人教版小学数学四年级下册 9 数学广角-鸡兔同笼-“江南联赛”一等奖

9数学(shùxué)广角——鸡兔同笼第一页，共十七页。第一页，共十七页。大约一千五百年前，我国古代(gǔdài)数学名著?孙子算经?中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼〞问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何(jǐhé)？笼子(lǒngzi)里有假设干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？释第二页，共十七页。第二页，共十七页。笼子(lǒngzi)里有假设干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？鸡和兔有什么(shénme)相同点和不同点？笼子(lǒngzi)里有假设干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？相同点：鸡和兔都只有(

)个头不同点：鸡只有(

)只脚而兔有()只脚124第三页，共十七页。第三页，共十七页。+1+1+1+1+1+1+1+1猜一猜笼子(lǒngzi)里可能会有几只鸡，几只兔呢？鸡和兔一共(yīgòng)是8只。注意(zhùyì)：鸡和兔的脚加起来一共是26只。像这种方法叫做列表法。23456782022242628303243210从表中可以看出鸡有3只，兔有5只每增加一只鸡，脚的总数就会减少2只。每增加一只兔，脚的总数就会增加2只。规律：-2-2-2-2-2-2-2-2+1+1+1+1+1+1+1+1+2+2+2+2+2+2+2+2第四页，共十七页。第四页，共十七页。刚才我们用了列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？除了用列表法来解“鸡兔同笼”问题还可以用画图法。将鸡和兔符号化：表示头表示脚第五页，共十七页。第五页，共十七页。笼中共(zhōnɡɡònɡ)有8个头，26只脚每只动物(dòngwù)先安2只脚，用了16只脚还多了10只脚1只鸡就变成了1只兔共5只兔，3只鸡一次再增加(zēngjiā)2只脚第六页，共十七页。第六页，共十七页。笼中共(zhōnɡɡònɡ)有8个头，26只脚每只动物(dòngwù)先安4只脚，用了32只脚还少了6只脚1只兔就变成了1只鸡共3只鸡，5只兔一次再减少(jiǎnshǎo)2只脚第七页，共十七页。第七页，共十七页。用列表法和画图法来解决“鸡兔同笼”问题有什么缺点呢？当数量比较大时用这两种方法就比较麻烦了。为了能解决这类问题，还有没有一个(yīɡè)更一般的方法呢？假设笼子里全是鸡，那么(nàme)就有8×2=16只脚。这样就多了26-16=10只脚，因为笼子里面还有兔，而一只兔子比一只鸡多4-2=2只脚，也就是说多一只兔就多2只脚，多了10只脚，就说明笼子里有10÷2=5只兔，所以笼子里有5只兔，有8-5=3只鸡。可以从列表(lièbiǎo)法和画图法中得到启示：第八页，共十七页。第八页，共十七页。假设笼子里全是兔，那么(nàme)就有8×4=32只脚。这样就少了32-26=6只脚，因为笼子里还有鸡，而一只鸡子比一只兔少4-2=2只脚，也就是说多一只鸡就少2只脚，少了6只脚，说明笼子里有6÷2=3只鸡，所以笼子里有3只鸡，有8-3=5只兔。可以从列表法和画图(huàtú)法中得到启示：第九页，共十七页。第九页，共十七页。用列表(lièbiǎo)法和画图法解决问题：有鸡和兔共5只，脚共16只，鸡、兔各几只？214210345161820有2只鸡、3只兔。第一步第二步第三步第一步第二步第三步有2只鸡、3只兔。第十页，共十七页。第十页，共十七页。笼子里有假设干(ruògān)只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？方法(fāngfǎ)一：假设全是鸡：35×2＝70〔只〕脚多94－70＝24〔只〕脚4－2＝2〔只〕脚24÷2＝12〔只〕兔35－12＝23〔只〕鸡方法(fāngfǎ)二：假设全是兔：35×4＝140〔只〕脚少140－94＝46〔只〕脚4－2＝2〔只〕脚46÷2＝23〔只〕鸡35－23＝12〔只〕兔第十一页，共十七页。第十一页，共十七页。新星小学“环保卫士〞小分队12人参加植树活动(huódòng)。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？方法(fāngfǎ)一：假设全是男生：12×3＝36〔棵〕树少36－32＝4〔棵〕树3－2＝1〔棵〕树4÷1＝4〔人〕女生12－4＝8〔人〕男生方法二：假设全是女生(nǚshēng)：12×2＝24〔棵〕树多32－24＝8〔棵〕树3－2＝1〔棵〕树8÷1＝8〔人〕男生12－8＝4〔人〕女生第十二页，共十七页。第十二页，共十七页。这节课我们学习了哪些(nǎxiē)解决“鸡兔同笼〞问题的方法呢？你有什么收获？第十三页，共十七页。第十三页，共十七页。作业(zuòyè)：第106页练习二十四，第1—4题,第106页练习二十四，第6题

第十四页，共十七页。第十四页，共十七页。第十五页，共十七页。第十五页，共十七页。谢谢第十六页，共十七页。第十六页，共十七页。内容(nèiróng)总结9数学广角——鸡兔同笼。9数学广角——鸡兔同笼。大约一千五百年前，我国古代数学名著?孙子算经?中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼〞问题。鸡和兔有什么相同点和不同点。猜一猜笼子里可能(kěnéng)会有几只鸡，几只兔呢。每增加一只兔