y=－5 D．x=5,y=－14．向量且∥，那么=〔〕A．B．C．D．【典型例题讲练】平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分不为〔-2，1〕、〔-1，3〕、〔3，4〕，求顶点D的坐标。变式引申：平面上三点的坐标分不A(-2,1),B(-1,3),C(3,4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。例2A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4)，且，，求M，N的坐标和的坐标.变式:假设向量，，其中，分不为x轴，y轴正方向上的单位向量，求使A，B，C三点共线的m值.【课堂小结】设：(x1,y1)、(x2,y2)〔1〕加减法：±=(x1±x2,y1±y2)(其中=(x1,y2)、=(x2,y2)).〔2〕数乘：假设=(x,y),那么λ=(λx,λy)〔3〕∥()注重：充要条件不能写成：或，但在解题中，当分母不为0时常使用；【课堂检测】1．假设向量a=(x－2,3)与向量b=(1,y+2)相等，那么〔〕A．x=1,y=3 B．x=3,y=1 C．x=1,y=－5 D．x=5,y=－12．向量且∥，那么=〔〕A．B．C．D．3．假设A(0,1),B(1,2),C(3,4)那么2=4．，，假设平行，那么λ=5．中A(3，-2)，B(5，2)，C(-1，4)，那么D的坐标为____________§40平面向量2(2)【典型例题讲练】例3点O(0,0),A(1,2),B(4,5),及咨询：(1) t为何值时，P在x轴上?P在第二象限？(2) 四边形OABP能否成为平行四边形？假设能；求出相应的t值；假设不能；请讲明理由.变式:＝(3,-1),＝(-1,2),＝(-1,0),求与，使例4．向量＝(x，y)与向量＝(y，2y-x)的对应关系用表示，(1)证实关于任意向量，及常数m，n恒有成立；(2)设＝(1，1)，＝(1，0)，求向量及的坐标；变式引申:求使＝(p，q)(p，q为常数)的向量的坐标.【课堂小结】运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合。【课堂检测】1．假设向量=(x+3,x2-3x-4)与相等，其中A(1，2)，B(3，2)，那么x=2．三点P(1,1)、A(2,-4)、B(x,-9)在一条直线上，求x的值.3．向量=(2x－y+1,x+y－2),=(2,－2),x、y为何值时，(1)；(2)【课后作业】1．平面内给定三个向量，答复以下咨询题：〔1〕求满足的实数m,n；〔2〕假设，求实数k；2.(2005湖北)．向量不超过5，那么k的取值范围是3.设=〔3，1〕，=〔-1，2〕，⊥，∥，O为坐标原点，那么满足+=的的坐标是＿＿＿＿§41平面向量3(1)【考点及要求】熟练掌握平面向量数量积运算规律，能利用数量积的几个重要性质及数量积运算规律解决有关咨询题。【根底知识】知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，那么有a·b＝___________，其中夹角θ的取值范围是________。0·a＝___________；向量的数量积的结果是一个______。2．设a与b根基上非零向量，e是单位向量，θ0是a与e夹角，θ是a与b夹角.①e·a＝a·e＝｜a｜cosθ0；②a⊥ba·b＝_____；③当a与b同向时，a·b＝______；当a与b反向时，a·b＝_______；特别地，a·a＝_______或｜a｜＝_________。④cosθ＝____________；⑤｜a·b｜____｜a｜｜b｜〔用不等号填空〕。3．平面向量数量积的坐标表示：a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，那么a·b＝_____________；记a与b的夹角为θ，那么cosθ＝_______________。其中｜a｜=_________。4.两向量垂直的坐标表示：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，那么a⊥b___________.【全然练习】1.判定正误，并简要讲明理由.①a·0＝0；②0·a＝0；③0－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))；④｜a·b｜＝｜a｜｜b｜；⑤假设a≠0，那么对任一非零b有a·b≠0；⑥a·b＝0，那么a与b中至少有一个为0；⑦对任意向量a，b，c都有(a·b)c＝a(b·c)；⑧a与b是两个单位向量，那么a2＝b2.⑨a·b>0，那么它们的夹角为锐角。2.△ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°，那么eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))=__________3．｜a｜＝2，｜b｜＝3，a与b的夹角为90°，那么a·b=_________4．设a，b，c为任意非0向量，且相互不共线，那么真命题为〔〕〔1〕〔a·b〕·c－(c·a)·b＝0〔2〕|a|－|b|＜|a－b|〔3〕(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直〔4〕〔3a+2b)(3a－2b)=9|a|2－4|bA.〔2〕〔4〕B.〔2〕〔3〕C.〔1〕〔2〕 D.〔3〕〔4〕5．|a|＝3，|b|＝4，〔a＋b〕·〔a＋3b〕＝33，那么a与b的夹角为〔〕A.30° B.60°C.120° D.150°【典型例题讲练】：｜a｜＝3，｜b｜＝6，当①a∥b，②a⊥b，③a与b的夹角是60°时，分不求a·b.变式：设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为60°，那么〔2e1－e2〕〔3e1＋2e2〕＝.例2a、b根基上非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与变式:｜a｜＝2，｜b｜＝5，a·b＝－3，求｜a＋b｜，｜a－b｜.【课堂小结】掌握平面向量数量积运算规律，能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关咨询题，掌握两个向量共线、垂直的几何判定，会证实两向量垂直，以及能解决一些简单咨询题.【课堂检测】1．△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，且a·b＞0，那么△ABC为〔〕A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形2．等边△ABC的边长为1，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，那么a·b＋b·c＋c·a等于〔〕A.－eq\f(3,2)B.eq\f(3,2)C.0 D.eq\f(9,4)3．|a|2＝1，|b|2＝2，〔a－b)⊥a，那么a与b的夹角为〔〕A.60° B.90°C.45° D.30°4．设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为60°，那么〔2e1－e2〕〔3e1＋2e2〕＝.5．