全等三角形的讲义整理讲义

./全等三角形专题一全等三角形的性质[知识点1]能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。〔两个三角形全等是指两个三角形的大小和形状完全一样,与他们的位置没有关系。[知识点2]两个三角形重合在一起,重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角。[例题1]如图,已知图中的两个三角形全等,填空：.AB与是对应边,BC与是对应边,CA与是对应边；<2>∠A与是对应角,∠ABC与是对应角,∠BAC与是对应角.[方法总结]在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。<1>有公共边的,公共边一定是对应边；<2>有公共角的,公共角一定是对应角；<3>有对顶角的,对顶角是对应角；<4>在两个全等三角形中,最长的边对最长的边,最短的边对最短的边,最大的角对最大的角,最小的角对最小的角。[练习1]如图,图中有两对三角形全等,填空：<1>△BOD≌；<2>△ACD≌.[知识点3]全等三角形的对应边相等,对应角相等。〔由定义还可知道,全等三角形的周长相等,面积相等,对应边上的中线和高相等,对应角的角平分线相等[例题2]〔XX省中考卷第5题已知图2中的两个三角形全等,则∠度数是〔A.72°B.60°C.58°D.50°[例题3]〔XX如图,若,且,则ABCC1ABCC1A1B1CAB[练习2]如图,,=30°,则的度数为〔CAB A20°B．30°C．35°D．40°[练习3]如图,△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC,且∠ABD=90°。〔1△ABD和△EBC是否全等？如果全等,请指出对应边与对应角。〔2若AB=3cm,BC=5cm,你能求出DE的长吗？〔3直线AD和直线CE有怎样的位置关系？请说明理由。专题二全等三角形的判定[知识点1]SSS：三边对应相等的两个三角形全等。简写为"边边边"或"SSS".[例题1]如图,AB=AD,BC=CD求证：∠BAC=∠DAC。[练习1]已知：如图,A、C、F、D在同一直线上,AF＝DC,AB＝DE,BC＝EF,求证：ABCDEF．BBCDEFA[知识点2]SAS:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为"边角边"或"SAS".[例题2]已知：如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD．求证：DC∥AB．[练习2]已知：如图,AE∥BF,AB=CD,AE=BF.求证：△AEC≌△BFD[练习3]如图,已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB＝CD,BC＝DE,求证：AC⊥CE．若将CD沿CB方向平移得到图<2><3><4><5>的情形,其余条件不变,结论AC1⊥C2E还成立吗？请说明理由．[知识点3]ASA：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,〔可以简写为"角边角"或"ASA"[例题3]已知：如图,∠AOD=∠BOC,∠A=∠C,O是AC的中点。求证：△AOB≌△COD．[练习4]1、如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:∠5=∠6．2、如图,点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,求证：AB=AD。3、如图,已知：△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B,C向过A的直线作垂线,垂足为E,F。〔1证明：过A的直线与斜边BC不相交时,则有EF=BE+CF,如图1。〔2如图2,过A的直线与斜边BC相交时,其他条件不变,你能得到什么结论？请给出证明。[知识点4]AAS:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,<可以简写为"角角边"或"AAS">这一结论很容易由ASA推得：因为三角形的内角和等于180°,因此有两个角分别对应相等,那么第三个角必对应相等,于是由"角边角",便可证得这两个三角形全等．所以两个三角形如果具备两个角和一条边对应相等,就可以判断其相等。[例题4]1、下列说法中：①如果两个三角形可以依据"AAS"来判定全等,那么一定也可以依据"ASA"来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是〔A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③ACBDEF2、已知：如图,AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点FACBDEFAEBDCF[练习6]1、如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DEAEBDCFDF⊥AC于F,△ABC面积是28,AB＝20cm,AC＝8cm,求DE的长．ABCDEF图92、△ABC是等腰直角三角形,∠ACB＝90ABCDEF图9[知识点5]HL:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,〔可以简写为"斜边,直角边"或"HL"[例题5]〔1证明两个直角三角形全等的方法有〔2根据下列已知条件,能惟一画出三角形ABC的是〔AB＝3,BC＝4,AC＝8；B.AB＝4,BC＝3,∠A＝30；C.∠A＝60,∠B＝45,AB＝4；D.∠C＝90,AB＝6〔3已知：如图△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,BD、CE交于O点,且BD=CE求证：OB=OC.〔4如图,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB上一点,AE⊥CD于E,BF⊥DC交CD的延长线于F．求证：BF=CE．[练习2]1、对于下列各组条件,不能判定△≌△的一组是〔∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=A′B′∠A=∠A′,AB=A′B′,AC=A′C′∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′〔2专题三角的平分线的性质[知识点1]角的平分线：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线[例题1]1、已知∠BAC,作∠BAC的平分线。〔尺规作图2、直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是〔A．45°B．135°C．45°或135°D．都不对[知识点2]角的平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。[例题2]1、△ABC中,∠A＋∠B＝∠C,∠A的平分线交BC于点D,若CD＝8cm,则点D到AB的距离为＿＿＿＿cm．2、如左下图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm2、如右上图,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则①△ABE≌△ACF②△BDF≌△CDE③D在∠BAC的平分线上,以上结论中,正确的是A.只有①

