三视图的绘制和识读-凸台三视图的绘制

基础图样的绘制

与识读项目2

简单立体三视图的绘制和识读学习目标

任务一

任务三

任务二学习内容1.正投影的基本特性和三视图之间的投影关系；2.点、直线和平面的投影规律；3.平面立体、回转体及简单立体三视图的绘制和识读；学习目标知识目标1.熟悉正投影的基本特性、熟悉三视图之间的关系和三视图的作图方法与步骤及点、直线、平面的投影规律。2.熟悉各基本几何体的三视图。学习目标能力目标

会正确运用尺规等绘图工具及AutoCAD软件绘制和识读简单几何形体的三视图、能绘制简单几何形体的草图。任务1

凸台三视图的绘制任务载体任务资讯任务实施巩固练习思考练习任务载体任务资讯

2.1.1正投影的基本特性

2.1.2视图之间的投影关系

2.1.3点、直线和平面的投影规律

2.1.1正投影的基本特性一、投影的基本概念和分类1.投影的基本概念根据投影法画出的物体的图形称为投影。把能够产生光线的光源称为投影中心。光线称为投影线或投射线，承接影子的平面称为投影面。任务资讯动画演示：影子与投影任务资讯2.1.1正投影的基本特性一、投影的基本概念和分类2.投影的分类（1）中心投影投影线汇交于一点的投影称为中心投影。任务资讯动画演示：中心投影任务资讯2.1.1正投影的基本特性一、投影的基本概念和分类2.投影的分类（2）平行投影投影线互相平行的投影称为平行投影。在平行投影中又把平行投影线垂直于投影面时所得的投影，称为正投影；平行投影线倾斜于投影面时所得的投影，称为斜投影。任务资讯2.1.1正投影的基本特性二、正投影的基本特性及正投影图1.正投影的基本特性（1）真实性：当物体的平面或直线段与投影面平行时，其投影反映实形或实长。任务资讯2.1.1正投影的基本特性二、正投影的基本特性及正投影图1.正投影的基本特性（2）积聚性：当物体的平面或直线段与投影面垂直时，其投影积聚成一直线或一个点。任务资讯2.1.1正投影的基本特性二、正投影的基本特性及正投影图1.正投影的基本特性（3）类似性：当物体的平面或直线段与投影面倾斜时，其投影为类似形。任务资讯2.1.1正投影的基本特性二、正投影的基本特性及正投影图2.正投影图用正投影法绘制的图样称为正投影图。在正投影图中，习惯上将可见的内、外轮廓线画成粗实线；不可见的孔、洞、槽等轮廓线画成细虚线。任务资讯2.1.1正投影的基本特性三、工程中常见的投影图1.透视图应用中心投影的原理绘制的具有逼真立体感的单面投影图称为透视图。它的特点是真实直观、具有立体感，符合人的视觉习惯，但绘制复杂，形体的尺寸不能直接在图中量度和标注，所以不能作为施工的依据，仅用于建筑、室内设计等方案的表现。任务资讯2.1.1正投影的基本特性三、工程中常见的投影图2.轴测投影图轴测投影图应用平行投影的原理，在一个投影面上做出的具有一定立体感的单面投影图。其特点是所作图较透视图简单、快捷，但立体感稍差，表面形状有变形和失真，因此作为工程上的辅助图样。任务资讯2.1.1正投影的基本特性三、工程中常见的投影图3.正投影图正投影图是应用正投影法使物体在互相垂直的多个投影面上得到正投影，然后按规则展开在一个平面上所形成的多面投影图。正投影图的特点是：作图比以上图样简便；图样可反映实形；便于度量和尺寸标注。缺点是无立体感，需将多个正投影图结合起来分析、想象，才能得出立体形状。任务资讯2.1.2三视图之间的投影关系一、三面正投影体系的建立1.视图的概念形体向投影面投影所得的图形称为视图。