|i|＝|j|＝1，i·j＝0，且a＋b＝2i－8j，a－b＝8i＋16j，求a·b＝.6．|a|＝3，|b|＝5，要是a∥b，那么a·b＝.§42平面向量3(2)【典型例题讲练】例3a＝(1，eq\r(3))，b＝(eq\r(3)＋1，eq\r(3)－1)，那么a与b的夹角是多少?变式:a＝(3，4)，b＝(4，3)，求x，y的值使(xa＋yb)⊥a，且｜xa＋yb｜＝1.例4．在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，1)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2，k)，假设△ABC中有一个角为直角，求实数k的值.变式1:｜a｜＝3，｜b｜＝2，a，b夹角为60°，m为何值时两向量3a＋5b与ma－3b变式2:：O为原点，A(a，0)，B(0，a)，a为正常数，点P在线段AB上，且eq\o(AP,\s\up6(→))＝teq\o(AB,\s\up6(→))(0≤t≤1)，那么eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OP,\s\up6(→))的最大值是多少?【课堂小结】掌握两个向量数量积的坐标表示方法，掌握两个向量垂直的坐标形式条件，能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何咨询题.【课堂检测】1．在a＝(x，y〕，b＝(－y，x)，那么a，b之间的关系为〔〕A.平行 B.不平行不垂直C.a⊥bD.以上均不对2．a＝〔－4，3〕，b＝(5，6〕，那么3|a|2－4a·b为〔A.63 B.83C.23 D.573．假设a＝〔－3，4〕，b＝(2，－1〕，假设〔a－xb)⊥〔a－b)，那么x等于〔〕A.－23 B.eq\f(7,2)C.－eq\f(7,3) D.－eq\f(7,4)4．假设a＝〔λ，2〕，b＝(－3，5〕，a与b的夹角为钝角，那么λ的取值范围为〔〕A.〔eq\f(10,3)，+∞〕B.［eq\f(10,3)，+∞〕C.〔－∞，eq\f(10,3)〕 D.〔－∞，eq\f(10,3)］5．a＝〔－2，1〕，b＝〔－2，－3〕，那么a在b方向上的投影为〔〕A.－eq\f(\r(13),13) B.eq\f(\r(13),13)C.0 D.1【课后作业】1．向量c与向量a＝〔eq\r(3)，－1〕和b＝〔1，eq\r(3)〕的夹角相等，c的模为eq\r(2)，那么c＝.2．假设a＝〔3，4〕，b＝(1，2)且a·b＝10，那么b在a上的投影为.3．设a＝〔x1，y1)，b＝(x`2，y`2)有以下命题：①|a|＝eq\r(x12＋y12)②b2＝eq\r(x22＋y22)③a·b＝x1x`2＋y1y`2④a⊥bx1x`2＋y1y`2＝0，其中假命题的序号为.4．A〔2，1〕，B〔3，2〕，D〔－1，4〕，〔1〕求证：eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(AD,\s\up6(→))；〔2〕假设四边形ABCD为矩形，求点C的坐标.5．a＝〔3，－2〕，b＝(k，k〕〔k∈R)，t＝|a－b|，当k取何值时，t有最小值？最小值为多少？6．设向量a，b满足|a|＝|b|＝1及|3a－2b|＝3，求|3a＋§43平面向量4(1)【考点及要求】利用平面向量的概念及运算法那么，尤其在掌握向量平行与垂直的性质的根底上，解决向量相关咨询题。【根底知识】〔1〕平面向量全然定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，关于那个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，λ2，使a＝____________________；〔2〕两个向量平行的充要条件a∥b________________________________〔3〕两个向量垂直的充要条件a⊥b________________________________【全然练习】1.选择题a，b为两个单位向量，以下四个命题中正确的选项是()A．a与b相等B．要是a与b平行，那么a与b相等C.a·b＝1D．a2＝b22．假设a、b是两个非零向量，那么以下命题正确的选项是A.a⊥ba·b＝0B.a·b＝｜a｜·｜b｜C.a·b＝－b·aD.a·b＝－｜a｜·｜b｜3．设A(1，3)，B(－2，－3)，C(x，7)，假设eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(BC,\s\up6(→))，那么x的值为A.0 B.3C.15 D.184．｜a｜＝3，｜b｜＝4，(a＋b)·(a＋3b)＝33，那么a与b的夹角为A.30° B.60°C.120° D.150°5．假设｜a｜＝｜b｜＝1，a⊥b，且2a＋3b与ka－4b也互相垂直，那么kA.－6 B.6C.3 D.－36．设a＝(－1，2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)且c＝pa＋qb，那么实数p、q的值为A.p＝4，q＝1 B.p＝1，q＝4C.p＝0，q＝1 D.p＝1，q＝－47．假设i＝(1，0)，j＝(0，1)，那么与2i＋3j垂直的向量是i＋2jB.－2i＋3jC.－3i＋2j i－3j8．向量i，j，i＝〔1，0〕，j＝(0，1〕与2i＋j垂直的向量为i－jB.i－2ji＋jD.i＋2j【典型例题讲练】例1四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝c，eq\o(DA,\s\up6(→))＝d，且a·b＝b·c＝c·d＝d·a，试咨询四边形ABCD是什么图形?变式：在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，且a·b＜0，那么△ABC的外形是()例2假设非零向量a和b满足|a＋b|＝|a－b|.证实：a⊥b.变式引申:.a＋b＝c，a－b＝d求证：|a|＝|b|c⊥d【课堂小结】1.熟悉向量的性质及运算律；2.能依据向量性质特点构造向量；3.熟练平面几何性质在解题中应用；4.熟练向量求解的坐标化思路.【课堂检测】1当|a|＝|b|≠0且a、b不共线时，a＋b与a－b的关系是2下面有五个命题，其中正确的命题序号为①单位向量都相等；②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；③假设a，b满足|a|＞|b|且a与b同向，那么a＞b；④由于零向量方向不确定，故0不能与任何向量平行；⑤关于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|A.①②③B.⑤C.③⑤D.①⑤3以下四式中不能化简为的是〔〕A.B.C.D.3．｜a｜＝3，｜b｜＝4，(a＋b)·(a＋3b)＝33，那么a与b的夹角为A.30° B.60°C.120° D.150°4．假设｜a｜＝｜b｜＝1，a⊥b，且2a＋3b与ka－4b也互相垂直，那么kA.－6 B.6C.3 D.－35．设a＝(－1，2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)且c＝pa＋qb，那么实数p、q的值为A.p＝4，q＝1 B.p＝1，q＝4C.p＝0，q＝1 D.p＝1，q＝－46．