B.只有②C.只有①和②

D.①,②与③3、如图,已知△ABC中,E是AB延长线上的一点,AE=AC,AD平分∠A,BD=BE。求证：∠ABC=2∠C。[知识点3]角平分线的判定方法1：〔角平分线的定义把一个角分成两个相等的角的射线叫做角平分线。方法2：〔角平分线的判定定理到角两边的距离相等的点在角的平分线上。〔此命题与角的性质定理的已知和结论都不同[例题3]1、如图中,E是AB延长线上一点,AC⊥BC、AD⊥BD、AC=AD,求证：∠DEA=∠CEA。2、如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边在直线的同旁作等边三角形ABD、BCE,连结AE交BD于M,连结CD交BE于N,连结MN,求证：△BMN是等边三角形。3、已知：如图,AO平分∠EAD和∠EOD；求证：①△AOE≌△AOD②EB=DC4、如图,已知BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且交BE于E．求证：AE平分∠FAC.第二章轴对称专题一：轴对称[基础练习]1.〔2010•日照已知上面四个汽车标志图案,其中是轴对称图形的图案是______________。〔只需填入图案代号．2.〔2008•XX如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为_____________cm2．3.下列轴对称图形中,只有两条对称轴的图形是〔4.下图均为7×6的正方形网格,点A、B、C在格点上．在图中确定格点D,并画出以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形．<要求：分别在图①、图②、图③中画出三个互不相同的图形>5.〔2009•XX如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为〔6.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为"格点多边形"。如图〔一中四边形ABCD就是一个"格点四边形"。〔1在图〔一中作出四边形ABCD关于直线BD对称的四边形A'B'C'D'；〔2求图〔一中四边形ABCD的面积；〔3在图〔二方格纸中画一个格点三角形EFG,使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且△EFG为轴对称图形。[知识点]1.轴对称与轴对称图形的区别和联系_____________________________________________________2.轴对称的性质：________________________________________________________________________________3.轴对称的作法：作关于直线L的对称图形专题二：线段的垂直平分线[基础练习]1.〔2010•XX如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=_____度〔1题〔2题〔4题〔5题2.〔2010•XX如图,等腰三角形ABC中,已知AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,则∠CBD的度数为___________3.〔2009•黄冈在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,则∠B等于____4.〔2009•XX如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E．若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为___________5.〔2010•XX如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,则下列结论不正确的是〔A、AE=BEB、AC=BEC、CE=DED、∠CAE=∠B6.

〔2010•XX如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在〔A、△ABC的三条中线的交点B、△ABC三边的中垂线的交点C、△ABC三条角平分线的交点D、△ABC三条高所在直线的交点[知识点]1.线段的垂直平分线的作法：2.线段的垂直平分线的性质与判定：_________________________________________________________[复习检测]1.〔2010•XX如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F．

求证：〔1FC=AD；

〔2AB=BC+AD．2.如图,AD为△ABC的角平分线,AD的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点,求证：ND∥AC。专题三：等腰三角形[基础练习]1.〔2010•XX下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是〔A、两边之和大于第三边B、有一个角的平分线垂直于这个角的对边C、有两个锐角的和等于90°D、内角和等于180°2.〔2007•XX已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4,则这个等腰三角形顶角的度数为〔A、20°或100°B、120°C、20°或120°D、36°3.等腰三角形的一个内角是50°,则另外两个角的度数分别是__________________________4.已知等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为______________________________5.〔2010•XX如图所示,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B的度数是〔A、40°B、35°C、25°D、20°[能力提升]6.

