浙江嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等五校2017年高三年级第一次联考理数试题

./一、选择题〔本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,,,则〔 A．B．C． D．[答案]D.[解析]试题分析：由题意得,,,∴,故选D．考点：集合的运算．2.设,则""是"恒成立"的〔A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A.考点：1.充分必要条件；2.恒成立问题．3.已知函数,把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象,关于函数,下列说法正确的是<>A.在上是增函数 B.其图象关于直线对称C.函数是奇函数D.当时,函数的值域是[答案]D.[解析]试题分析：由题意得,,A：时,,是减函数,故A错误；B：,故B错误；C：是偶函数,故C错误；D：时,,值域为,故D正确,故选D．考点：1.三角函数的图象变换；2.的图象和性质．4.已知,为平面向量,若与的夹角为,与的夹角为,则<>A.B.C.D.[答案]B.考点：1.平面向量的线性运算；2.正弦定理．5.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下面四个命题中错误的是〔.A.若,,,则B.若,,,则C.若,,则或D.若,,则[答案]D.考点：1.线面平行的判定；2.线面垂直,面面垂直的判定与性质．6.已知等差数列的等差,且,,成等比数列,若,为数列的前项和,则的最小值为〔A.4B.3C.D.[答案]A.[解析]试题分析：由题意得,记等差数列公差为,〔舍去,∴,,,当且仅当时等号成立,即的最小值为,故选A．考点：1.等差数列的通项公式及其前项和；2.等比数列的性质；3.基本不等式求最值．[思路点睛]解决数列与不等式的综合问题时,如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法,如比较法、综合法、分析法、放缩法等；如果是解不等式问题要使用不等式的各种不同解法,如列表法、因式分解法、穿根法等．总之解决这类问题把数列和不等式的知识巧妙结合起来综合处理就行了．7.设数列的各项都为正数且,如图,所在平面上的点〔均满足与的面积比为3∶1,若,

A．31B．33C．61D．63[答案]A.考点：1.平面向量的线性运算；2.数列的通项公式．[思路点睛]在向量线性运算时,要尽可能转化到平行四边形或三角形中,运用平行四边形法则、三角形法则,利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质,把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．8.已知函数是定义域为的偶函数,当时,,若关于的方程〔,,有且仅有6个不同实数根,则实数的取值范围是〔A． B．C.D．[答案]C.[解析]试题分析：如下图所示,将的图象画在平面直角坐标系中,令,分析题意可知关于的方程的两根,或,,若,：由韦达定理可知；若,：由韦达定理可知,综上实数的取值范围是,故选C．考点：1.函数与方程；2.数形结合的思想．[方法点睛]运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数,在求解其单调性<单调区间>、值域<最值>、零点时,常利用数形结合思想；2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题,利用数形结合法求解．二、填空题〔本大题共7个小题,第9－12题每小题6分,第13－15题每小题4分,共36分.把答案填在题中的横线上．9.已知为等差数列,若,则前项的和,的值为．[答案],.考点：1.等差数列的性质；2.任意角的三角函数．已知,为锐角,则,.[答案],.考点：三角恒等变形．所谓正三棱锥,指的是底面为正三角形,顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥,在正三棱锥中,是的中点,且,底面边长,则正三棱锥的体积为,其外接球的表面积为.[答案],.[解析]试题分析：取中点,则,,又∵,∴平面,∵平面,∴,又∵,,∴平面,∴,,根据对称性可知,从而可知,,两两垂直,如下图所示,将其补为立方体,其棱长为,∴,其外接球即为立方体的外接球,半径,表面积．考点：三棱锥的外接球．若三个非零且互不相等的实数,,满足,则称,,是调和的；若满足,则称,,是等差的,若集合中元素,,既是调和的,又是等差的,则称集合为"好集",若集合,集合,则〔1"好集"中的元素最大值为；〔2"好集"的个数为.[答案],.考点：以集合为背景的创新题．设,满足约束条件：的可行域为,若存在正实数,使函数的图象经过区域中的点,则这时的取值范围是.[答案].考点：1.三角函数的图象和性质；2.线性规划的运用．14.己知,,,且,则的最小值为.[答案].[解析]试题分析：由题意得,,当且仅当时等号成立,∴,当且仅当时,等号成立,综上,即所求最小值为．考点：基本不等式求最值．[思路点睛]不等式的综合题需要观察具体题目条件的特点,通过联想相关的不等式,常见的解题策略有：①熟练掌握基本不等式,如当,时,；②理解最值达成的条件"一正二定三相等"；③构造齐次不等式,再使用基本不等式,常带来方便；④掌握柯西不等式.如图,直线平面,垂足为,正四面体<所有棱长都相等的三棱锥>的棱长为2,在平面内,是直线上的动点,当到的距离为最大时,正四面体在平面上的射影面积为.[答案].考点：立体几何中的最值问题．[方法点睛]立体几何的综合应用问题中常涉及最值问题,处理时常用如下两种方法：1.结合条件与图形恰当分析取得最值的条件；2.直接建系后,表示出最值函数,转化为求最值问题；3.化立体为平面,利用平面几何知识求解.三、解答题〔本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知命题：,是方程的两个实根,且不等式对任意恒成立；命题：不等式有解,若命题为真,为假,求实数的取值范围.[答案].考点：1.命题的真假；2.一元二次不等式．17.〔本题满分15分已知函数〔1当时,求函数的值域；〔2设的内角,,的对应边分别为,,,且,,若向量与向量共线,求,的值.[答案]〔1；〔2,.考点：1.三角恒等变形；2.的图象和性质；3.平面向量共线坐标表示；4..正余弦定理解三角形.18.〔本小题满分15分在四棱锥中,平面,,底面是梯形,,,.〔1求证：平面平面；〔2设为棱上一点,,试确定的值使得二面角为.[答案]〔1详见解析；〔2.∴,∵,∴,∵,∴,∴,由〔1知,∴,又∵,∵,∴,∴,∵,∴；法二：以为原点,,,所在直线为,,轴建立空间直角坐标系<如图>考点：1.线面垂直,面面垂直的判定与性质；2.二面角的求解；3.空间向量求二面角.19.〔本小题满分15分已知函数,.〔1求函数的单调增区间；〔2若,解不等式；〔3若,且对任意,方程在总存在两不相等的实数根,求的取值范围.[答案]〔1：的单调增区间为,；：的单调增区间为,；：的单调增区间为；〔2：,：；〔3．考点：1.二次函数综合题；2.分类讨论的数学思想．[方法点睛]解决二次函数综合题常见的解题策略有：1.尽可能画图,画图时要关注已知确定的东西,如零点,截距,对称轴,开口方向,判别式等；2.两个变元或以上,学会变换角度抓主元；3.数形结合,务必要保持数形刻画的等价性,不能丢失信息；3.掌握二次函数,二次不等式,二次方程的内在联系,熟练等价转化和准确表述；4.恒成立问题可转化为最值问题.20.〔本小题满分15分已知数列〔1若,对于任意,不等式恒成立,求的取值范围〔2求证：<>[答案]〔1；〔2详见解析．[解析]试题分析：〔1根据题意可说明数列单调递增,从而要使不等式恒成立,只需成立即可,再利用换底公式即可求解；〔2利用已知条件首先可得到数列的一个递推公式,两边平方后可