1.2 空间向量基本定理（精练）（原卷版）

1.2空间向量基本定理（精练）1．（2023春·福建龙岩）如图，在直三棱柱中，E为棱的中点.设，，，则（

）

A． B．C． D．2．（2023·浙江丽水·高二统考期末）在平行六面体中，AC，BD相交于，为的中点，设，，，则（

）A． B．C． D．2．（2023·海南海口）如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则（

）A． B． C． D．3．（2023春·江苏南京·高二南京外国语学校校考期中）正方体中，为与的交点，若，则（

）A． B．C． D．4（2023安徽）四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（

）A． B．1 C． D．25．（2023春·山东青岛）如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，则向量可表示为（

）A． B．C． D．6．（2023·天津南开·高二天津市第九中学校考期末）如图，在三棱锥中，点为棱的中点，点在棱上，且满足，设，则（

）A． B．C． D．7．（2023·辽宁锦州·高二统考期末）如图，在四面体中，M是棱上靠近O的三等分点，N，P分别是，的中点，设，，，则（

）A． B．C． D．8．（2023春·浙江杭州）若是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（

）A． B．，，C．，， D．9．（2023春·重庆沙坪坝）为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，10．（2023秋·陕西西安·高二统考期末）已知是空间的一个基底，则下列说法错误的是（

）A．若，则B．两两共面，但不共面C．一定存在x，y，使得D．一定能构成空间的一个基底11（2023福建）在正四面体中，过点作平面的垂线，垂足为点，点满足，则（

）A． B．C． D．12．（2023秋·高二课时练习）如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，E是MN的三等分点，且，用向量表示为（

）

A． B．C． D．

13．（2023·江苏·高二专题练习）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，，分别为，上的点，且，，（

）A．1 B． C．2 D．14．（2023春·江苏南通）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB=∠A1AC=，∠BAC=，A1A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为（

）A． B． C． D．15．（2023·河南）在平行六面体中，，且交平面于点M，则（

）A． B． C． D．16．（2022·高二课时练习）（多选）关于空间向量，以下说法正确的是（

）A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B．已知，则，与任何向量都不构成空间的一组基C．若，，不构成空间的一组基，那么空间四点共面；D．设是空间的一组基，则也是空间的一组基17．（2023春·江苏连云港·高二统考期中）（多选）设构成空间的一个基底，下列说法正确的是（

）A．，，两两不共线，但两两共面B．对空间任一向量，总存在有序实数组，使得C．，，能构成空间另一个基底D．若，则实数，，全为零18．（2023春·江苏常州·高二校考开学考试）（多选）给出下列命题，其中正确的有（

）A．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一组基底B．是空间四点，若不能构成空间的一组基底，则共面C．若，则点四点共面D．已知是空间向量的一组基底，若，则也是空间一组基底19．（2023·广东广州·高二广州市白云中学校考期末）（多选）下列命题中，正确的命题有（

）A．是，共线的充要条件B．若，则存在唯一的实数，使得C．对空间中任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面D．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底20．（2023秋·江西吉安·高二统考期末）（多选）如图，空间四边形OABC中，M，N分别是边OA，CB上的点，且，，点G是线段MN的中点，则以下向量表示正确的是（

）A． B．C． D．21．（2023·全国·校联考一模）如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设，，.(1)求证EG⊥AB；(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．22．（2022秋·北京顺义·高二牛栏山一中校考阶段练习）如图，在底面为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且，且．(1)用向量表示向量；(2)求证：共面；(3)当为何值时，．1．（2023·河北保定·高二统考期末）在以下命题中：①三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，共面；②若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线；③对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面④若，是两个不共线的向量，且，则构成空间的一个基底⑤若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；其中真命题的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2023·安徽宿州·高二校联考期中）如图，两个正方形ABCD，CDEF的边长都是2，且二面角为60°，M，N为对角线AC和FD上的动点，且满足，则线段MN长的最小值为__________．3．（2023·辽宁大连·高二校联考期中）如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD－A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是________．(填序号)①(＋＋)2＝2()2；②·(－)＝0；③向量与的夹角是60°；④BD1与AC所成角的余弦值为.4．（2023·江西吉安·高二吉安三中校考期末）（多选）若是空间的一个基底，则下列向量组也可以作为空间一个基底的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，5．（2023春·广东·高二统考阶段练习）（多选）已知O，A，B，C为空间的四个点，则（

）A．若构成空间的一个基底，则O，A，B，C四点共面B．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底C．若与共线，则存在一个向量与构成空间的一个基底D．若，则是M，A，B，C四点共面的充要条件6．（2023春·山东烟台·高二山东省烟台第一中学校考开学考试）（多选）设是空间一个基底，则下列选项中正确的是（

）A．若，则B．两两共面，但不可能共面C．对空间任一向量，总存在有序实数组，使D．一定能构成空间的一个基底7．（2023秋·高一单元测试）（多选）如图，已知平面，，，，为的中点，，则以下正确的是（

）A．B．C．与所成角的余弦值为D．与所成角的余弦值为8（2023秋·辽宁葫芦岛·高二兴城市高级中学校考期末）（多选）如图，在三棱柱中，，分别是，上的点，且，．设，，，若，，，则下列说法中正确的是（

）A． B．C． D．9．（2022秋·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考阶段练习）（多选）如图