假设i＝(1，0)，j＝(0，1)，那么与2i＋3j垂直的向量是i＋2jB.－2i＋3jC.－3i＋2j i－3j7．向量i，j，i＝〔1，0〕，j＝(0，1〕与2i＋j垂直的向量为i－jB.i－2ji＋jD.i＋2j8．a2＝2a·b，b2＝2a·b，那么a与A.0° B.30° C.60° D.180°§44平面向量4(2)【典型例题讲练】例3圆O内两弦AB、CD垂直相交于P点，求证：.变式:△ABC中，A〔2，－1〕，B〔3，2〕，C〔－3，－1〕，BC边上的高为AD，求点D和向量AD的坐标.例4．A(3,0),B(0,3),C(cos(1)假设的值；(2)假设变式1:平面直角坐标系中，O为坐标原点，两点A(3,1)，B(-1,3)，假设点C满足=,其中α、β∈R且α+β=1,那么点C的轨迹方程为变式2:空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于m，点E，F分不是BC，AD的中点，那么的值为【课堂小结】针对向量坐标表示的应用，通过非坐标形式解法与坐标化解法的对比来加深学生关于向量坐标表示的熟悉，同时要加强学生选择建立坐标系的意识.在综合学习向量知识之后，解决咨询题的途径较多，能够考虑两向量垂直的充要条件的应用，也可考虑平面图形的几何性质.【课堂检测】1．设cos,),sin,且∥，那么锐角为2．点、，动点，那么点P的轨迹是〔〕A.圆B.椭圆C.双曲曲折折曲曲折折折折线D.抛物线3．向量4．是非零向量且满足【课后作业】1．假设A,B两点的坐标是A(3,3,1),B(221),||的取值范围是A.[0,5]B.[1,5]C.(1,5)D.[1,25]2．〔选做〕从点A(2,－1,7)沿向量方向取线段长|AB|=34,那么点B的坐标为A.(-9,-7,7)B.(-9,-7,7)或(9,7,-7)C.(18,17,-17)D.(18,17,-17)或(-18,-17,17)3．平面直角坐标系中，O为坐标原点，两点A(3,1)，B(-1,3)，假设点C满足=,其中α、β∈R且α+β=1,那么点C的轨迹方程为()A.B.C.D.§45等差数列(1)【考点及要求】1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式、前项和的公式，能运用公式解决一些简单咨询题.3.能在具体的咨询题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的咨询题.了解等差数列与一次函数的关系.【根底知识】1.数列：按照______.数列能够瞧成是定义域为__的函数，其图像是__.2.一般地，要是一个数列从第_____项起，每一项减往它的前一项所得的差都等于____________，那么那个数列就喊做____________，那个常数喊做等差数列的_____，其通项公式为_____________或______________.3.假设为等差数列，那么称为与的____，且__；成等差数列是的条件.4.在等差数列中，假设，那么_____________.5.判定一个数列为等差数列的常用方法有：.；其推导方法为__________.7.假设数列是等差数列，那么从函数的瞧点瞧，是关于的_____次函数，其图象是直线上均匀排开的一群孤立的点，是关于的_______次函数，当____0，____0时，有最_____值；当____0，____0时，有最______值；当_____0时，等差数列为常数数列.8.数列的项与其前和的关系是：=_________________.【全然练习】1.在数列中，，，那么通项___________，.2.在等差数列中，首项，公差为，要是，那么.3.等差数列中，，，那么=______.4.高斯求和：.5.在等差数列中，假设，，那么前项和=_____________.【典型例题讲练】例1在等差数列中，5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为，求这5个数.练习在等差数列中，(1)，求；(2)前三项是，求.例2在等差数列中，(1)，求和；(2)，求.练习(1)，假设，求.(2)，求和；练习一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项与奇数项和之比为32：27，那么公差d=_________【课堂小结】【课堂检测】1.为等差数列，，前4项和，那么.2.等差数列中，，那么前10项的和＝________.【课后作业】1.在等差数列中，，求.2.设是等差数列的前项和，假设那么.§46等差数列(2)【典型例题讲练】例1数列中，，求通项.练习数列中，，求通项.例2在等差数列中，咨询此数列前几项的和最大？练习等差数列的前项和为，假设，那么当n=_______时，最大.例3成等差数列，求证：也成等差数列.练习数列中，，，数列满足，求证：数列是等差数列【课堂小结】1.2.3.【课堂检测】1.…，中哪一个值最大，并讲明理由.2.设是等差数列，求证：为通项的数列是等差数列.【课后作业】1.在等差数列中，，其前n项和为.〔1〕求的最小值，并求出取最小值时n的值；〔2〕求.2.在等差数列中，那么使数列前项和取最小值的为_______.3.设为等差数列，为数列的前项和，为数列的前项和，求.§48等比数列(2)【典型例题讲练】数列的前项和为，.(1)求，，；(2)求证：数列是等比数列.练习数列的前项和为，，，求证：数列是等比数列.例2假设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列.(1)求数列的公比；(2)假设，求的通项公式.练习设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且成等比数列.〔1〕求证：；〔2〕求公差的值和数列的通项公式.【课堂检测】正项等比数列.(1)求证：数列是等差数列；(2)要是数列的前7项和S7是它的前n项和Sn的最大值，且.求数列的公比q的取值范围.§53课题：一元二次不等式及其解法=1\*GB2⑴【考点及要求】会从实际情境中抽象出一元二次不等式的模型，通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数，一元二次方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．【根底知识】一元二次不等式的解集情况如下表：判不式二次函数的图象一元二次方程的根的解集的解集【全然练习】1．不等式(x+2)(1-x)>0的解集是．2．假设关于x的不等式的解集为，那么实数=．3．不等式的解集为，那么．4．假设关于x的方程两实根有一个大于2，而另一个根小于2，那么实数的取值范围是．【典型例题讲练】例1．解以下不等式：⑴(2)(3)(4)例2．不等式的解集为，且，求不等式的解集．练习：不等式的解集为，求不等式的解集．【课堂小结】1．解一元二次不等式的一般步骤；2．一元二次不等式的解集与二次函数的图象、一元二次方程的解之间的关系；3．蕴含的数学思想有：．【课堂检测】：1．不等式的解集是．2．不等式组的解集是．3．解集是．4．函数在上存在使那么的取值范围是．5．解以下不等式：⑴(2)(3)(4)§54课题：一元二次不等式及其解法=2\*GB2⑵【典型例题讲练】例1．当为何值时，不等式的解是全体实数．练习：常数，解关于x的不等式．例2函数⑴．