初三年级中考数学函数综合题汇总

./初三中考函数综合题汇总1、抛物线〔经过点,对称轴是直线,顶点是,与轴正半轴的交点为点．〔1求抛物线〔的解析式和顶点的坐标；〔2过点作轴的垂线交轴于点,点在射线上,当以为直径的⊙和以为半径的⊙相切时,求点的坐标．2、如图,已知二次函数的图像经过点B〔1,2,与轴的另一个交点为A,点B关于抛物线对称轴的对称点为C,过点B作直线BM⊥轴垂足为点M．〔1求二次函数的解析式；〔2在直线BM上有点P〔1,,联结CP和CA,判断直线CP与直线CA的位置关系,并说明理由；APOxBMy第24题〔3在〔2的条件下,在坐标轴上是否存在点E,使得以A、C、P、EAPOxBMy第24题3、如图,直线AB交x轴于点A,交y轴于点B,O是坐标原点,A〔-3,0且sin∠ABO=,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,C〔-1,0.〔1求直线AB和抛物线的解析式；〔2若点D〔2,0,在直线AB上有点P,使得△ABO和△ADP相似,求出点P的坐标；〔3在〔2的条件下,以A为圆心,AP长为半径画⊙A,再以D为圆心,DO长为半径画⊙D,判断⊙A和⊙D的位置关系,并说明理由.4、已知平面直角坐标系〔如图7,抛物线经过点、.图7Oxy〔1求图7Oxy〔2求的值；〔3设是〔1中所求出的抛物线的一个动点,点的横坐标为,当点在第四象限时,用含的代数式表示△QAC的面积.OxAyBCDP5、以点为圆心长为半径作圆交轴交于点、两点,过点作直线交轴于点,与圆交于点,<1>求点的坐标；<2>若点是弧的中点,求经过、、三点的抛物线的解析式；<3>若直线经过点,当直线与圆相交时,求的取值范围．OxAyBCDP6、如图,点A〔2,6和点B〔点B在点A的右侧在反比例函数的图像上,点C在轴上,BC//轴,,二次函数的图像经过A、B、C三点．求反比例函数和二次函数的解析式；如果点D在轴的正半轴上,点E在反比例函数的图像上,四边形ACDE是平行四边形,求边CD的长．AACBOxy7、已知抛物线经过点A〔0,1>,B<4,3>．〔1求抛物线的函数解析式；ABoxy〔第24题图〔2求tan∠ABO的值；〔3过点B作BC⊥轴,垂足为C,在对称轴的左侧且平行于轴的直线交线段AB于点N,交抛物线于点M,若四边形MNCBABoxy〔第24题图yxOAPBC〔图六8、已知：如图六,抛物线y＝xyxOAPBC〔图六〔1求平移后抛物线的解析式及其与x轴另一交点C的坐标；〔2设点D是直线OP上的一个点,如果∠CDP＝∠AOP,求出点D的坐标．9、已知二次函数的图像经过点P〔0,1与Q〔2,-3.〔1求此二次函数的解析式；〔2①求正方形ABCD的面积；②联结PA、PD,PD交AB于点E,求证：△PAD∽△PEA.Axy-1-33O〔第24题图10、已知：在平面直角坐标系中,一次函数的图像与y轴相交于点A,二次函数的图像经过点AAxy-1-33O〔第24题图〔2将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移,使点D的对应点C在一次函数的图像上,求平移后所得图像的表达式；〔3设点P在一次函数的图像上,且,求点P的坐标．11、已知：如图,点A〔2,0,点B在轴正半轴上,且．将点B绕点A顺时针方向旋转至点C．旋转前后的点B和点C都在抛物线上．第24题图求点B、第24题图求该抛物线的表达式；联结AC,该抛物线上是否存在异于点B的点D,使点D与AC构成以AC为直角边的等腰直角三角形？如果存在,求出所有符合条件的D点坐标,如果不存在,请说明理由．xyOCBDAxyOCBDA1第24题与坐标轴的两个交点A、B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D.求此抛物线的解析式〔4分；点P为抛物线上的一个动点,求使∶=5∶4的点P的坐标〔5分；点M为平面直角坐标系上一点,写出使点M、A、B、D为平行四边形的点M的坐标〔3分.13、将抛物线平移,平移后的抛物线与x轴交于点A〔-1,0和点B〔3,0,与y轴交于点C,顶点为D。求平移后的抛物线的表达式和点D的坐标；∠ACB与∠ABD是否相等？请证明你的结论；〔第24题图点P在平移后的抛物线的对称轴上,且△CDP与△ABC相似,求点P的坐标。〔第24题图-1O12-112-3-2第24题图-33-1O12-112-3-2第24题图-33-23AB〔1直接写出该抛物线的对称轴；〔2求的长〔用含a的代数式表示；〔3若的度数不小于,求的取值范围.15、如图7,平面直角坐标系中,已知点A〔2,3,线段垂直于轴,垂足为,将线段绕点A逆时针方向旋转90°,点B落在点处,直线与轴的交于点．<图7>1<图7>11xyAO〔2试求经过、、三点的抛物线的表达式,并写出其顶点E的坐标；〔3在〔2中所求抛物线的对称轴上找点,使得以点、、为顶点的三角形与△ACD相似．16、已知：如图,抛物线与x轴的负半轴相交于点A,与y轴相交于点B〔0,3,且∠OAB的余切值为．xyOAxyOAB〔第24题图〔2设该抛物线的对称轴为直线l,点B关于直线l的对称点为C,BC与直线l相交于点E．