任务资讯动画演示：视图的形成

任务资讯2.1.2三视图之间的投影关系一、三面正投影体系的建立2.三面正投影体系的建立每两个投影面的交线OX、OY、OZ称为投影轴。三投影轴的交点称为原点。

任务资讯2.1.2三视图之间的投影关系一、三面正投影体系的建立2.三面正投影体系的建立每两个投影面的交线OX、OY、OZ称为投影轴。三投影轴的交点称为原点。

任务资讯2.1.2三视图之间的投影关系一、三面正投影体系的建立2.三面正投影体系的建立以原点为基准，可以沿X轴方向度量长度尺寸和确定左右位置；沿Y轴方向度量宽度尺寸和确定前后位置；沿Z轴方向度量高度尺寸和确定上下或高低位置。任务资讯2.1.2三视图之间的投影关系二、三视图的形成将物体放置于三面正投影体系中，运用正投影的原理，三个投影面上可分别得到该物体三个方向的正投影图，我们称之为三视图，又称为三面正投影图。

任务资讯2.1.2三视图之间的投影关系二、三视图的形成任务资讯动画演示：三视图的形成

任务资讯2.1.2三视图之间的投影关系二、三视图的形成（1）主视图（正面投影图）：由前向后投影在正面V上所得到的视图。（2）俯视图（水平投影图）：由上向下投影在水平面H上所得到的视图。（3）左视图（侧面投影图）：由左向右投影在册面W上所得到的视图。

任务资讯动画演示：一形体的三维模型及三视图

任务资讯2.1.2三视图之间的投影关系二、三视图的形成在实际作图中，只需画出物体的三面投影图，不必画出三个投影面的边框线，也不用字样注明投影面、轴线与原点。

任务资讯2.1.2三视图之间的投影关系三、三视图间的关系每个视图表示物体一个方向的形状和两个方向的尺寸以及位置关系。主视图─表示从物体前方向后看的形状和长度、高度方向的尺寸以及左右、上下方向的位置。

任务资讯2.1.2三视图之间的投影关系三、三视图间的关系俯视图─表示从物体上方向下俯视的形状和长度、宽度方向的尺寸及左右、前后方向的位置。任务资讯2.1.2三视图之间的投影关系三、三视图间的关系左视图─表示从物体左方向右看的形状和宽度、高度方向的尺寸以及前后、上下方向的位置。任务资讯2.1.2三视图之间的投影关系三、三视图间的关系

1.位置关系以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。任务资讯2.1.2三视图之间的投影关系三、三视图间的关系2.度量对应关系主视图和俯视图长对正；主视图和左视图高平齐；俯视图和左视图宽相等。任务资讯2.1.2三视图之间的投影关系三、三视图间的关系3.方位对应关系主视图反映了物体的上、下和左、右位置关系；俯视图放映了物体的前、后和左、右位置关系；左视图放映了物体的前、后和上、下位置关系。

任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律一、立体表面上点的投影1.点投影的形成过空间点A的投射线与投影面P的交点a叫做点A在投影面P上的投影。任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律一、立体表面上点的投影1.点投影的形成点的空间位置确定后，它在一个投影面上的投影是唯一确定的。但是，若只有点的一个投影，则不能唯一确定点的空间位置。

任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律一、立体表面上点的投影2.点的三面投影

a、a‘、a″，分别称为点A的水平投影、正面投影和侧面投影。

任务资讯动画演示：点的三面投影任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律一、立体表面上点的投影3.点的投影规律点的两面投影连线垂直于相应的投影轴；但a与a“不能直接相连，需要借助斜角线或圆弧来实现这个联系。任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律一、立体表面上点的投影4.点的投影与空间直角坐标的关系已知一点的三面投影，就可以求出该点的三个坐标；反过来，已知点的三个坐标，同样可以作出该点的三面投影。

任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律一、立体表面上点的投影5.两点的相对位置及重影点两点的相对位置是指沿平行于投影轴OX、OY、OZ方向的左右、前后和上下的相对关系，是由两点相对于投影面W、V、H的距离差（即坐标差）决定的。任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律一、立体表面上点的投影5.两点的相对位置及重影点差等于零时，两点必位于同一投影线上，则它们在与该投影线相垂直的当两点某个方向坐标投影面上的投影必定重合。任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律二、直线的投影1.直线的三面投影直线的空间位置可以由直线上任意两点来确定，因此故直线的各面投影可由直线上两个点的同名投影来确定。

任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律二、直线的投影1.直线的三面投影直线对一个投影面的投影特性：（1）直线的投影一般仍为直线；（2）直线垂直于投影面，其投影重合为一个点；（3）直线平行于投影面，其投影的长度反映空间线段的实际长度；（4）直线倾斜于投影面，其投影的长度比空间线段的实际长度缩短了。任务资讯动画演示：直线的三面投影任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律二、直线的投影2.各种位置直线的投影特性（1）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。任务资讯动画演示：一般位置直线的三面投影任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律二、直线的投影2.各种位置直线的投影特性（1）一般位置直线投影特点如下：