〔2010•株洲如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是〔A、6B、7C、8D、9.7〔2010•XX如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2BC,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件的点P共有〔A、4个B、5个C、6个D、7个8.〔2010•XX如图,AD是△ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是________________．〔把所有正确答案的序号都填写在横线上

①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB-BD=AC-CD．9.〔2010•XX如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB．

求证：AB=AC10.已知,如图,△ABC中,,CD⊥AB与D,BE平分,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G。〔1求证：BF=AC〔2求证：〔3CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论。[知识点]1．如图：等腰三角形的性质：_________________________________________等腰三角形的判定：_______________________________________________2．等腰三角形的三线合一：__________________________________________________________第三章实数第一讲实数一、中考要求及命题趋势1.正确理解实数的有关概念；2.借助数轴工具,理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；3.掌握科学计数法表示一个数,熟悉按精确度处理近似值。4、掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算5、会用多种方法进行实数的大小比较。二、考点解析考点一、有理数、无理数和实数的概念例1、1.〔2009,义乌在实数0,1,,0.1235中,无理数的个数为〔A.0个B.1个C.2个D.3个2.<2009,XX>实数,,,,中,有理数的个数是〔A．2B．3C．4D．5考点二、相反数、倒数、绝对值的概念例2、1、<2009,威海>的绝对值是〔BA． B． C． D．2、〔2009江西省：若m,n互为相反数,则m+n=3、〔20XXXX省：的倒数是〔A．B．3C．D．考点三、平方根、算术平方根和立方根的概念例3、1.<2009,凉州>已知一个正数的平方根是和,则这个数是〔．A.2B.C.D.2.实数8的立方根是．3.<2008,XX>已知为实数,那么等于〔A． B． C． D．4.〔2009,XX-9的算术平方根是.5.〔2009,XX|－9|的平方根是<><A>81．<B>±3．<C>3．<D>－3．考点四、用有理数估计无理数的大致范围例4、1.〔2009,XX实数在数轴上对应的点如图所示,则,,a0a0〔第2题图A． B．C． D．2.<2009,XX>估算的值在〔A．2和3之间 B．3和4之间C．4和5之间 D．5和6之间3.〔2009,XX设,,,,则按由小到大的顺序排列正确的是〔A．B． C．D．考点五、科学计数法、有效数字和近似值例5、1.〔20XXXX市到20XX5月8日止,青藏铁路共运送旅客265.3万人次,用科学记数法表示265.3万正确的是〔A.2.653×105 B.2.653×106 C.2.653×107 D.2.653×1082.<20XX天津市>纳米是非常小的长度单位,已知1纳米=毫米,某种病毒的直径为100纳米,若将这种病毒排成1毫米长,则病毒的个数是〔A．个 B．个 C．个 D．个考点六、数形结合例6、<2009,XX>如图,数轴上两点表示的数分别为和,CAOB〔第6题图点B关于点A的对称点为CAOB〔第6题图A． B． C． D．考点七、实数的运算例7、1.<2009,XX>计算的结果是〔<A> <B> <C><D>2.<2009,XX>计算：三、配套练习一、填空题：１、－2的倒数是＿＿＿＿。２、4的平方根是＿＿＿＿。３、－27的立方根是＿＿＿＿。４、－2的绝对值是＿＿＿＿。５、20XX我国外汇储备3275.34亿美元,用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。６、比较大小：－＿＿＿＿－。７、近似数0.020精确到＿＿＿＿位,它有＿＿＿＿个有效数字。８、若n为自然数,那么<－1>2n＋<－1>2n＋1＝＿＿＿＿。９、若实数a、b满足|a－2|＋<b＋>2＝0,则ab＝＿＿＿＿。10、在数轴上表示a的点到原点的距离为3,则a－3＝＿＿＿＿。11、罗马数字共有7个：I〔表示1,V〔表示5,X〔表示10,L〔表示50,C〔表示100,D〔表示500,M〔表示1000,这些数字不论位置怎样变化,所表示的数目都是不变的,其计数方法是用"累积符号"和"前减后加"的原则来计数的：如IX＝10－1＝9,VI＝5＋1＝6,CD＝500－100＝400,则XL＝＿＿＿,XI＝＿＿＿。