点P在直线l上,如果点D是△PBC的重心,求点P的坐标；〔3在〔2的条件下,将〔1所求得的抛物线沿y轴向上或向下平移后顶点为点P,写出平移后抛物线的表达式．点M在平移后的抛物线上,且△MPD的面积等于△BPD的面积的2倍,求点M的坐标．[2012徐汇]函数和的图像关于轴对称,我们把函数和叫做互为"镜子"函数．类似地,如果函数和的图像关于轴对称,那么我们就把函数和叫做互为"镜子"函数．〔1请写出函数的"镜子"函数：,〔3分〔2函数的"镜子"函数是；〔3分ABCO图7〔3如图7,一条直线与一对"镜子"函数〔＞和〔＜的图像分别交于点,如果,点在函数〔＜的"镜子"函数上的对应点的横坐标是,求点的坐标．〔6分ABCO图7〔第24题图xyOABC[2012静安]如图,一次函数的图像与轴、轴分别相交于点A、B．二次函数的图像与轴的正半轴相交于点C,与这个一次函数的图像相交于点A、〔第24题图xyOABC求点C的坐标；如果∠CDB=∠ACB,求这个二次函数的解析式．[2012浦东]在平面直角坐标系中,已知抛物线过点A〔-1,0；直线l：与x轴交于点B,与y轴交于点C,与抛物线的对称轴交于点M；抛物线的顶点为D.〔1求抛物线的解析式及顶点D的坐标.〔2过点A作AP⊥l于点P,P为垂足,求点P的坐标.〔3若N为直线l上一动点,过点N作x轴的垂线与抛物线交于点E.问：是否存在这样的点N,使得以点D、M、N、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在,求出点N的横坐标；若不存在,请说明理由.[2012市抽样]已知在直角坐标系xOy中,二次函数的图像经过点A〔-2,3和点B〔0,-5．〔1求这个二次函数的解析式；〔2将这个函数的图像向右平移,使它再次经过点B,并记此时函数图像的顶点为M．如果点P在x轴的正半轴上,且∠MPO=∠MBO,求∠BPM的正弦值．[2012长宁]如图,在直角坐标平面中,O为原点,A<0,6>,B<8,0>.点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线AO方向运动,点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动.P、Q两动点同时出发,设移动时间为t<t>0>秒.<1>在点P、Q的运动过程中,若△POQ与△AOB相似,求t的值；<2>如图<2>,当直线PQ与线段AB交于点M,且时,求直线PQ的解析式；<3>以点O为圆心,OP长为半径画⊙O,以点B为圆心,BQ长为半径画⊙B,讨论⊙O和⊙B的位置关系,并直接写出相应t的取值范围.图〔1图〔1图〔2<备用图>[2012奉贤]已知：直角坐标平面内有点A<-1,2>,过原点O的直线⊥OA,且与过点A、O的抛物线相交于第一象限的B点,若OB=2OA。<1>求抛物线的解析式；〔第23题图AByx<2>作BC⊥x轴于点C,设有直线x=m〔m>0交直线l于〔第23题图AByx若B、C、P、Q组成的四边形是平行四边形,求m的值。[2012奉贤2]OABlxy如图,已知直线l经过点A<1,0>,与双曲线y＝EQ\F<m,OABlxy<x＞0>交于点B<2,1>．过点P<a,a－1><a＞1>作x轴的平行线分别交双曲线y＝EQ\F<m,x><x＞0>和y＝－EQ\F<m,x><x＜0>于点M、N．<1>求m的值和直线l的解析式；<2>若点P在直线y＝2上,求证：△PMB∽△PNA．〔第23题图〔第23题图[2012黄浦]图8已知一次函数的图像和二次函数的图像都经过A、B两点,且点A在y轴上,B点的纵坐标为5.图8〔1求这个二次函数的解析式；〔2将此二次函数图像的顶点记作点P,求△ABP的面积；〔3已知点C、D在射线AB上,且D点的横坐标比C点的横坐标大2,点E、F在这个二次函数图像上,且CE、DF与y轴平行,当∥时,求C点坐标.yxOABCD[2012金山]如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像经过点,,,顶点为yxOABCD〔1求这个二次函数的解析式及顶点坐标；〔2在轴上找一点〔点与点不重合,使得,求点坐标；在〔2的条件下,将沿直线翻折,得到,求点坐标．[2012普陀]二次函数的图像的顶点为A,与y轴交于点B,以AB为边在第二象限内作等边三角形ABC．〔1求直线AB的表达式和点C的坐标．〔2点在第二象限,且△ABM的面积等于△ABC的面积,求点M的坐标．〔3以x轴上的点N为圆心,1为半径的圆,与以点C为圆心,CM的长为半径的圆相切,直接写出点N的坐标．[2012松江]〔第24题图O11xy已知直线分别与轴、轴交于点,B,抛物线经过点,B．〔第24题图O11xy〔1求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；〔2记该抛物线的对称轴为直线l,点B关于直线l的对称点为C,若点D在轴的正半轴上,且四边形ABCD为梯形．①求点D的坐标；②将此抛物线向右平移,平移后抛物线的顶点为P,其对称轴与直线交于点E,若,求四边形BDEP的面积．xy1O1[2012杨浦]已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点