1）一般直线在三个投影面上的投影均倾斜于投影轴。

2）一般直线的投影与三个投影轴的夹角，均不反映空间直线对投影面的倾角。

3）一般直线的投影长度均小于实长。任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律二、直线的投影2.各种位置直线的投影特性（2）投影面的平行线平行于一个投影面，但与另两个投影面都倾斜的直线称为投影面平行线。其中，平行于H面的直线叫做水平线，平行于V面的直线叫做正平线，平行于W面的直线叫做侧平线。任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律二、直线的投影2.各种位置直线的投影特性（2）投影面的平行线平行于一个投影面，但与另两个投影面都倾斜的直线称为投影面平行线。其中，平行于H面的直线叫做水平线，平行于V面的直线叫做正平线，平行于W面的直线叫做侧平线。任务资讯动画演示：投影面平行线的三面投影任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律二、直线的投影2.各种位置直线的投影特性（2）投影面的平行线投影面平行线的投影特性为：

1）在其平行的投影面上的投影反映实长；且投影与投影轴的夹角分别反映直线对另外两个投影面的倾角的实际大小。

2）另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且长度比空间直线段短。任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律二、直线的投影2.各种位置直线的投影特性（3）投影面的垂直线垂直于一个投影面的直线，称为投影面垂直线。垂直于H面的直线，称为铅垂线。任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律二、直线的投影2.各种位置直线的投影特性（3）投影面的垂直线垂直于一个投影面的直线，称为投影面垂直线。垂直于V面的直线，称为正垂线。任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律二、直线的投影2.各种位置直线的投影特性（3）投影面的垂直线垂直于一个投影面的直线，称为投影面垂直线。垂直于W面的直线，称为侧垂线。任务资讯动画演示：投影面垂线的三面投影任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律二、直线的投影2.各种位置直线的投影特性（3）投影面的垂直线投影面垂直线的投影特性为：

1）在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。

2）另外两个投影面上的投影反映空间线段的实长，且分别垂直于相应的投影轴。任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律二、直线的投影3.直线上点的投影直线上的点有如下投影特性：

（1）直线上点的各面投影必在直线的同面投影上，且符合点的投影规律。反之,若一个点的各个投影都在直线的同面投影上,且符合点的投影规律，则该点必在直线上。

动画演示：直线上点的投影任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律二、直线的投影3.直线上点的投影直线上的点有如下投影特性：

（2）点分割直线段成一定比例，则该点的投影按相同的比例分割直线段的同面投影。任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律二、直线的投影3.直线上点的投影

【例题2-1】判断图中AB两点是否在直线MN上。

任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律二、直线的投影3.直线上点的投影

【例题2-2】已知点A和侧平线MN的投影，判断点A是否在MN上。任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律二、直线的投影3.直线上点的投影

【例题2-2】已知点A和侧平线MN的投影，判断点A是否在MN上。任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律二、直线的投影4.两直线的相对位置（1）两直线平行两平行直线的投影特性：两直线在空间互相平行，则它们的同面投影也互相平行。反之，若两直线的各个同面投影分别互相平行，则两直线在空间平行。任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律二、直线的投影4.两直线的相对位置（2）两直线相交相交两直线的投影特性：两直线在空间相交，则它们的同面投影也相交，而且交点的投影符合点的投影规律。任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律二、直线的投影4.两直线的相对位置（3）两直线交叉既不平行又不相交的两条直线称为两交叉直线。它们的投影既不符合平行两直线的投影规律，也不符合相交两直线的投影规律。任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律三、平面的投影1.平面的表示法（1）用几何要素表示平面在投影图上，通常用以下几何元素中的任意一组表示一个平面的投影。

1）不在同一直线上的三个点任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律三、平面的投影1.平面的表示法（1）用几何要素表示平面在投影图上，通常用以下几何元素中的任意一组表示一个平面的投影。

2）一条直线和不在该直线上的一个点任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律三、平面的投影1.平面的表示法（1）用几何要素表示平面在投影图上，通常用以下几何元素中的任意一组表示一个平面的投影。