当时，解不等式；⑵．要是当时，恒成立，求实数的取值范围．例3．某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离和汽车车速有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？〔精确到〕【课堂小结】1.解含参数的不等式时,一般需;;．【课堂检测】1．不等式对任意实数不等式恒成立,求实数的取值范围是；2．关于的不等式的解集为,求=1\*GB2⑴求的值；=2\*GB2⑵解关于的不等式的解集．【课后作业】1．解不等式:(1)(2)=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷2．二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，=1\*GB2⑴假设方程有两个相等的实数根，求的解析式；=2\*GB2⑵假设的最大值为正数，求实数的取值范围.3．某种商品现在定价每件元，每月卖出件，因而现在每月售货总金额是元，设定价上涨成，卖出数量减少成，售货总金额变成现在的倍，⑴．用和表示；⑵．设，利用表示当售货总金额最大时的值；⑶．要是，求使售货金额有所增加的值的范围；4．不等式组的解集是不等式的解集的子集，那么实数的取值范围是．5．不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围§55课题：全然不等式⑴【考点及要求】探究并了解全然不等式的证实过程；会用全然不等式解决简单的最大〔小〕值咨询题。【根底知识】几个重要的不等式：⑴；⑵2．的乘积为定值时，那么当且仅当时，有最值是；的和为定值时，那么当且仅当时，有最值是【全然练习】函数的最大值为均为正数，且，那么的最小值是3．那么的大小关系是．4．设为正实数,且那么有最值是；【典型例题讲练】例1．是实数，是正实数，求证：练习：①是不全相等的实数，求证：②是实数，求证：例2．=1\*GB2⑴设根基上正数,且，求证：；⑵为不全相等的正数，求证：．练习：求证：【课堂小结】【课堂检测】1．那么的最小值是．2．(1)假设正数满足的最小值；(2)假设求的最小值．3．根基上正数，求证：§56课题：全然不等式⑵【典型例题讲练】例1求证：不能同时大于．练习：求证:中至少有一个小于2例2．直角三角形ABC的周长为定值,求那个三角形面积的最大值．练习：点P在曲曲折折曲曲折折折折线上运动，作PM垂直于轴于点M，那么△OPM〔O为坐标原点〕的周长的最小值是．例3．某食品厂定期购置面粉,该厂天天需用面粉6吨,每吨面粉的价格为1800元,面粉的保管等其他费用为平均每吨天天3元,购面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购置一次面粉,,才能使平均天天所支付的总费用最少?假设提供面粉的公司:当一次购置面粉许多于210吨时其价格可享受9折优惠(即原价的90%),咨询该厂是否考虑利用此优惠条件?请讲明理由．练习:一批物资要用11辆汽车从甲地运到360千米外的乙地,,假设车速为千米/小时,两车的距离不能小于千米,运完这批物资至少需要小时．【课堂小结】【课堂检测】1．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形面积之和的最小值是．2．，那么的最小值为．3．不等式①②其中恒成立的是4．设那么最正确的大小关系是．5．在中,上的点,求点到的距离乘积的最大值．【课后作业】1．数列{}的通项公式为，那么数列中最大项是．2．设，那么取最小值时，的值是．3．为正实数,假设是的等差中项,是的正的等比中项,的等差中项,那么按从大到小的顺序为．4．正数满足，求的取值范围．§57不等关系及简单的线性咨询题=1\*GB2⑴【考点及要求】了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式组的实际背景；会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性咨询题，并能加以解决；【根底知识】1．用表示不等关系的式子喊做不等式．2．不等式性质的单向性有：传递性，可加性，可乘性，，乘法的单调性，可乘方性，可开方性；3．不等式性质的双向性有：，，，对称性，加法单调性；4．二元一次不等式表示平面区域：在平面直角坐标系中，直线不同时为0〕将平面分成三个局部，直线上的点满足于，直线一边为，另一边为，如何判定不等式只需取一个代进即可。5．线性咨询题中的有关概念：=1\*GB2⑴满足关于的一次不等式〔组〕的条件喊；=2\*GB2⑵欲求最大值或最小值所涉及的变量的线性函数喊；=3\*GB2⑶所表示的平面区域称为可行域；=4\*GB2⑷使目标函数取得或的可行解喊；=5\*GB2⑸在线性约束条件下，求线性目标函数的或咨询题喊；6．线性咨询题一般用图解法，其步骤如下：=1\*GB2⑴依据题意设出；=2\*GB2⑵寻出；=3\*GB2⑶确定；=4\*GB2⑷画出；=5\*GB2⑸利用线性目标函数；函数瞧瞧图形，寻出，给出答案．【全然练习】1．克糖水中有克糖，假设再添上克糖，那么糖水变甜了，试依据此事实提炼一个不等式．2．由直线和围成的三角形区域〔包括边界〕用不等式可表示为．3．三个不等式：用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数为．4．变量满足约束条件，假设目标函数仅在点〔3，1〕处取得最大值，那么的取值范围是．【典型例题讲练】例1．⑴假设试对比的大小．⑵，试对比与的大小．例2．画出以下不等式或不等式组表示的平面区域．〔1〕〔2〕练习：设集合是三角形的三边长},试作出所表示的平面区域〔不含边界的阴影局部〕．【课堂小结】1．对比大小的常用方法有：；2．画平面区域时，有等号画；没等号画；【课堂检测】1．假设角满足那么的取值范围是．2．假设那么的最大值是．3．介于两个连续自然数之间，那么这两个数是．4．定义运算，如，那么函数的最大值为．5．设且求的取值范围§58课题：不等关系及简单的线性咨询题=2\*GB2⑵【典型例题讲练】例1．在坐标平面上，求不等式组所表示的平面区域的面积．练习：画出不等式组所表示的平面区域，并求平面区域的面积．例2．满足约束条件，求〔1〕的最大值；(2)的最小值；〔3〕的范围．练习：设满足约束条件那么使得目标函数的取值范围．方案时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲，乙两个工程。依据推测，甲，乙工程可能的最大盈利分不为100%和50%，可能的最大亏损率分不为30%和10%，投资人方案投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,咨询投资人对甲,乙两个工程各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?练习：配置两种药剂都需要甲,乙两种原料,用料要求如下表所示(单位:克),要是药剂至少各配一剂,且药剂每剂售价分不为2元,3元,现在有原料甲20克,原料乙25克,那么能够获得的最大销售额是多少?原料甲乙A24B43【课堂小结】【课堂检测】1．平面区域D由以A〔1，3〕、B〔5，2〕、C〔3，1〕为顶点的三角形内部及边界组成，假设在区域D上有无穷多个点〔x，y〕可使目标函数z=x+my取得最小值，那么m=．2．假设那么的取值范围是3．