二、选择题：〔每题4分,共24分１、下列各数中是负数的是〔A、－<－3> B、－<－3>2 C、－<－2>3 D、|－2|２、在π,－,,3.14,,sin30°,0各数中,无理数有〔A、2个 B、3个 C、4个 D、5个３、绝对值大于1小于4的整数的和是〔A、0 B、5 C、－5 D、10４、下列命题中正确的个数有〔①实数不是有理数就是无理数②a＜a＋a③121的平方根是±11④在实数范围内,非负数一定是正数⑤两个无理数之和一定是无理数A、1个 B、2个 C、3个 D、4个５、天安门广场的面积约为44万平方米,请你估计一下,它的百万之一大约相当于〔A、教室地面的面积 B、黑板面的面积C、课桌面的面积 D、铅笔盒面的面积６、已知|x|＝3,|y|＝7,且xy＜0,则x＋y的值等于〔yyyA、10 B、4 C、±10 D、±4三、计算：１、－2÷<－5>×２、<1－－>÷<－1>３、<－1>3×3－2＋2°４、π＋－〔精确到0.01四、解答题：１、把下列各数填入相应的大括号里。π,2,－,｜－｜,2.3,30%,,〔1整数集：{…}〔2有理数集：{…}〔3无理数集：{…}2、已知：x是｜－3｜的相反数,y是－2的绝对值,求2x2－y2的值。3、某人骑摩托车从家里出发,若规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天行驶记录如下：〔单位：km－7,＋4,＋8,－3,＋10,－3,－6,问最后一次行驶结束离家里有多远？若每千米耗油0.28升,则一天共耗油多少升？4、已知实数a、b在数轴上的位置如图所示：bba0试化简：－｜a＋b｜5、若<2x＋3>2和互为相反数,求x－y的值。6、若正数a的倒数等于其本身,负数b的绝对值等于3,且c＜a,c2＝36,求代数式2<a－2b2>－5c的值。一次函数考点及题型总结函数定义1、判断下列变化过程存在函数关系的是<>A.是变量,B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间2、已知函数,当时,=1,则的值为<>A.1B.－1C.3D.OxyOOxyOxyOxyOxy正比例函数1、下列各函数中,y与x成正比例函数关系的是〔其中k为常数<>A、y=3x－2B、y=<k+1>xC、y=<|k|+1>xD、y=x22、如果y=kx+b,当时,y叫做x的正比例函数3、一次函数y=kx+k+1,当k=时,y叫做x正比例函数一次函数的定义1、下列函数关系中,是一次函数的个数是<>①y=eq\f<1,x>②y=eq\F<x,3>③y=210－x④y=x2－2⑤y=eq\f<1,3x>+1A、1B、2C、3D、42、若函数y=<3－m>xm-9是正比例函数,则m=。3、当m、n为何值时,函数y=<5m－3>x2-n+<m+n>〔1是一次函数〔2是正比例函数一次函数与坐标系1.一次函数y=－2x+4的图象经过第象限,y的值随x的值增大而〔增大或减少图象与x轴交点坐标是,与y轴的交点坐标是．2.已知y+4与x成正比例,且当x=2时,y=1,则当x=－3时,y=．3.已知k＞0,b＞0,则直线y=kx+b不经过第象限．4、若函数y=－x+m与y=4x－1的图象交于y轴上一点,则m的值是<>A.B.C.D.5.如图,表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx<m,n是常数,且mn≠0>图像的是<>.图1图16、〔2007XXXX已知一次函数的图象如图1所示,那么的取值范围是〔A． B． C． D．7．一次函数y=kx+〔k-3的函数图象不可能是〔待定系数法求一次函数解析式1.〔2010XX省XX已知直线经过点〔1,2和点〔3,0,求这条直线的解析式.2.如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,与x轴相交于C点．求：<1>直线AC的函数解析式；<2>设点<a,－2>在这个函数图象上,求a的值；2、<2007XX陇南>如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给的数据信息,解答下列问题：〔1求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y〔cm与饭碗数x〔个之间的一次函数解析式；〔2把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是多少？Oy<千米>x<小时>y1y21232.54Oy<千米>x<小时>y1y21232.547.5P⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义。⑵试求出A、B两地之间的距离。函数图像的平移1.把直线向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为．2、〔2007XXXX将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是〔。A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2<x－2>D、y＝2<x＋2>3、〔2010XXXX将函数y＝－6x的图象向上平移5个单位得直线,则直线与坐标轴围成的三角形面积为.4、〔2010XXXX在平面直角坐标系中,将直线向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为．