(人教版)广州市七年级数学下册第二单元《实数》测试卷(含答案解析)

AA一、选择题①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③平方根等于它本身的数为0和1;④没有最大的正整数，但有最小的正整数；2.下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1;③任何实数都有立方根；④√16的平方根是±4,其中正确的个数有(相邻两个1之依次多一个0);数”,因为1³+5³+3³=153.以下四个数中是“水仙花数”的是()7.如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点B,则点B表示的数是()8.已知实数a的一个平方根是-2,则此实数的算术平方根是()9.对任意两个正实数a,b,定义新运算a★b为：若a≥b,则a*1;若a<b,则.则下列说法中正确的有()10.下列说法中，错误的是()A.实数与数轴上的点一一对应B.π+1是无理数C.是分数D.√2,,依次多一个2)中，无理数的个数为()12.一个正方体的体积为16,那么它的棱长在()之间13.阅读下列材料，并回答问题：我们把单位“I”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”.单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差.今天我们来研究如何拆分一个单位分数.请观察下列各式：,,,,(1)由此可推测(2)请用简便方法计算：(3)请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m的等式表示出来(m表示正整数);(4)仔细观察下面的式子，并用(3)中的规律计算：(1)求2*5的值为(2)若(-3)*x=6,求x的值；15.若一个正数的平方根是m+3和2m-15,n的立方根是-2,则-n+2m的算术平方根是.样对82只需进行3次操作后变为1,类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的正整数是_.17.若求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如(1)直接写出计算结果：(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的括n次方等于18.根据如图所示的程序计算，若输出y的值为16,则输入x的值为19.观察下列二次根式的规律求值：20.已知有理数a≠1,差倒数是我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是-1的三、解答题24.如图，数轴上点A,B,C所对应的实数分别为a,b,c,试化简√b⁵-la-cl+{(a+b).时，是否一定有b=c或者b=-c?若是，则说明理由；若不是，则举例说明.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案.【详解】①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；②带根号的数不一定是无理数是正确的，如：√4=2;③平方根等于它本身的数只有0,故本小题是错误的；④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的.综上，正确的个数有3个，【点睛】本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键.【分析】分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可.【详解】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0,故②错误；③任何实数都有立方根，③说法正确；④√16的平方根是±2,故④说法错误；故其中正确的个数有：2个.【点睛】本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点.【分析】估算出√5的近似值，再确定在数轴上的位置.【详解】∴数轴上表示实数√5的点可能是点Q.【点睛】本题考查了数轴表示数的意义，无理数的估算，估算√5的近似值是正确判断的前提.【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【详解】3.14是有限小数，是有理数；√3,0.010010001…(相邻两个1之依次多一个0),√5-2,是无理数，共3个，【点睛】【分析】分别算出某数各个数位上数字的立方和，看其是【详解】【点睛】本题考查新定义下的实数运算，正确理解题目所给概念并熟练应用实数运算法则去完成有关计算是解题关键.【分析】根据新定义的运算得到关于a的方程，求解即可.【详解】解：因为2※a=-11,【点睛】本题考查了新定义的运算与一元一次方程，根据新定义运算得到一元一次方程是解题关【分析】根据是数的运算，A点表示的数加两个圆周，可得B点，根据数轴上的点与实数一一对应，可得B点表示的数.【详解】解：A点表示的数加两个圆周，可得B点，所以，2π-1,【点睛】本题考查了实数与数轴，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动，A点表示的数加两个圆周.【分析】根据平方根的概念从而得出a的值，再利用算术平方根的定义求解即可.【详解】∵-2是实数a的一个平方根，∴4的算术平方根是2,【点睛】本题主要考查了平方根以及算术平方根，在解题时要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数.一个正数的算术平方根是它的正的平方根.【分析】与2的关系即可.【详解】文文,·,【点评】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.【分析】根根据有理数和无理数的定义可对C、B、D进行判断；根据实数与数轴上点的关系可对A进行判断.【详解】解：A.实数与数轴上的点是一一对应的，此说法正确，不符合题意；B.π+1是无理数，此说法正确，不符合题意；C【点睛】本题考查了实数的有关概念：有理数和无理数统称为实数；整数和分数统称为有理数；无限不循环小数叫无理数；实数与数轴上的点是一一对应的.【分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得.【详解】解∵√9=3,{8=2,1.212212221.…(每两个1之间依次多一个2)这3个，【点睛】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键.【分析】那么它的棱长在2和3之间.【点睛】二、填空题13.(1);(2);(3);(4)0【分析】(1)因为56=7×8所以根据题中规律；(2)根据题意把每个单位分数变成两个单位分数的差再对其进行加减运算；(3)根据上面规律可以写出拆分一个单位分数的规律：·(1)根据新运算的规则把新运算转化成普通有理数的计算再按有理数相关计算法则计算即可；(2)根据新运算的规则把等式左边的新运算转化成普通有理数运算从而把等式转化成一元15.4【分析】首先根据平方根的定义求出m值再根据立方根的定义求出n代入-n+2m求出这个值的算术平方根即可【详解】解：∵一个正数的两个平方根16.6560【分析】由结果反向求出第三次参与运算的最大数再求出第二次参与运算的最大数最后求出第一次参与运算的最大数即可【详解】∵最后的结果为2∴第3次参与运算的最大数为(2+1)2-1=8即=2∴第2次∴第3次参与运算的最大数为(2+1)2-1=8,即[√8]=2,∴第2次的结果为8,∴第2次参与运算的最大数为(8+1)2-1=80,即[√80]=8,∴第1次参与运算的最大数为(80+1)2-1=6560,即[√6560]=8017.(1);;;(2)这个数倒数的次方；(3)【分析】(1)根据题中的新定义计算即可得到结果；(2)归纳总结得到规律即可；(3)利用得出的结论(1)根据题意则；;;故答案为：;解：(1)根据题意，则(2)根据题意，则一个非零有理数的括n次方等于这个数倒数的(n-2)次方；故答案为：这个数倒数的(n-2)次方；=-1.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及新定义的运算法则，熟练掌握运算法则是解本题的关18.或【分析】根据题意得出解方程即可求解【详解】依题意得：∵∴或∴或故答案为：或【点睛】本题考查了乘方的意义解一元一次方程熟练掌握乘方的意义是解题的关键解析：6或-2【分析】【详解】故答案为：6或-2.【点睛】本题考查了乘方的意义，解一元一次方程，熟练掌握乘方的意义是解题的关键.19.【分析】通过前三个式子找出其中的规律即可【详解】=故答案为：【点晴】本题考查了数字的规律总结准确算出前三个式子的值总结出规律是解题的【分析】通过前三个式子找出其中的规律即可.【详解】【点晴】本题考查了数字的规律总结，准确算出前三个式子的值，总结出规律是解题的关键.20.【分析】根据题意可以写出这列数的前几项从而可以发现数字的变化规律从而可以求得所求式子的值【详解】∵∴……”每三个数一个循环∵∴则+--3-3-++3=-3-++3故答案为：【点晴】本题考查数字的变化【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值.【详解】:·:,,4【点晴】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值.三、解答题【分析】(1)计算立方根、平方根，再合并即可；(2)根据实数的运算法则和顺序计算即可.【详解】【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键.【分析】(1)利用立方根的定义得到x-2=2,然后解一次方程即可；【详解】【点睛】本题考查了解一元一次方程，平方根和立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.【分析】根据数轴得到a<b<0<c,由此得到a-c<0,a+b<0,依此化简各式，再合并同类项即可.【详解】由数轴得a<b<0<c,【点睛】此题考查数轴上的点表示数，利用数轴比较数的