24秋作业2(02任务)：集合论部分概念及

PAGEPAGE4离散数学作业2集合论局部概念及性质单项选择题1．假设集合A＝{a，{a}，{1，2}}，那么以下表述正确的选项是()．A．{a，{a}}AB．{1，2}AC．{a}AD．A解因为aA，所以{a}A答C2．假设集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，那么以下表述正确的选项是()．A．AB，且ABB．BA，且ABC．AB，且ABD．AB，且AB解因为1B，2B，{1，2}B，A={1，2}所以AB，且AB答A3．假设集合A＝{a，{a}}，那么以下表述正确的选项是()．A．{a}AB．{{{a}}}AC．{a，{a}}AD．A解因为aA，所以{a}A答A4．设集合A={a}，那么A的幂集为()．A．{{a}}B．{a，{a}}C．{，{a}}D．{，a}解A的子集为、{a}，所以P(A)={，{a}}答C5．设集合A={1,a}，那么P(A)=()．A．{{1},{a}}B．{,{1},{a}}C．{{1},{a},{1,a}}D．{,{1},{a},{1,a}}解A的子集为、{1}、{a}、{1,a}，所以P(A)={,{1},{a},{1,a}}答D6．假设集合A的元素个数为10，那么其幂集的元素个数为〔〕．A．1024B．10C．100D解|A|=10，所以|P(A)|=210=1024答A7．集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x,yA}，那么R的性质为〔〕．A．自反的B．对称的C．传递且对称的D．反自反且传递的解R={<2，8>，<3，7>，<4，6>，<5，5>，<6，4>，<7，3>，<8，2>}易见，假设<i，j>R，那么<j，i>R，所以R是对称的．答B8．集合A={1,2,3,4}上的关系R={<x，y>|x=y且x,yA}，那么R的性质为〔〕．A．不是自反的B．不是对称的C．传递的D．反自反解R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>}＝IA是A上的恒等关系，是自反的、对称的、传递的。答C9．如果R1和R2是A上的自反关系，那么R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有〔〕个．A．0B．2C．1解对于任意aA，由于R1和R2是A上的自反关系，所以<a，a>R1，<a，a>R2，从而<a，a>R1∪R2，<a，a>R1∩R2，<a，a>(R1-R2)故R1∪R2，R1∩R2是A上的自反关系，R1-R2是A上的反自反关系．答B10．设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={1,1，2,2，2,3，4,4}，S={1,1，2,2，2,3，3,2，4,4}，那么S是R的〔〕闭包．A．自反B．传递C．对称D．自反和传递解RS，S是对称关系，且S去掉任意一个元素就不包含R或没有对称性，即S是包含R的具有对称性的最小的关系，从而S是R的对称闭包．答C11．设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}，那么集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为()．A．8、2、8、2B．8、1、6、1C．6、2、6、2D．无、2、无、2解关系R的哈斯图如下：由图可见，集合B={2,4,6}无最大元，其最小元是2．无上界，下界是2和1．答D2413512．设集合A={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示，假设A的子集B={3,4,5}，那么元素3为24135A．下界B．最小上界C．最大下界D．最小元答B13．设A={a,b}，B={1,2}，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1={<a，2>,<b，2>}，R2={<a，1>,<a，2>,<b，1>}，R3={<a，1>,<b，2>}，那么〔〕不是从A到B的函数．A．R1B．R2C．R3D．R1解<a，1>R2，<a，2>R2，即R2不满足函数定义的单值性，因而不是函数．答B14．设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，那么不同的函数个数为．A．2B．3C．6解A×B＝{<a，1>，<a，2>，<b，1>，<b，2>，<c，1>，<c，2>}A×B的任一子集即为从A到B的二元关系，在这些关系中满足函数定义的两个条件〔①单值性；②定义域是A〕的关系只能是{<a，>，<b，>，<c，>}，其中每个有序对的第二元素可取1或2，于是可知有2×2×2＝8个不同的函数．答D事实上，8个不同的函数为：f1={a,1，b,1，c,1}，f2={a,1，b,1，c,2}，f3={a,1，b,2，c,1}，f4={a,2，b,1，c,1}，f5={a,1，b,2，c,2}，f6={a,2，b,1，c,2}，f7={a,2，b,2，c,1}，f8={a,2，b,2，c,2}．15．设集合A={1,2,3}上的函数分别为：f={1,2，2,1，3,3}，g={1,3，2,2，3,2}，h={1,3，2,1，3,1}，那么h=〔〕．A．f◦gB．g◦fC．f◦fD．g◦g解f◦g＝{1,3，2,1，3,1}＝hg◦f＝{1,2，2,3，3,2}f◦f＝{1,1，2,2，3,3}g◦g＝{1,2，2,2，3,2}答A活动说明：本次作业主要是通过单项选择题的形式，使大家了解自己对第一单元集合论的根本概念、根本公式、根本计算方法掌握的情况，更好地掌握这一局部的重点内容．本次作业由10个单项选择题组成，每题10分，总分值100分．请大家按照题目的要求选择正确答案，正确答案是惟一的．本次作业在关闭之前，允许大家反复屡次练习，系统将保存您的最好成绩，希望大家多做练习，争取好成绩．需要提醒大家的是每次练习的作业题目可能不一样，请大家一定要认真阅读题目．活动要求：每位同学在完本钱次作业前，应该积极利用课程平台中的相关资源开展学习，或参加教学点的面授辅导课．希望大家：1．清楚地知道元素与集合、集合与集合的关系，正确掌握了集合的表示方法，掌握了集合的并、交、