函数的增加性1、已知点A<x1,y1>和点B<x2,y2>在同一条直线y=kx+b上,且k＜0．若x1＞x2,则y1与y2的关系是<>A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.y1与y2的大小不确定2、〔2010XXXX已知一次函数的图象交轴于正半轴,且随的增大而减小,请写出符合上述条件的一个解析式：.3、〔2010XX写出一个y随x的增大而增大的一次函数的解析式：.4、〔20XXXX省XX在一次函数中,随的增大而〔填"增大"或"减小",当时,y的最小值为.函数图像与坐标轴围成的三角形的面积1、函数y=-5x+2与x轴的交点是,与y轴的交点是,与两坐标轴围成的三角形面积是。2.已知直线y=x+6与x轴、y轴围成一个三角形,则这个三角形面积为___。3、已知：在直角坐标系中,一次函数y=的图象分别与x轴、y轴相交于A、B.若以AB为一边的等腰△ABC的底角为30。点C在x轴上,求点C的坐标.4、〔2010北京如图,直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.求A,B两点的坐标；过B点作直线BP与x轴相交于P,且使OP=2OA,求ΔABP的面积.5．〔2010XXXX,,,,〔1求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；〔2若函数y＝x＋b〔b为常数的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.AAyOBx第21题图函数图像中的计算问题1、〔2010天门、潜江、仙桃甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S<km>随时间t<分>变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有<>A.4个B.3个C.2个D.1个2、〔2007XXXX某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20时,按2元／计费；月用水量超过20时,其中的20仍按2元／收费,超过部分按元／计费．设每户家庭用用水量为时,应交水费元．〔1分别求出和时与的函数表达式；〔2小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？3、〔2007XXXX20XX5月,第五届中国XX长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时,参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时,路程y〔千米与时间x〔小时的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．〔1哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？〔2在比赛过程中,甲、乙两队何时相距最远？解：应用题中的分段函数1某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟时间内,只开进油管,不开出油管,油罐的进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y〔吨与进出油时间x〔分的函数式及相应的x取值范围．2、〔2010XX襄樊为了扶持农民发展农业生产,国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元,用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求,这些收割机可以全部销售,全部销售后利润不少于15万元．其中,收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价〔万元/台5.33.6售价〔万元/台64 设公司计划购进A型收割机x台,收割机全部销售后公司获得的利润为y万元． 〔1试写出y与x的函数关系式； 〔2市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？ 〔3选择哪种购进收割机的方案,农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下,购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？3、〔2010XXXX某蒜薹〔tái生产基地喜获丰收,收获蒜薹200吨,经市场调查,可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式,并且按这三种方式销售,计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价〔元/吨300045005500成本〔元/吨70010001200若经过一段时间,蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y〔元,蒜薹零售x〔吨,且零售量是批发量的〔1求y与x之间的函数关系式；〔2由于受条件限制,经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨,求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。