点〔x，y〕是在区域|x|+|y|≤1内的动点，那么的最大值为，最小值为．3．某木器厂有生产圆桌和衣柜两种木料，第一种有72米3，第二种有56米3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌和一个衣柜分不所需木料如下表所示，每生产一张圆桌可获利润6元，生产一个衣柜可获利润10元，木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少，才能使获得的利润最多？产品木料〔单位米3〕第一种第二种圆桌0．180．08衣柜0．090．28【课后作业】1．如图阴影局部的点满足不等式组，在这些点中，使目标函数k=6x+8y取得最大值的点的坐标是．2．设x,y满足约束条件，分不求：z=6x+10y;(2)z=2x-y的最大值、最小值．3．某工厂生产甲乙两种产品，生产甲种产品1吨需耗A种矿石10吨，B种矿石5吨，煤4吨，利润600元；生产乙种产品1吨需耗A种矿石4吨，B种矿石4吨，煤9吨，利润1000元；工厂在生产这两种产品的方案中要求消耗A种矿石不超过300吨，B种矿石不超过200吨，煤不超过360吨；咨询如何安排生产才能使所获利润最大？．4．函数,=1\*GB2⑴指出在上的奇偶性及单调性;⑵假设§59不等式的综合应用⑴【考点及要求】综合运用不等式的有关知识解决数学咨询题。【根底知识】【全然练习】1．函数的定义域是_____________________.2．假设x满足,化简=．3．假设为偶函数并在〔0，+〕上是减函数，=0，那么的解为4．建筑一个容积为，深为的长方体无盖水池，要是池底和池壁每平方米的造价分不为元和150元，那么池的最低造价为__________元．5．假设直线过圆的圆心,那么的最小值为．【典型例题讲练】例1．且，求证：练习：，求证：．例2．是正常数,，①求证：，并指出等号成立的条件；②利用①的结论求函数的最小值，并指出取最小值时的值．变式练习：在上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程的一个根为2，⑴求的值；⑵求证：【课堂小结】【课后作业】1．函数的最小值是．2．A=，B=.假设A∪B=R，那么实数t的取值范围是________________．3．方程一根大于2另一根小于2，那么实数的取值范围是．4．不等式恒成立,那么的取值范围是．5．假设为奇函数并在上是增函数，假设，那么的解集为．§60不等式的综合应用⑵【典型例题讲练】例1．求证：例2．求证:练习：设且求证:例3．数列是等差数列,其前项的和为⑴求数列的通项公式；⑵设是正整数,且,证实:练习：数列由以下条件确定：⑴证实：对总有；⑵证实：对总有；【课堂小结】【课堂检测】1.假设，，且，那么的取值范围为．2．设，且恒成立，那么实数取值范围为．3．满足，那么的最小值是.4．假设直线始终平分圆的周长,那么的取值范围是．5．△ABC中三边长为a、b、c,假设、、成等差数列，那么b所对的角是_____角．【课后作业】1．某居民小区收取冬季供热费,依据,住户能够从以下两种方案中任选其一:(1)按使用面积交纳,每平方米40元;(2)按建筑面积交纳,每平方米30元;李华家的使用面积是60平方米.要是他家选择第(2)种方案缴纳供热费较少,那么他家的建筑面积最多不超过平方米．2．假设函数满足，求的最大值．3．假设关于的方程有实数解,求实数的取值范围．§61导数的概念及导数的几何意义⑴【考点及要求】了解导数的概念，理解导数的几何意义，通过函数图象能直瞧地理解导数的几何意义。【根底知识】1．一般地，函数在区间上的平均变化率为，平均变化率反映了函数在某个区间上平均变化的趋势〔变化快慢〕，或讲在某个区间上曲曲折折曲曲折折折折线陡峭的程度；2．不妨设，那么割线PQ的歪率为，设x1－x0=△x，那么x1=△x＋x0，∴，当点P沿着曲曲折折曲曲折折折折线向点Q无限靠近时，割线PQ的歪率就会无限逼近点Q处切线歪率，即当△x无限趋近于0时，无限趋近点Q处切线。3．曲曲折折曲曲折折折折线上任一点(x0，f(x0))切线歪率的求法：，当△x无限趋近于0时，k值即为(x0，f(x0))处切线的，记为．4．瞬时速度与瞬时加速度：位移的平均变化率：，称为；当无限趋近于0时，无限趋近于一个常数，那个常数称为t=t0时的；速度的平均变化率：，当无限趋近于0时，无限趋近于一个常数，那个常数称为t=t0时的．【根底练习】1．函数在区间[1,2]上的平均变化率为,那么在区间[-2,-1]上的平均变化率为．2．A、B两船从同一码头同时动身,A船向北,B船向东,假设A船的速度为30km/h,B船的速度为40km/h,设时刻为t,那么在区间[t1,t2]上,A,B两船间距离变化的平均速度为_______3．在高台跳水运动中,运发动相关于水面高度与起跳的时刻t的函数关系为,那么()A.B.C.【典型例题讲练】例1．函数f(x)=2x+1,⑴分不计算在区间[-3，-1]，[0，5]上函数f(x)的平均变化率；⑵.探求一次函数y=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率的特点；练习：函数f(x)=x2+2x，分不计算f(x)在以下区间上的平均变化率;⑴[1，2]；⑵[3，4]；⑶[－1，1]；⑷[2，3]【课堂检测】1．求函数在区间[1,1+△x]内的平均变化率2．试对比正弦函数y=sinx在区间和上的平均变化率，并对比大小。§62导数的概念及导数的几何意义⑵【典型例题讲练】例2．自由落体运动的物体的位移s〔单位:s〕与时刻t〔单位：s〕之间的关系是：s(t)=gt2(g是重力加速度)，求该物体在时刻段[t1，t2]内的平均速度；练习：自由落体运动的位移s(m)与时刻t(s)的关系为s=(1)求t=t0s时的瞬时速度；(2)求t=3s时的瞬时速度；(3)求t=3s时的瞬时加速度；例3．f(x)=x2，求曲曲折折曲曲折折折折线在x=2处的切线的歪率。练习:1．曲曲折折曲曲折折折折线y=x3在点P处切线歪率为k,当k=3时,P点的坐标为_________．2．假设曲曲折折曲曲折折折折线的一条切线与直线垂直，那么的方程为．3．曲曲折折曲曲折折折折线与在交点处切线的夹角是______．4．函数〔为常数〕图象上处的切线与的夹角为，那么点的横坐标为.5．曲曲折折曲曲折折折折线y=x3在点(1，1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为__________．6．过曲曲折折曲曲折折折折线上一点P的切线与直线平行，那么P点的坐标为．例4．求过点(1,1)的切线方程练习：过点且与曲曲折折曲曲折折折折线在点处的切线平行的直线方程是______.【课堂小结】【课堂检测】1．求曲曲折折曲曲折折折折线在点〔1，－1〕处的切线方程2．函数的图象过点P〔0，2〕，且在点M处的切线方程为．求函数的解析式；3．曲曲折折曲曲折折折折线上的一点P(0,0)的切线歪率是否存在?讲明理由【课堂作业】1．与直线平行的曲曲折折曲曲折折折折线的切线方程是______.2．设曲曲折折曲曲折折折折线y=和曲曲折折曲曲折折折折线y=在它们交点处的两切线的夹角为，那么tan的值为_____.3．假设直线y=是曲曲折折曲曲折折折折线的切线，那么α=.4．求曲曲折折曲曲折折折折线在原点处的切线方程.§63导数的运算〔1〕【考点及要求】理解导数的运算，能依据导数的定义，求函数的导数；能利用导数数公式表和导数的四那么运算法那么求简单函数的导数。【根底知识】1．