圆柱圆锥圆台球表面积体积

数学第八章立体几何初步8．3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积01预习案自主学习02探究案讲练互动03自测案当堂达标04应用案巩固提升学习指导核心素养1.知道圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式．2.能用表面积和体积公式解决简单的实际问题．直观想象、数学运算：利用公式计算圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积．1．圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱底面积：S底＝____侧面积：S侧＝2πrl表面积：S＝________________圆锥底面积：S底＝____侧面积：S侧＝πrl表面积：S＝______________πr22πr(r＋l)πr2πr(r＋l)圆台上底面面积：S上底＝_________下底面面积：S下底＝______侧面积：S侧＝________________表面积：S＝______________________πr′2πr2πl(r＋r′)π(r′2＋r2＋r′l＋rl)πr2h4πR21．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)圆柱的侧面面积等于底面面积与高的积．(

)(2)圆柱、圆锥、圆台的展开图分别是一个矩形、扇形、扇环．(

)(3)决定球的大小的因素是球的半径．(

)(4)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径．(

)××√√√3．若一个球的直径为2，则此球的表面积为(

)A．2π B．16πC．8π D．4π解析：因为球的直径为2，所以球的半径为1，所以球的表面积

S＝4πR2＝4π.√√探究点1圆柱、圆锥、圆台的表面积[问题探究]求圆柱、圆锥、圆台的表面积时，关键是什么？探究感悟：求圆柱、圆锥的表面积时，关键是求其母线长与底面的半径；求圆台的表面积时，关键是求其母线长与上、下底面的半径．

(1)若圆锥的高为3，底面半径为4，则此圆锥的表面积为(

)A．40π

B．36πC．26π D．20π(2)圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为(

)A．81π B．100πC．168π D．169π√√圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解步骤解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下：(1)得到空间几何体的展开图；(2)依次求出各个平面图形的面积；(3)将各平面图形的面积相加．√求圆柱、圆锥、圆台的体积问题，一是要牢记公式，然后观察空间图形的构成，是单一的旋转体，还是组合体；二是注意旋转体的构成，以及圆柱、圆锥、圆台轴截面的性质，从而找出公式中需要的各个量，代入公式计算．√√探究点3球的表面积与体积[问题探究]用一个平面去截球体，截面是什么形状？该截面的几何量与球的半径之间有什么关系？探究感悟：用一个平面去截球体，截面是圆面．在不过球心的截面图中，截面圆与球的轴截面的关系如图所示．其关系为R2＝d2＋r2.√(1)球的表面积和体积的求解关键因为球的表面积和体积都与球的半径有关，所以在解答这类问题时，设法求出球的半径是解题的关键．(2)球的截面问题的解题技巧①有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的问题．②解题时要注意借助球半径R、截面圆半径r、球心到截面的距离d构成的直角三角形，即R2＝d2＋r2.√(1)常见几何体与球的切、接问题的解题策略①处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心的位置与几何体的关系．一般情况下，由于球的对称性，球心总在特殊位置，比如中心、对角线的中点等．②解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算．(2)几个常用结论①球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径．②球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．③球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径．√1．已知圆柱的底面半径r＝1，母线长l与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为(

)A．6π

B．8πC．9π D．10π解析：因为圆柱的表面积为