3）两相交直线任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律三、平面的投影1.平面的表示法（1）用几何要素表示平面在投影图上，通常用以下几何元素中的任意一组表示一个平面的投影。

4）两平行直线任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律三、平面的投影1.平面的表示法（1）用几何要素表示平面在投影图上，通常用以下几何元素中的任意一组表示一个平面的投影。

5）任意平面图形任务资讯

2.1.3点、直线和平面的投影规律三、平面的投影1.平面的表示法（2）用迹线表示平面空间平面P与V面的交线称为平面P的正面迹线，用PV表示；平面P与H面的交线称为平面P的水平迹线，用PH表示；平面P与W面的交线称为侧面迹线，用PW表示。

任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律三、平面的投影2.平面的三面投影平面图形的投影一般仍是平面形。将表示平面的几何元素的同面投影连接起来，就可得到该平面的投影。任务资讯动画演示：平面的三面投影任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律三、平面的投影2.平面的三面投影平面在三投影面体系中的投影特性取决于平面对三个投影面的相对位置。（1）平面垂直于投影面，投影积聚成一条直线；（2）平面平行于投影面，投影反映其实形；（3）平面倾斜于投影面，投影是一类相似形。任务资讯动画演示：一般位置平面的三面投影

任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律三、平面的投影3.各种位置平面的投影（1）一般位置平面投影特性：各面投影既不反映实形，也没有积聚性，均为原图形的类似形；各投影的图形面积均小于实形，也不反映平面对投影面的倾角的实形。任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律三、平面的投影3.各种位置平面的投影（2）投影面平行面只平行于某一投影面，而垂直于另外两个投影面的平面称为投影面平行面。其中，平行于H面时叫做水平面任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律三、平面的投影3.各种位置平面的投影（2）投影面平行面只平行于某一投影面，而垂直于另外两个投影面的平面称为投影面平行面。其中，平行于V面时叫做正平面任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律三、平面的投影3.各种位置平面的投影（2）投影面平行面只平行于某一投影面，而垂直于另外两个投影面的平面称为投影面平行面。其中，平行于W面时叫做侧平面。

任务资讯动画演示：投影面平行面的三面投影任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律三、平面的投影3.各种位置平面的投影（2）投影面平行面投影面平行面的投影特性为：

1）在其平行的投影面上的投影反映平面的实形。

2）另外两个投影面上的投影均积聚成直线，且平行于相应的投影轴。任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律三、平面的投影

3.各种位置平面的投影（3）投影面垂直面只垂直于一个投影面，而与另外两个投影面倾斜的平面称为投影面垂直面。其中，垂直于H面时叫做铅垂面。任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律三、平面的投影3.各种位置平面的投影（3）投影面垂直面只垂直于一个投影面，而与另外两个投影面倾斜的平面称为投影面垂直面。其中，垂直于V面时叫做正垂面。任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律三、平面的投影3.各种位置平面的投影（3）投影面垂直面只垂直于一个投影面，而与另外两个投影面倾斜的平面称为投影面垂直面。其中，垂直于W面时叫做侧垂面。任务资讯动画演示：投影面垂面的三面投影任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律三、平面的投影4.平面上的点和直线（1）点在平面内的几何条件点在平面内的一条直线上，则此点一定在该平面。任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律三、平面的投影4.平面上的点和直线（1）点在平面内的几何条件点M在平面R内的一直线AB上，所以点M在平面R内；点N在平面R内的一直线CB上，所以点M在平面R内。任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律三、平面的投影4.平面上的点和直线（1）点在平面内的几何条件根据点与直线在平面内的判定原则，分两步作出已知平面内的点。第一步，在已知平面内作一辅助直线；第二步，在所作辅助线上定点。任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律三、平面的投影4.平面上的点和直线（1）点在平面内的几何条件

【例题2-3】已知三角形ABC内一点K的正面投影k′，试作水平投影k。任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律三、平面的投影4.平面上的点和直线（2）直线在平面内的几何条件

1）如果一直线通过平面内的两个点，则此直线一定位于该平面内。任务资讯2.1.3点、直线和平面的投影规律三、平面的投影4.平面上的点和直线（2）直线在平面内的几何条件

2）如果一直线通过平面内的一个点，且平行于平面内的一条直线，则此直线一定位于该平面内。任务资讯2.