全然初等函数的求导公式：，；，〔α为常数〕；，=，；注：当a=e时，，，，；2．法那么1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的，即．法那么2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的．即．法那么3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即．法那么4两个函数的商的导数，等于，即．【根底练习】1．求以下函数导数．〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕y=sin(+x)(7)y=sin〔8〕y=cos(2π－x)〔9〕y=【典型例题讲练】例1求以下函数的导数〔1〕；〔2〕；(两种方法)〔3〕；〔4〕y=；.练习：(1)求y=在点x=3处的导数.(2)求y=·cosx的导数.〔3〕．求y=的导数.〔4〕．求的导数.【课堂小结】【课堂检测】1．设函数，且，那么；2．求以下函数的导数：(1)y=(2)y=(3)y=(4)y=§64导数的运算〔2〕例2．求满足以下条件的函数(1)是三次函数,且(2)是一次函数,练习：函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2)，且在点M处(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式例3．点P在函数y=cosx的图象上〔0≤x≤2π〕，在点P处的切线歪率大于0，求点P的横坐标的取值范围．练习：函数，且对，求证：例4.假设直线为函数图象的切线,求b的值和切点坐标．练习：1．求曲曲折折曲曲折折折折线y=x2在点(1,1)处的切线方程；2．求曲曲折折曲曲折折折折线y=x2过点(0,-1)处的切线方程；3．直线,点P为y=x2上任意一点,求P在什么位置时到直线距离最短；【课堂小结】【课堂检测】1．函数，f’(-1)=4，那么a=．2．过抛物线上的点M〔〕的切线的倾歪角是．3．对正整数n，设曲曲折折曲曲折折折折线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，那么数列的前n项和的公式是．4．曲曲折折曲曲折折折折线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是．5．曲曲折折曲曲折折折折线y=和这条曲曲折折曲曲折折折折线上的一点P(2,),求曲曲折折曲曲折折折折线y=在点P处的切线方程.【课堂作业】1．假设曲曲折折曲曲折折折折线y=x2－1与y=1－x3在x=x0处的切线互相垂直,那么x0等于．2．求以下函数的导数：(1)y=lg(1+cos2x)(2)y=exlnx3．设函数f(x)=ax3+3x2+2,假设f′(－1)=4,试求a的值.4．抛物线y=ax2+bx+c通过点(1,1),且在点(2,－1)处与直线y=x－3相切,求a、b、c的值.§65导数在研究函数性质中的应用⑴【考点及要求】熟练掌握导数在研究函数性质中的应用；通过数形结合的方法直瞧了解函数的单调性、极值、最值与导数的关系，会求不超过三次的多项式函数的单调区间，能在指定区间上确定不超过三次的多项式函数的极值、最值。【根底知识】1．用导数的符号判不函数增减性的方法：假设，那么函数为，假设，那么函数为；2．求可导函数单调区间的一般步骤和方法：⑴确定函数的；⑵求，令，解此方程，求出它在定义域外区间内的一切；⑶把上面的各实根按由的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成假设干个小区间；⑷确定在各个小区间内的符号，依据的判定函数在每个相应小区间内的增减性；3．函数极值的定义：设函数在点四面有定义，要是对四面的所有点，都有〔或〕，就讲是函数的一个极值；和统称为极值；4．求可导函数在上的最大或最小值的一般步骤和方法：①求函数在上的值；②将极值与区间端点的函数值对比，确定最值。【根底练习】1．假设函数在区间内是一个可导函数，那么＞0是在区间内递增的条件．2．要是函数f(x)=x4－8x2+c在[－1，3]上的最小值是－14，那么=．3．，函数在是单调递增函数，那么的最大值是____________．4．函数在时,有极值10,那么的值为.5．f(x)=ax3－6ax2+b在[－1，2]上的最大值为3，最小值为－29，那么a=___________．【典型例题讲练】例1．函数的图象过点P,且在点M处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调区间.练习：1．函数，仅当x=－1及x=1时取得极值，且极大值比微小值大4，求a、b的值。2．设〔1〕求函数f(x)的单调递增、递减区间；〔2〕当x∈[－1，2]时，f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围。【课堂检测】1.函数是减函数的区间为.2.函数,在时取得极值,那么.3.函数的单调递减区间为,极大值为,微小值为.4．:为常数)在上有最大值是3,那么在上的最小值是5．(1)函数的图象过原点且它的导函数的图象是如以如下面图的一条直线,那么的图象的顶点在第象限(2)要是函数(为常数)在区间内单调递增,同时的根都在区间内,那么的范围是.6．函数(1)求的单调递减区间;(2)假设在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.§66导数在研究函数性质中的应用(2)【典型例题讲练】例2．函数与的图象都过点P且在点P处有相同的切线.(1)求实数的值;(2)设函数,求的单调区间,并指出在该区间上的单调性.练习：f(x)是三次函数，g(x)是一次函数，且f(x)－g(x)=－x3+2x2+3x+7，f(x)在x=1处有极值2，求f(x)的解析式和单调区间。例3．设a为实数,函数(1)求的极值.(2)当a在什么范围内取值时,曲曲折折曲曲折折折折线轴仅有一个交点.练习：向量在区间上是增函数,求t的取值范围.【课堂小结】【课堂检测】1．函数，在时取得极值，那么=．2．函数是减函数的区间为．3．函数有极值的充要条件是．-22O1-1-1-22O1-1-11函数的导函数〕，下面四个图象中的图象大致是〔〕OO-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD5．假设函数y＝x3－2x2＋mx,当x＝时,函数取得极大值,那么m的值为．6.函数y＝的单调递减区间为.【课外作业】1．f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)，那么f′(0)=_____________2．函数＝在区间上的最大值与最小值分不是．3.函数y＝－x2－2x＋3在区间上的最大值为,那么a等于．4．设函数y=f(x)是一次函数，f(0)=1，f(1)=－3，那么该函数的导数f′(x)=．5．函数y=3x3+2x2－1在区间(m，0)上是减函数，那么m的取值范围是_____________6.是函数的一个极值点,其中(1)求m与n的关系式;(2)求的单调区间;(3)当时,函数的图象上任意一点的切线歪率恒大于3m,求m§67导数在实际生活中的应用⑴【考点及要求】导数在实际咨询题中的应用要紧是解决有关函数最大值、最小值的实际咨询题，要紧有：⑴与几何有关的最值咨询题；⑵与物理学有关的最值咨询题；⑶与实际生活有关的最值咨询题；【典型例题讲练】1．