4、我市某乡A、B两村盛产柑桔,A村有柑桔200吨,B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨,A,B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元．〔1请填写下表,并求出yA、yB与x之间的函数关系式；收收地运地CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨〔2试讨论A,B两村中,哪个村的运费较少；〔3考虑到B村的经济承受能力,B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．一次函数与二元一次方程的关系图102－4xy1、〔2007XXXX已知一次函数的图象如图〔6所示,当图102－4xyＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．xyO3第2题2、〔2007XXXX一次函数与的图象如图,则下列结论①；②；③当时,中,正确的个数是〔xyO3第2题A．0 B．1 C．2 D．33、方程组的解是,则一次函数y=4x－1与y=2x+3的图象交点为。4、〔2010XXXX如图,直线y＝kx＋b过点A〔0《2,且与直线y＝mx交于点P〔1,m,则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是．5、若点A<2,-3>、B<4,3>、C<5,a>在同一条直线上,则a的值是〔A、6或-6B、6C、-6D、6和36、〔2010XXXX如图,直线：与直线：相交于点yyxOP2a〔第13题函数图像平行1．在同一平面直角坐标系中,对于函数①y=-x-1,②y=x+1,③y=-x+1,④y=-2〔x+1的图象,下列说法正确的是〔A．通过点〔-1,0的是①③B．交点在y轴上的是②④C．相互平行的是①③D．关于x轴对称的是②④2、已知：一次函数y＝<1－2m>x+m－2,问是否存在实数m,使〔1经过原点〔2y随x的增大而减小〔3该函数图象经过第一、三、四象限〔4与x轴交于正半轴〔5平行于直线y＝-3x－2〔6经过点〔-4,23、已知点A〔－1,－2和点B〔4,2,若点C的坐标为〔1,m,问：当m为多少时,AC+BC有最小值？整式的乘除与因式分解整式的乘除及因式分解备课资料一、整式内容的特点：内容简洁、脉络清晰、操作性强在学习这张内容之前,学习了《整式的加减》、在学习这章内容之后,要学习《分式》《二次根式》《一元二次方程》和《二次函数》,这是承上启下的一章。二．教参对于本章的要求幂的运算了解整数指数幂的意义和基本性质能合理选择幂的性质解决简单问题整式的乘法及整式的四则运算理解整式乘法的运算法则,会四个以内单项式的乘法运算、一个单项式与一个多项式的乘法运算、两个一次〔二项式的乘法运算会简单的整式加减乘除的混合运算能灵活选用恰当的方法进行相应的代数式的变形平方差公式和完全平方公式会推导平方差公式、完全平方公式,了解其几何背景会推导平方差公式、完全平方公式,了解其几何背景根据需要进行相应的代数式的变形因式分解了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系会用提公因式法、公式法进行因式分解〔指数是正整数能运用因式分解的知识进行代数式的变形,解决有关问题三、对教参的解读下面我们结合教参,来看这一章具体的教学要求：〔1．使学生掌握同底数〔正整数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方运算性质,能用代数式和文字语言正确地表述这些性质,并能运用它们熟练地进行运算.理解法则中字母的广泛含义,培养学生对式子结构的变形能力。〔2．使学生掌握单项式乘以单项式、多项式乘以单项式以及多项式乘以多项式的法则,并运用它们进行运算。是本章的重点,类比数的运算,最终落到培养学生对式子结构的变形能力。在变形的过程<计算>体现转化.〔3．使学生能熟练地运用乘法公式〔平方差公式和完全平方公式进行乘法运算；理解乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生不易掌握,运用时容易混淆,乘法公式的灵活运用是本部分的难点。〔4．因式分解既是本章的重点又是本章的难点。〔分组分解法与十字相乘法讲不讲？到什么程度？四、总体课时安排〔可酌情整式的乘法4课时乘法公式2课时整式的除法2课时因式分解3课时数学活动及小结2课时五、具体课时安排第一部分：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方。〔2课时A．探索并归纳出同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质同底数幂的乘法引入：〔教材一种电子计算机每秒可以运行QUOTE次运算,它工作QUOTE秒可以进行多少次运算？幂的乘方引入：〔教材根据乘方的意义和同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律：<53>2=?<a3>2=?<am>2=?