2024届全国百强名校高考考前模拟数学试题含解析

2024届全国百强名校高考考前模拟数学试题1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.A∩B={x|x<1}B.AU2.某几何体的三视图如图所示(单位：cm),则该几何体的表面积是()A.8cm²B.12cm²c.(4√5+2)cm²D.(4√5+4)cm²3.P是正四面体ABCD的面ABC内一动点，E为棱AD中点，记DP与平面BCE成角为定值θ,若点P的轨迹为4.抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是()c.5.已知数列a₁,是首项为8,公比为得等比数列，则a₃等于()A.64B.32C.2A.(x-3)²+y²=2B.(x-3)²C.(x+3)²+y²=2x+y=0对称时，∠APB=()A.30°B.45°C.60°的焦距为2,则双曲线的标准方程为()的展开式中x¹y²的系数是()A.160B.240C.280A.(-o,1)J(3,+o)B.(-~,1)U[3,+0)C.(-o,1)U(3,+o)D.(1,3)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。则双曲线C的离心率为则双曲线C的离心率为;14.一个袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从中任意摸取3个小球，每个小球被取出的可能性相等，则取出的3个小球中数字最大的为4的概率是15.已知二面角α-1-β为60°,在其内部取点A,在半平面a,β内分别取点B,C.若点A到棱1的距离为开始YNNY17.(12分)如图，在三棱柱ABC-AB₁C中，已知四边形AACC为矩形，AA=6,AB=AC=4,(2)求二面角A-BG-A的余弦值.的值.20.(12分)在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足条件(1)求角A;21.(12分)设实数x,y满足x+y=3.22.(10分)如图，在斜三棱柱ABC-A,BC中，平面ABC⊥平面AACC,CC=2,△参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。求出集合B,计算出A∩B和AUB,即可得出结论.【详解】∵A={x|x<1},B={x|e⁴<1}={x|【点睛】本题考查交集和并集的计算，考查计算能力，属于基础题.【解析】根据三视图判断出几何体为正四棱锥，由此计算出几何体的表面积.【详解】【点睛】本小题主要考查由三视图判断原图，考查锥体表面积的计算，属于基础题.【解析】设正四面体的棱长为2,建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，求出面BCE的法向量，设P的坐标，求出向量DP,结合θ为定值，得出sinθ为定值，且P的轨迹为【详解】,,,,,,由题意设四面体ABCD的棱长为2,设O为BC的中点，以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，过O垂直于面ABC的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则可每OB=OC=1,,,,,,∵BE∩CE=E,∴AD⊥平面BCE,:因为DP与平面BCE所成角为定值θ,则,,因为P的轨迹为一段抛物线且tanθ为定值，则sinθ也为定值，【点睛】考查线面所成的角的求法，及正切值为定值时的情况，属于中等题.【解析】首先求出样本空间样本点为2⁵=32个，再利用分类计数原理求出三个正面向上为连续的3个“1”的样本点个数，再求出重复数量，可得事件的样本点数，根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】样本空间样本点为2⁵=32个，记正面向上为1,反面向上为0,三个正面向上为连续的3个“1”,剩下2个空位可是0或1,这三种排列的所有可能分别都是2×2=4,但合并计算时会有重复，重复数量为2+2=4,【点睛】本题考查了分类计数原理与分步计数原理，古典概型的概率计算公式，属于基础题【解析】根据题意依次计算得到答案.【详解】【解析】【点睛】判断圆心与直线x+y=0的关系，确定直线l,I₂关于直线x+y=0对称的充要条件是PC与直线x+y=0垂直，从【详解】设∠APC=θ,则∠APB=20,,,,本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的对称性，解题关键是由圆的两条切线关于直线x+y=0对称，得出PC与设双曲线的渐近线方程为y=kx,与抛物线方程联立，利用△=0,求出k的值，得至的值，求出a,b关系，进而判断a,b大小，结合椭[的焦距为2,即可求出结论.