直线方程对称、最值、定点

./与直线相关的最值问题归类解析距离之和型的最值问题例1、已知两点,在直线：上求一点,使得的值最小距离之差型的最值问题例2、已知点和直线：,试在直线上找一点,使得最大,试求点的坐标距离乘积型的最值问题例3、过点做直线分别交轴、轴的正半轴于、两点若取最小值时,求直线的方程若取最小值时,求直线的方程截距之和型的最值问题例4、过点做直线与两坐标轴正半轴相交,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求此直线的方程周长型的最值问题例5、已知点,在直线：和轴上各找一点和,使周长最小面积型的最值问题例6、已知定点与定直线,过点的直线与交于第一象限的点,与轴的正半轴交于点,求使面积最小的直线的方程斜率型的最值问题例7、已知数满足,当时,求的最大值与最小值平行线间距离的最值问题例8、两条互相平行的直线分别过点和并且各自绕着旋转,如果两平行线间的距离为,求：的变化范围当取最大值时两直线的方程距离的平方和最值问题例9、已知三点,过原点做一条直线,使得到此直线的距离的平方和最小,求此直线方程视角的最值问题两点间距离的最值问题直线方程中的对称问题、最值问题、定点问题一、点关于点的对称问题例1、求点A〔2,4关于点B〔3,5对称的点C的坐标.练习：1、求点A〔-3,6关于点B〔2,3对称的点C的坐标.2、已知点A<5,8>,B<4,1>,试求A点关于B点的对称点C的坐标.二、点关于直线的对称问题这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于-1②两点的中点在已知直线上.例2、求点A〔1,3关于直线l：x+2y-3=0的对称点A′的坐标.练习：1、求A〔4,0关于直线5x+4y+21=0的对称点是______.2、三、直线关于某点对称的问题直线关于点的对称问题,可转化为直线上的点关于某点对称的问题,这里需要注意到的是两对称直线是平行的.我们往往利用平行直线系去求解.例3、求直线2x+11y+16=0关于点P〔0,1对称的直线方程.练习：1、若直线:3x-y-4=0关于点P〔2,-1对称的直线方程.求的方程四、直线关于直线的对称问题直线关于直线对称问题,包含有两种情形：①两直线平行,②两直线相交.对于①,我们可转化为点关于直线的对称问题去求解；对于②,其一般解法为先求交点,再用"到角",或是转化为点关于直线对称问题.例4、求直线l1：x-y-1=0关于直线l2：x-y+1=0对称的直线l的方程.例5、试求直线l1：x-y-2=0关于直线l2：3x-y+3=0对称的直线l的方程.练习：1、求直线m:x-y-2=0关于直线l:3x-y+3=0对称的直线n的方程五、最值问题1、过点P<2,1>作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B.求的面积最小时直线l的方程;2、若直线过点〔1,1,且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则这样的直线有〔条A、1B、2C、3D、4〔变式题：若面积为5呢,面积为1呢？3、已知点A〔2,5,B〔4,-7,试在y轴上求一点P,使得|PA|+|PB|的值最小。4、过点P<2,1>作直线l分别交x轴、y轴于点A、B,求|PA|·|PB|取最小值时直线l的方程.5、位于第一象限的点A在直线y=3x上,直线AB交x轴的正半轴于点C,已知点B〔3,2,求△OAC面积的最小值,并求此时A点坐标6、已知点M<1,3>,N<5,-2>,在x轴上取一点P,使得||PM|-|PN||最大,则P点坐标是〔A、〔5,0B、〔13,0C、〔0,13D、〔3.4,0变式：若使||PM|+|PN||最小呢？7、函数y=eq\r<x2＋9>＋eq\r<x2－8x＋41>的最小值是六、过定点1、若k,－1,b三个数成等差数列,则直线y＝kx＋b必经过定点<>A、<1,－2>B、<1,2>C、<－1,2>D、<－1,－2>2、当0＜k＜eq\f<1,2>时,直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在<>A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、直线kx－y＋1＝3k,当k变动时,所有直线都通过定点<>A、<0,0>B、<0,1>C、<3,1> D、<2,1>4、已知直线<3k－1>x＋<k＋2>y－k＝0,则当k变化时,所有直线都通过定点<>A、<0,0>B、<eq\f<1,7>,eq\f<2,7>>C、<eq\f<2,7>,eq\f<1,7>> D、<eq\f<1,7>,eq\f<1,14>>课后作业：1、已知点A〔2,5,B〔4,-7,试在y轴上求一点P,使得|PA|+|PB|的值最小。2、光线由点P<2,3>射到直线x＋y＋1＝0上,反射后经过点Q<1,1>,求反射光线所在的直线方程．3、已知点P<3,2>与点Q<1,4>关于直线l对称,则直线l的方程为______________．4、试求直线关于直线:对称的直线l的方程.5、若直线l1：y＝k<x－4>与直线l2关于点<2,1>对称,则直线l2恒过定点<>A、<0,4>B、<0,2>C、<－2,4>