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图1图21、在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2〔如图1〕。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P〔如图2〕图1图2〔Ⅰ〕求证：A1E⊥平面BEP；〔Ⅱ〕求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；〔Ⅲ〕求二面角B－A1P－F的大小〔用反三角函数表示〕2.如图〔1〕所示，在梯形ABCD中，，AB=BC=2AD=4，图1图2E，F分别是AB，CD的中点，G是BC的中点。现沿EF将四边形AEFD折起，使得AEBE，图1图2EGBD，如图〔2〕所示。〔1〕求证：平面AEFD平面BEFC；〔2〕求二面角D—BF—C的大小。2、如图2，分别是矩形的边的中点，是上的一点，将，分别沿翻折成，，并连结，使得平面平面，，且连结，如图3图2图3(1)证明：平面平面；图2图3(2)当，，时，求直线和平面所成的角1111211第3题图(1)求异面直线BD与EF所成角的大小(2)求二面角D—BF—E的大小(3)证明A、B、C、D、F五点在同一个球面上，并求该球的外表积5、将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙．(1)求证：平面；(2)求二面角的大小；(3)求异面直线与所成角的大小．6、如图，等腰梯形ABCD满足AB//CD，AB=3，CD=1，∠A=45°，DM⊥AB，现将△ADM沿DM折叠，使二面角A—DM—B为直二面角(1)求证：面ADM⊥面ADC(2)求直线C

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