【详解】设双曲线的渐近线方程为y=kx,代入抛物线方程得.,,【点睛】本题考查椭圆和双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质，要注意双曲线焦点位置，属于中档题.【解析】首先看作为一个整体，进而利用二项展开式求得y²的系数，再求的展开式中x¹的系数，二者相乘【详解】的第r+1项为的第r+1项为【点睛】本题考查二项展开式指定项的系数，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题.【解析】进而得到结果.【详解】当“数”位于第一位时，礼和乐相邻有4种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有A3种情况，由间接法当“数”在第二位时，礼和乐相邻有3种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有A³种，【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步.具体地说，解【解析】算出集合A、B及AB,再求补集即可.【详解】【点睛】本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.【解析】由复数除法的运算法则求出z,再由模长公式，即可求解.【详解】【点睛】本题考查复数的除法和模，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。【解析】∴2θ+∠BAF₂=π,则20=π-∠BAF₂,则【点睛】本题考查双曲线的定义的应用，以及余弦定理的应用，求双曲线离心率.【解析】由题，得满足题目要求的情况有，①有一个数字4,另外两个数字从1,2,3里面选和②有两个数字4,另外一个数字从1,2,3里面选，由此即可得到本题答案.【详解】取出的3个小球中数字最大的为4的概率【点睛】本题主要考查古典概型与组合的综合问题，考查学生分析问题和解决问题的能力.【解析】作A关于平面α和β的对称点M,N,交α和β与D,E,连接MN,AM,AN,DE,根据对称性三角形ADC的周长为AB+AC+BC=MB+BC+CN,当四点共线时长度最短，结合对称性和余弦定理求解.【详解】作A关于平面α和β的对称点M,N,交α和β与D,E,连接MN,AM,AN,DE,根据对称性三角形ABC的周长为AB+AC+BC=MB+BC+CN,当M,B,C,N共线时，周长最小为MN设平面ADE交1于，0,连接OD,OE,故MN²=1+1-2×1×1×cos120°=3,【点睛】此题考查求空间三角形边长的最值，关键在于根据几何性质找出对称关系，【解析】【详解】【点睛】三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析；(2)【解析】(1)过点D作DE/|AC交AA,于E,连接CE,BE,设AD∩CE=O,连接BO,由角平分线的性质，正方形的性质，三角形的全等，证得CE⊥BO,CE⊥AD,由线面垂直的判断定理证得CE⊥平面BAD,再由面面垂直的判(2)平面几何知识和线面的关系可证得BO⊥平面AAC₁C,建立空间直角坐标系O-xyz,求得两个平面的法向量，【详解】(1)如图，过点D作DE//AC交AA于E,连接CE,BE,设AD∩CE=O,连接BO,∵AC⊥AA,∴DE⊥AE,又AD为∠A,AC的角平分线，∴四边形AEDC为正方形，∴CE⊥AD,又：AD,BOC平面BAD,AD∩BO=O,∴CE⊥平面BAD,又BO⊥CE,AD∩CE=O,AD,CEC平面AACC,∴BO⊥平面AACC,故建立如图空间直角坐标系O-xyz,则A(2,-2,0),A(2,4,0),C(-2,4,0),B,(0,6,2√2),∴CB=(2,2,2√2),AC=(-4,6,0),CA18、(1)1的普通方程y=x-2;C的直角坐标方程y=2ax;(2)a=1.求解即可.(1)由直线1的参数方程消去参数t得，A=(2√2(a+4))²-4(32+:|MNP=|PM|·|PN|【点睛】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、方程思想、直线l的参数方程中的参数的几何意义是解题的关键.【解析】(I)根据正弦定理先求得边c,然后由余弦定理可求得边b;(Ⅱ)结合二倍角公式及和差公式，即可求得本题答案.【详解】由正弦定理可得，ab=3bc,所以根据余弦定理得，44【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用二倍角公式及和差公式求值，属基础题.【解析】利用两角和的利用两角和的正弦公式即可求解.(2)已知CD=√3,由知AD=1,