国债期货转换期权的探讨

卖空国债期货的交易者拥有两种期权——交割国债品种的选择和交割时机的选择。在到期前任何时间都可以执行的期权被称为转换期权，在合约到期日到最后交割日之间执行的期权则被称为月末期权。

之所以将不同时间段选择交割券的权利区分开来，是因为不同时间段卖方选择交割券考虑的影响因素不同，转换期权取决于期、现双边价格的变化，而月末期权仅取决于现券价格的变化。中金所5年期国债期货合约的最后交易日与最后交割日之间的时滞仅为半天，月末期权相对来说非常小，可以忽略不计，所以本文只对转换期权进行探讨。

转换期权归卖方所有，卖方必须为此支付一定的权利金给买方，这种权利金的支付直接体现在期货价格中，所以转换期权会拉低期货合约的价格，进而会影响到利用国债期货进行套期保值的效果。对转换期权进行相关探讨（主要是估测它的大小）对于投资者将来进行国债期货交易至关重要。本文结合美国长期国债期货上市初期转换期权的情况，对中金所5年期国债期货上市初期的转换期权进行了探讨。

转换期权的由来

交易所转换因子未考虑期限利差

国债期货交易标的是虚拟券，而交割标的是一篮子实物国债，各个可交割券种的价格与虚拟券之间并没有直接的可比性，因此要想用一篮子国债参与交割，并用虚拟券的期货交割结算价作为交割这些实物券的价格，必须建立各个可交割国债和期货标的虚拟券之间的联系或者说确定两者之间的价值转换比例，这个比例就是转换因子（conversionfactors，简称为CF）。转换因子实质上是一种折算比率，通过这个折算比率可以将各种符合规定的可交割债券的价格，调整为可以与虚拟券期货价格直接进行比较的转换价格（P/CF）。

转换因子实际上是以名义标的券的票面利率作为贴现率，将面值为1元的可交割国债在其剩余期限内的所有现金流量折现为现值计算得到的（为了区分，下文将这种计算方式得到的转换因子称为交易所转换因子）。同时，交易所转换因子是以交割月首日作为各支可交割债券剩余期限的计算时点，即是站在交割月首日计算现值的，所以该转换因子在该期货合约上市交易期间保持不变。

然而交易所转换因子并不是理想的，理想的转换因子应是交割时两支债券实际价格的比例（下称理想转换因子，由于标的券是虚拟券，它并没有实际价格，所以这种理想转换因子并没有可操作性，交易所转换因子的计算是一种具有可行性的次优选择），而交易所在计算转换因子时是采用标的券票息作为可交割债券的折现率，依此得到可交割券现值之后再去计算转换因子，这就决定了交易所转换因子并没有用可交割券实际的到期收益率，也并没有考虑不同期限可交割券的期限利差，所有可交割券均采用同一折现率进行衡量，这样会导致只有在收益率曲线平坦化且均为名义券息票率的时候，交易所转换因子相对于理想转换因子才是无“偏袒”的，此时经交易所转换因子调整后的转换价格才能真实地反映可交割券的实际价格。然而，债券市场实际收益率曲线并不是平坦的，这就决定了经转换因子调整后的转换价格会较实际价格有相应的缩减或增加，各支可交割债券在交割时的价值在以期货交割结算价×转换因子这个新的框架来衡量时，相当于经历了一次重新洗牌，各支可交割债券的转换价格不再一致。

在期货交割结算价唯一的情况下，期货的空方在交割时更愿意选择这一支转换价格最便宜的券去交割，这一支券在业内被称为最便宜可交割债券，简称为CTD券。在投资者都有预期将来卖方会以CTD券去交割的情况下，期货合约的价格最终就会收敛于CTD券的价格，否则就会出现无风险套利机会，同时以CTD券去交割，也决定了在期货合约交易期间，国债期货是以CTD券为跟踪标的的。

方法模拟出债券收益率数据，并依此估测了转换期权的大小。KaneandMarcus经过模拟之后得出以下结论：

其一，国债不同票息率所带来的税收效应对CTD券影响较大，可能超过久期变动因素所带来的影响，而税收效应对可交割国债价格的影响与市场情绪和税率相关，无法精确预测，这样也导致最终的CTD券难以预测；

其二，转换期权对期货价格有较大的影响，对于当季合约来说，转换期权价值约占到期货价格的2%—6%，对于其他合约来说，这个比例更大；

其三，KaneandMarcus比较了利用国债期货进行静态套保和动态套保的效果，假设在当季期货合约开始交易时进行持有期为3个月的套保，如果不考虑CTD券可能的变动，简单认为某期货合约交易一开始的CTD券就是最终的CTD券，并不对期货仓位进行调整，这样的静态套保只能规避现券价格大约一半的波动，如果选择动态套保，实时跟踪CTD券的变化并调整期货头寸，这样的做法花费的各种成本较高，但是一般情况下，可以规避掉现券价格大约三分之二的波动。

对5年期国债期货转换期权的预测

了解了美国长期国债期货上市初期转换期权的相关情况之后，我们可以据此对我国将来国债期货市场的转换期权进行预测。

中金所国债期货CTD券变动的基本原理与美国市场基本一致，同样会受到收益率曲线水平和斜率的影响，也同样取决于各支可交割债券久期的相对大小。利用中债历史收益率数据测算得到收益率变动对中金所5年期国债期货CTD券变动的影响如下：

当收益率曲线向上时，CTD券从高久期券转向中久期券的概率大约在30%左右，不过中久期券依然集中在可交割债券的长端；CTD券转向短端（4年期）的概率几乎为0。也就是说仅从收益率曲线波动的角度考虑，CTD券很有可能集中在可交割券的长端。

当收益率曲线倒挂时，高久期券的收益率大于Y1（Y1>3%）时，CTD券一直是高久期的券，高久期券的收益率小于Y1时，CTD券才会转向低久期的券，但是收益率曲线倒挂的情况也非常少。

以上是仅基于收益率曲线得出的关于CTD券的规律，如前所述，CTD券还会受到税收制度的影响。但是我国国债的税收制度与美国有所不同，我国国债免收利息所得税，所以高票息的券也就是久期相对更低的券由于有避税作用往往会受到追捧，价格不会被压制反而会被上抬，反而是低票息的券也就是那些久期更高的券价格相对会被压制，会变得更便宜，使其成为CTD券的可能性进一步增加。我国国债的免税制度会使得CTD券是高久期券的概率进一步增强，它不是与上述基于收益率曲线波动得到的CTD券变动规律背道而驰，反而会更加强化这个规律。

因此，从以上基于收益率曲线和税收效应两方面的讨论，可以推测出我国国债期货CTD券变动的可能性要比美国小。也就是说，单从这两个关键点来看，我国的转换期权可能会比美国长期国债期货市场小，但是我国债券市场有其他的不确定性因素，比如说在某些可交割债券成交量不太活跃的情况下，新发行国债有可能成为CTD券，就有可能增加转换期权的价值。

仅从理论上看新发行债成为CTD券不太可能——如果二级市场收益率高，新发行国债的票息同样也会高。然而高收益率时倾向于交割高久期国债，新发债的高票息会使得其久期较低，从而新发行国债此时不太可能成为CTD券；同样，当市场收益率低的时候，新发行国债票息同样也会低，从而使其久期较高，然而此时中久期券更有可能成为CTD券，新发行国债在与旧债具有相同期限的情况下抢占先机成为CTD券的可能性也会比较小。

但是必须考虑我国债券市场的实际情况。在长端的可交割债券存量较少或者说即使存在但无交易量的时候（CTD券要是实际卖方能够买到并参与交割的券，