深圳市2021年数学中考真题试卷

第1页2021年深圳市中考数学试卷还原一、选择题(每小题3分，共10小题，满分30分)2)的相反数是()【答案】B3.不等式x+1>2的解集在数轴上的表示为()4.已知一组数：109133120118124,那么这组数的中位数是()A.124B.120C.118【答案】B5.下列运算中，正确的是()A.2a²·a=2aB.(a²)²=a⁴C.a²+a³=a⁵D.a⁶÷a²=a³【答案】A一顷，价钱一万.问善、恶田各几何?”意思是：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田共1顷(100亩),总价值10000钱.问好、坏田各买了多少亩?”设好田买了x亩，坏田头了y亩，则同时满足的方程()【考点】二元一次方程组【答案】B则CD的长度是()第3页9.一次函数y=ax²+bx+1和一次函数y=2ax+bA.的大致图象可能是()【考点】函数图象符号判断【答案】A【解析】根据a,b的符号可以排除B、C选项，一次函数与x轴的交点刚好在二次函数的对称轴上，故A正确.10.如图，在正方形ABCD中，AB=2,E是BC的中点，在BC延长线上取点F使EF=ED,过点F作,正确的个数是()个个个个【考点】正方形多结论问题【答案】BEF=√5,由①可得EM=1,则EM=EC,∠EMC=∠EH△FMEO△rBG可斜④正确.二、填空题(每小题3分，共5小题，满分15分)【答案】7(a+2)(a-2)12,已知关于x的一元二次方程；x²+mx-3=0有一根是x=1,则m=.【考点】一元二次方程的解【答案】213.如图，已知点D为∠MAN的角平分线上一点，直线1垂直平分AD,交AN于点B,DC⊥AN于点经过第一象限内点A(2,3),连接AO并延长交反比例函数于点B,将线段AB第4页第5页【考点】反比例函数的综合【答案】(4,-7)【解析】由反比例函数对称性可得B(-2,-3)EC'=BD=6叠，使得C落在F处，∠BFC=90°,若AB//EF,则AE=【考点】三角形中的折叠问题【答案】10-4√3【解析】方法1;由折叠性质得：折痕DE垂直平分CF,即DE⊥C又∠BFC'=90°,则DE//BF又∵AB//EF,则四边形BFEG是平行四边形由AB//EF得∠G=∠FED,第6页方法2:由折叠性质：折痕DE垂直平分CF又∠BFC'=90°,则DE//FG,BD=DC则GA=4√3三、解答题(第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，满分55分)当x=-1时，原式=1.17.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位(1)请画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形；(2)求四边形ABCD的面积.(1)如图所示：18.随机调查某城市30天空气质量指数(AQI),统计如下：空气质量等级空气质量指数(AQI)优m良中9差n(2)求良的占比：(3)求差的圆心角：(4)折线图是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9天.根据折线统计图，一个月(30天)中有天AQI为中，估测该城市一年(以365天计)中大约有犬AQI为中.【考点】统计图【答案】第8页交CI)延长线于点E.(1)求证：∠A=∠E;【考点】圆的证明与求解(1)证明：如图所示，连结AC,则∴四边形ADEB为平行四边形(2)解：即的弦，点C、点D为ACB的三等分点，连接AD、BC,BE//AD第9页20.某科技公司研发出一块新式的机器，每台机器的成本是8万元，设每台机器售价为x万元，卖出台数为y台，经过测算发现x与y的关系如下图示y(台)(2)设销售利润为W万元，当售价为多少万元时，所获得的利润最大?【解析】(2)由题(1)是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍?(填“存在”或“不存在”)(2)继续探究矩形，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3,宽为2的矩形的2倍?根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长②如图也可用反比例函数与一次函数证明1:y=-x+10,那么,1)是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍?2)请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的若不存在，用图象表达；第10页【答案】(1)不存在；∵方程x²-10x+12=0的判别式△=100-48=52>0,设新矩形长和宽为x和y,则依题意x+y=5k,xy=6k,判别式△=28²-21k20.A·第11页22.在正方形ABCD中，等腰直角△AEF,∠AFE=90°,连接CE,H③小明为了证明①②,连接AC交BD于O,连接OH,证明了和(用k的代数式表示)图2①如图，连接AC,与BD交于O点，连接OH出(1)的第③问同理可证：△DOH~△DAF②方法1:不妨令DF=2I,DH=ki,如图作HM⊥DF则MF=DF-DM=(2-kcosthiHF=1√k²-4kcosĐ+4方法2:不妨令DF=21,DH=ki,作FN⊥DH,垂足为N则HN=DN-DH=(2cosZk)i在Rt△HNF中由勾股定理解得：HF=t