积的乘方引入：〔教材看看运算过程中用到哪些运算律？运算结果有什么规律？<ab>2=?＝＝B．能用代数式和文字语言正确地表述这些性质练习中常涉及的数学思想：负号的奇数次方和偶数次方、x-y与y-x的整体思想、形如2a的整体思想、形如2a与4a的转化思想、公式逆用的转化思想、已知结果引出的方程思想同底数幂的分层练习练习一：练习二：练习三：1、,求．2、,,求．3、,,用含有的代数式表示．练习四：1、且,求．2、计算3、计算②幂的乘方分层练习例1：〔1〔1035〔2[〔3]4〔3[〔－63]4〔4〔x25〔5－〔a27〔6－〔as3〔7〔x34·x2〔82〔x2n－〔xn2〔9[〔x23]7例21.2.3.<xm+n>²<-xm-n>3+x2m-n<-x3>m4[<y-x>3]4—[<x-y>4]3例31.计算23×42×832．若〔x2m=x8,则m=______3若[〔x3m]2=x12,则m=_______4若xm·x2m=2,求x9m的值。5若a2n=3,求〔a3n4的值。③积的乘方分层练习例1计算：<1><2><3><4>例2计算：<1><2><3>C．并能正确、灵活地运用三个幂的运算性质解决相关的计算和化简问题1.2.5.若．则、、按大小排序为6.若,,则〔用、的代数式表示；7.已知,求的值；第二部分：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.〔2课时目标：学生主动参与探索过程中去,逐步形成独立思考,培养思维的批判性、严密性。〔1探索并掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则,并运用它们进行运算.〔2教学的关键是要学好单项式与单项式相乘,这是学好单项式与多项式相乘,多项式与多项式相乘的基础,并且后者可转化为前者的应用。〔3本节教学重点是多项式与多项式相乘。多项式乘以多项式,也是运用乘法分配律转化为单项式乘以单项式。同时,也是学习乘法公式的前提,为学生经历由一般到特殊打下坚定地基础。单项式乘以单项式：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.为了防止出现系数与指数的混淆,同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质的混淆等错误,同学们在初学本节解题时,应该按法则把计算步骤写全,逐步进行计算1．计算下列各题：〔1<2>〔3〔42．判断下列运算是否正确,错误的指出错的原因并给予改正。〔1〔2〔3〔43．已知代数式,求当时这个代数式的值。单项式乘以多项式以数形结合的思想引入：单项式与多项式相乘法则：就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.[说明]<1>单项式与多项式相乘,其实质就是乘法分配律的应用.<2>在应用乘法分配律时,要注意单项式分别与多项式的每一项相乘<3>每一项带着前面的符号乘下列三个计算中,哪个正确？哪个不正确？错在什么地方？<1>3a<b-c+a>=3ab-c+a<2>-2x<x2-3x+2>=-2x3-6x2+4x<3>2m<m2-mn+1>=2m3-2m2n+2m1化简计算.〔1〔22.先化简,再求值：3.解下列方程：4.当x=2时,代数式ax3+bx-7的值为5,则x=-2时,这个代数式的值为.5.设m2+m-1=0,求m3+2m2+2004的值.6.要使x<x2+a>+3x-2b=x3+5x+4成立,则a,b的值分别为多少？7.若n为自然数,试说明n<2n+1>-2n<n-1>的值一定是3的倍数.多项式乘以多项式：以数形结合的思想引入：多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.[说明]多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的,渗透了转化的数学思想.<a+b><m+n>=<a+b>m+<a+b>n=am+bm+an+bn.计算时是首先把<a+b>看作一个整体,作为单项式,利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算1．计算：〔1〔2〔32．先化简再求值。〔1〔23．〔1解方程：〔2解不等式：4.要使多项式与的积不含项和项,则；．5.展开式中与的系数分别为；6.比大小7.三个连续的偶数,中间一个是a,他们的积为〔8.借助书148页2题和150页12题找规律：第三部分：乘法公式〔2课时,平方差、完全平方各一节目标：经历探索乘法公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力．会探究乘法公式并掌握公式的结构特征,能运用公式进行简单的计算．1.平方差公式的探究计算下列多项式的积,你能发现什么规律？〔1〔x＋1〔x－1=_______________；〔2〔m＋2〔m－2=_______________；〔3〔2x＋1〔2x－1=_____________.上面各式中,相乘的两个多项式之间有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？2.完全平方公式的探究计算下列各式,你能发现什么规律？〔1〔p＋12=〔p＋1〔p－1=_______________；〔2〔m＋22=________________；〔3〔p－12=〔p－1〔p－1=______________；〔4〔m－22=______________.