与几何有关的最值咨询题：例1．在边长为60cm的正方形铁皮的四角切往边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底的铁皮箱，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？练习：某种圆柱形饮料罐的容积为V，如何确定它的高与底半径，才能使它的用料最省？变式1：外表积为定值S，如何制造，才能使其容积最大？变式2：例中假设罐底单位造价为四面单位造价为侧壁局部单位造价的2倍，如何设计尺寸，使总造价最低？变式3：有一底半径为r〔cm〕，高为h〔cm〕的倒立的圆锥容器，假设以n(cm3)/s的速度向容器里注水，求注水t(s)的水面上长的速度。2．与物理学有关的最值咨询题；例2．统计讲明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量〔升〕关于行驶速度〔千米/小时〕的函数解析式能够表示为：甲乙两地相距100千米〔Ⅰ〕当汽车以40千米/〔Ⅱ〕当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【课堂检测】：AEFBC1．用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在缺皮的四角各截往一个面积相等的小正方形后把四边折起焊成铁盒，所做铁盒容积最大时，截AEFBC2．如图，把边长为a的正六边形纸板剪往相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设高为h所做成的盒子体积V(不计接缝).〔1〕写出体积V与高h的函数关系式；〔2〕当为多少时，体积V最大，最大值是多少？OO13．请您设计一个帐篷。它下部的外形是高为1m的正六棱柱，上部的外形是侧棱长为3m的正六棱锥〔如右图所示〕。试咨询当帐篷的顶点OO1§68导数在实际生活中的应用⑵【典型例题讲练】3．与实际生活有关的最值咨询题：例3．在经济学中，生产x单位产品的本钞票称为本钞票函数同，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)。〔1〕．要是C(x)＝，那么生产多少单位产品时，边际最低？(边际本钞票：生产规模增加一个单位时本钞票的增加量)〔2〕．要是C(x)=50x＋10000，产品的单价P＝100－0.01x，那么如何样定价，可使利润最大？变式：某商品生产本钞票C与产量q的函数关系是：C＝100＋4q，价格P与产量q的函数关系为P＝25－，求产量q为何值时，利润L最大？【课堂检测】：1．假设函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，那么实数m的取值范围是______________．2．函数y=－x3－3x2+9x－1在[－3，a]上的最小值为－77，那么a=________．3．假设a＞3，那么方程x3－ax2+1=0，在[0，2]恰有________个实根．4．某产品的销售收进y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1=17x2，生产总本钞票y2(万元)也是产量x(千台)的函数；y2=2x3－x2(x＞0)，为使利润最大，应生产____．5．设底面为等边三角形的直棱柱的体积V，那么其外表积最小时底面边长为．6．用总长为14.8的钢条制做一个长方体容器的框架，要是制做的容器底面的一边比另一边长，那么高为多少时容积最大？并求出它的最大容积．【课堂作业】1．函数f(x)=ax3+(a－1)x2+48(a－2)x+b的图象关于原点中心对称，那么函数f(x)的单调区间为．2．过曲曲折折曲曲折折折折线C：y=x2－1(x＞0)上的点P作曲曲折折曲曲折折折折线C的切线与x轴、y轴分不交于点M、N，试确定点P的坐标，使△MON面积最小．3．某工厂生产某种产品，该产品的月产量〔吨〕与每吨产品的价格P〔元吨〕之间的关系为，且生产吨的本钞票为R=〔元〕，咨询该厂每月生产多少吨产品才能使利润到达最大？最大利润是多少？4．函数f(x)=(b、c为常数)〔1〕假设f(x)在x=1和x=3处取得极值，试求b、c的值；〔2〕假设f(x)在x∈(－∞，x1)，(x2，+∞)上单调递增且x∈(x1，x2)上单调递减，又x2－x1＞1，求证：b2＞2(b+2c)．〔3〕在〔2〕的条件下，假设t＜x1，试对比t2+bt+c与x1的大小并加以证实。§69直线方程(1)【考点及要求】掌握直线的歪率和倾歪角的概念及它们之间的关系，歪率公式，倾歪角的范围。直线方程的几种形式。【根底知识】1.假设一条直线歪率为，那么它的倾歪角为______________.2.假设直线通过点〔3，1〕它的方向向量为，那么直线的倾歪角为___________，歪率为__________，它的点歪式方程为________________，截距式方程为______________，歪截式方程为____________________，一般式方程为_______________________.【全然练习】1.直线倾歪角变化范围为，那么其歪率变化范围是______________.2.假设直线歪率是，且过点，那么其方程为___________________________.3.假设直线过点，那么其方程为________________________.4.直线，时，歪率是__________，时，歪率是__________，系数取_____________时，方程表示通过原点的直线【典型例题】例1直线的方向向量为，直线的倾歪角为，那么___________.练习：求直线的倾歪角的取值范围.例2两点，过点的直线与线段有公共点，求直线的歪率及倾歪角的取值范围.练习要是直线将圆平分，且不通过第四象限，那么直线的歪率的取值范围是______________________.【课堂小结】1.直线的倾歪角和歪率；2.直线方程的几种形式.【课堂检测】1.依据所给条件求直线的方程.直线过点，倾歪角的正弦值为；直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为12；(3)直线过点，且到原点的距离为5.2.的三个顶点为，求:(1)所在直线的方程；(2)边上中线所在直线的方程；(3)边的垂直平分线的方程.§70直线方程(2)【典型例题】例3直线过点，分不求满足以下条件的直线方程：(1)倾歪角的正弦为；(2)与两坐标轴围成的三角形面积为5.练习一条直线被两直线截得的线段的中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程.例4直线〔1〕证实:直线过定点；〔2〕假设直线不通过第四象限，求的取值范围；〔3〕假设直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为，求的最小值并求现在直线的方程.练习过点作直线交轴于点，交直线于点，假设，求直线的方程.【课堂小结】依据条件合理地选用直线方程的形式.【课堂检测】1.过点引一直线，使其倾歪角为直线的倾歪角的两倍，那么该直线方程是_____________________.2.假设，那么直线不通过第______象限.3.假设三点共线，那么的值等于________________.4.