上面各式中,相乘的两个多项式之间有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？掌握公式的结构特征,能运用公式进行简单的计算．平方差公式〔a＋b〔a－b=a2－b2〔－a＋b〔－a－b=〔2－〔2〔b＋a〔－b－a=〔2－〔2〔b－a〔－b－a=〔2－〔2完全平方公式或合并为：了解乘法公式的几何背景,体会数形结合的思想方法添括号法则,体会整体思想a＋〔b＋c=a＋b＋c；a－〔b＋c=a－b－c.〔1〔a＋b＋c〔a-b-c=？〔2〔3〔a＋b＋c2.⑤围绕下述变形方式的典型考题〔1x-y=4,xy=2,求x+y〔2已知x²-3x+1=0,求QUOTE和QUOTE平方差公式1．运用平方差公式计算下列各题〔1〔2〔3〔4〔5〔6〔72．计算下列各题〔1〔2〔3〔4〔5求值：……完全平方公式1．运用完全平方公式计算〔1〔2〔32．运用完全平方公式计算：〔1〔2〔33．〔1已知是一个完全平方式,求k的值〔2已知是一个完全平方式,求k的值〔3已知是一个完全平方式,求k的值4．注意公式的结构特征,避免公式运用的混淆：〔1与相等吗？〔2与相等吗？〔3与相等吗？〔4与相等吗？5．利用公式计算〔1〔2〔3〔46、完全平方公式涉及的分类讨论思想〔1m为何值时,x²-4x+m²是完全平方式？〔2m为何值时,4x²-mx+9是完全平方式？<3>m、x为何值时,完全平方式4x²-mx+1等于1？7、配方法〔1填空：；；；．规律：______________________________．〔2,求．〔3,求．〔4代数式有最大或是最小值吗？〔5说明＞0．〔6已知：、、是△ABC的三边,且满足,求证：△ABC为等边三角形.三.乘法公式提高练习：<1>已知x-y=3,xy=2,求x2＋y2、〔x＋y2的值。〔2已知实数满足求的值；<3>如果二次三项式x2-6x+m2是一个完全平方式,那么m的值是多少？〔4若是完全平方式,求的值；〔5已知代数式,试问、为何值时,这个代数式取最小值,并求出这个最小值<6>试说明：对一切实数,x2+2x+3>0〔7若则xy的值等于多少？〔8计算：；〔9化简．〔10求B、C的值,使下面的恒等式成立：第四部分：整式的除法〔2课时一、知识点同底数幂的除法若零指数幂单项式的除法法则〔略多项式除以单项式的法则〔略课标要求┌───┬───────────┬────────────┐│││知识与技能目标││考点│课标要求├──┬──┬──┬───┤│││了解│理解│掌握│灵活应用├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤││零指数││∨│∨│││├───────────┼──┼──┼──┼───┤│整式│同底数幂的除法法则│││∨│∨││的├───────────┼──┼──┼──┼───┤│除法│单项式除以单项式、多项││││∨│││式除以单项式的法则││││││├───────────┼──┼──┼──┼───┤││加、减、乘、除、乘方的│││││││简单混合运算│││∨││└───┴───────────┴──┴──┴──┴───┘三、知识梳理1.能熟练地运用幂的除法运算性质进行计算同底数幂的除法公式是进行除法运算的基础,也是中考的必考内容,运算时要注意符号问题,同时系数、指数也要分清.2.灵活地进行整式的混合运算整式的混合运算是考查的重点,多项式除以单项式通常转化为单项式除以单项式.整式的乘除要与整式的加减区分开来,切勿混淆.因此要牢记运算法则.3.零次幂理解零次幂的意义,会判定零次幂的底数的取值范围,会求非零代数式的零次幂.4.乘法和除法的转化思想四、练习1、〔1〔—3.140=__________________。〔2函数y=〔x—40+QUOTE自变量取值范围是？2、若〔a—40=1,则a_______________.3、若32x-1=1,则x=______________.4、已知am=5,an=7,则am+n=______________,am-n=________.5、若3m=6,9n=2,求32m-4n+1的值.5、_______.6、8a3b5c÷<-2ab>37.8.<3x2y-xy2+xy>÷<xy>9.<4a3b-6a2b2+2ab2>÷<-2ab>10、[<x-y>2+<x+y><x-y>]÷2x.11、5ab2-｛2a2b-〖3ab2-〔ab2-2a2b〗÷〔-QUOTEab｝12、先化简,再求值,其中,13、已知2x-y=10,求〖〔x2+y2-〔x-y2+2y〔x-y〗÷4y的值。14、已知一个多项式除以6x2+3x-5,商为4x-5,余数为-8,求这个多项式。第五部分：因式分解〔3课时一、知识点1.因式分解的意义。2.因式分解的方法:提公因式法;运用公式法.二、中考课标要求考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用因式分解因式分解的意义∨与整式乘法的区别与联系∨因式分解的方法提公因式法∨∨运用公式法∨∨三、中考知识梳理1.区分因式分解与整式的乘法它们的关系是意义上正好相反,结果的特征是因式分解是积的形式,整式的乘法是和的形式,抓住这一特征,就不容易混淆因式分解与整式的乘法.2.因式分解的两种方法的灵活应用对于给出的多项式,首先要观察是否有公因式,有公因式的话,首先要提公因式,然后再观察运用公式还是分组.分解因式要分解到不能分