假设直线在轴上的截距为3，那么实数的值是____________.【课后作业】1.中，，那么的边上中线所在直线的方程为_________________________.2.直线通过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，那么直线的方程为_________________________.3.点.(1)假设，求证：动点在一条直线上；(2)试求(1)中直线在轴，轴上的截距和倾歪角.§71两条直线的位置关系(1)【考点及要求】1.两直线的平行与垂直，两点间的距离公式，点到直线的距离公式及简单应用，平行线间的距离；2.两直线的交点坐标之间的关系，体会数形结合的思想。【根底知识】1.两直线和的位置关系是_________________.2.过点和的直线与直线平行，那么实数的值为__________________.【全然练习】1.直线与直线，当___________时，∥；当___________时，；当___________时，与相交；当_________时，与重合.3.假设直线和与轴、轴正方向所围成的四边形有外接圆，那么为________________.【典型例题】例1两直线和，试确定的值，使(1)与相交于点；(2)∥；(3)⊥，且在轴上的截距为.变式“〞是“直线与另外一条直线相互垂直〞的_______________________条件.例2直线，在上求一点，使得：(1)到点和的距离之差最大；(2)到点和的距离之和最小.变式.过点作直线，使它被相交直线和所截得的线段恰好被点平分，求直线的方程.【课堂小结】.【课堂检测】1.假设直线和直线垂直，那么满足____________________.2.假设直线与的交点在第一象限，求取值范围.3.直线与点和的距离相等，且过二直线与的交点，求直线的方程§72两条直线的位置关系(2)【典型例题】例3直线通过点，且被两平行直线和截得的线段之长为5，求直线的方程.变式，直线和直线与坐标轴正半轴围成一个四边形，要使此四边形的面积最小，求的值例4定点和直线.求证:不管取何值，点到直线的距离不大于.变式圆直线，其中，(1)证实：不管取什么实数，直线与圆恒交于两点；(2)求直线被圆截得的弦长最小时的方程.【课堂小结】.【课堂检测】1.点关于点的对称点是__________，关于直线的对称点是__________.2.直线关于点对称的直线方程是_______________，直线关于直线对称的直线方程是___________________.3假设那么的面积为______________________.【课后作业】1..直角梯形上底方程为，点，那么下底方程为_________________，直角腰方程为________________.2..的倾歪角为，且与点的距离为，那么的方程为_________________.3..的边上的高所在的直线方程为的平分线所在直线的方程为，假设点的坐标为〔1，2〕，求点的坐标.4.设一内角平分线方程为，两顶点，求第三个顶点的坐标.§73圆的方程【考点及要求】了解确定圆的几何要素；掌握圆的标准方程与一般方程，能依据条件选择恰当的圆的方程，理解圆的标准方程与一般方程的关系，会进行相互转化。【根底知识】1.圆心为，且过点的圆的方程是____________________.2.圆的圆心到直线的距离为___________.【全然练习】1.自点作圆的切线，那么切线长为______________.2.圆上到直线的距离等于1的点的个数为_______._____________________________.4.假设方程表示圆，那么的值为_____________.【典型例题】例1求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截下的弦长为的圆的方程.变式圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与直线相切，那么圆的方程是__________________________.例2一圆通过两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2，求此圆的方程.变式求圆心在直线上，同时与直线相切于点的圆方程.【课堂小结】圆的两种形式的方程及其应用【课堂检测】1试写出满足以下条件的圆的方程：(1)圆心在原点，半径为3；(2)圆心在(3，0)，半径为4；(3)圆心在(2，3)，与轴相切.2.求过直线和圆的交点且面积最小的圆的方程.3.圆关于直线对称，那么满足的等式是____________________________.4.设圆满足：(1)截轴所得弦长为2；(2)被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1.在满足(1)、(2)得所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程.§74对称咨询题【考点及要求】掌握点和曲曲折折曲曲折折折折线关于轴对称，点对称的处理方法，以及有关三角形的高，中线喊平分线的处理方法。【根底练习】1.直线关于点对称的直线方程是_______________________.2.直线关于轴对称的直线方程为____________________，关于轴对称的直线方程为_____________________，关于原点对称的直线方程为____________________.3.圆关于点对称的圆的方程是_____________________，关于直线对称的圆的方程是____________________________.4.曲曲折折曲曲折折折折线关于点对称的曲曲折折曲曲折折折折线方程是_____________________，关于直线对称的曲曲折折曲曲折折折折线方程是__________________________.【典型例题】例1求直线关于直线对称的直线的方程.变式试求与圆关于直线成轴对称的圆的方程？例3圆关于直线对称的圆是⊙，且⊙与直线相切，求实数的值.变式点是圆上任意一点，点关于直线的对称点也在圆上，求实数的值.【课堂小结】【课堂检测】2.求与曲曲折折曲曲折折折折线关于点对称的曲曲折折曲曲折折折折线方程？【课后作业】1.点与点关于直线对称，那么直线的方程是_______________.2.圆关于直线对称的充要条件是___________________.3.直线，在上求一点，点到点和的距离差最大，那么的坐标为____________________.4.顶点，和的平分线所在的直线方程为和，求边所在直线的方程.§75直线与圆、圆与圆的位置关系(1)【考点及要求】掌握直线与圆，圆与圆的位置关系，能依据直线与圆的方程判定其位置关系〔相交，相切，相离〕，能依据圆的方程判定圆与圆的位置关系〔外离，外切，相交，内切，内含〕，能用直线和圆的方程解决一些简单的咨询题。【根底知识】【根底练习】3.直线将圆平分，且不通过第四象限，那么的歪率的取值范围是【典型例题】直线过点，当直线与圆有两个交点时，求直线歪率的取值范围?变式能够使得圆上恰有两个点到直线距离等于1的的一个值为()A.2B.C.3D.例2过圆外一点作圆的两条切线，切点分不为，证实直线的方程是.变式1从原点向圆作两条切线，求该圆夹在两条切线间的劣弧长?变式2圆心为点，且被直线截得的弦长为的圆的标准方程为【课堂小结】【课堂检测】1.从点向圆引切线，那么切线长的最小值为_________________