《1.1 正数和负数》课件（三套）

1.1正数和负数第一章有理数学习目标1.了解正数与负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）情景引入1观看下面的视频，体会数的产生过程.导入新课结绳计数由记数、排序，产生数1,2,3...观察下列图片，体会数的产生和发展过程.由表示“没有”“空位”，产生数0？情景引入2思考：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例.电梯楼层按钮新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%.讲授新课正、负数的认识一（1）天气预报中的3，电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%；（2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%.

问题1：说一说上面用到的各数的含义.问题2：上面这两类数，分别属于什么数？像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做正数.像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写.概念归纳注意典例精析－11，，＋73，－2.7，，4.8，

例1读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：正数负数，＋73，4.8，-11，-2.7，(1)从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”.思考

：

(1)负数有什么特点？(2)不对.0既不是正数，也不是负数.

(2)如果一个数不是正数就是负数，对吗？甲汽车向东行驶3km，乙汽车向西行驶1km.蔬菜店购进黄瓜50kg，蔬菜店售出黄瓜2kg.东西它们都表示相反的意义.用正、负数表示具有相反意义的量二

你会用正、负数来表示它们吗？例2一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．（1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作_____.（2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体____________.典例精析-5m向东运动6m例3（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；解：这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg.

解：六个国家2001年商品出口总额的增长率：美国-6.4%，德国1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利0.2%，中国7.5%.（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.

从上面的例题中看到增长－1就是减少1，那么增长－6.4%是什么意思呢？什么情况下增长率是0？减少－1又是什么意思呢？深入思考

根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.方法归纳海平面珠穆朗玛峰吐鲁番盆地8844.43米155米高度看作0情景：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？记为+8844.43米记为－155米0的意义及用正负数表示相对基准量三0只表示没有吗?思考：1.空罐中的金币数量;2.温度中的0℃;3.海平面的高度;4.标准水位;5.身高比较的基准;……0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示1.下列语句正确的是（）A.0℃表示没有温度B.0表示什么也没有C.0是非正数D.0既可以看作是正数又可以看作是负数C2.你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？请举两例.

答案不唯一，如：收支为0元，表示收入和支出平衡；水位变化0m，表示水位不上升也不下降.解：练一练

例4：里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是_____________________________.

197、182、187、194、185典例精析方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再把数据还原成原数据.1.下列说法，正确的是（）A.加正号的数是正数，加负号的数是负数B.0是最小的正数C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数C当堂练习2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（）A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温3℃与降温3℃C.增加货物100吨与减少货物2000吨D.胜3局与亏本400元D

3.填一填（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作

.（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示

.物体原地不动记为

.（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作

.

－3℃向东运动2米0米-3.8吨（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5米，那么后来记录的-0.9米表示

.低于标准水位0.9米4.下列各数－2，0，－,－10,3.5中，是正数的有

.5.把下列各数填入相应的括号内：－28，20，0，5，0.23，－，－，－3.2%，25%，3.14，0.62.正数集合：{…}；负数集合：{….}.3.520，5，0.23，25%，3.14，0.62-28，-，-，-3.2%6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.+40000元，-25000元，+300000元，-70000元.解：7.数学活动帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）课堂小结1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.3.具有相反意义的量应满足的条件：①必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意义相反，不要求数量一定相等.2.0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.七年级数学上册（RJ）课堂作业（含答案）

正数和负数问题：我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类吗？自然数：0、1、2、3……分数（小数）：1/2、0.36、5%……知识回顾

数的产生和发展离不开生活和生产的需要，哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？

创设情境，引入新知

在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题.例如:1、天气预报2014年11月某天北京的温度为-3~3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？这天的最高温度是零上3℃，最低温度是零下3℃，温差是6℃.自主预习

增长-2.7%表示减少2.7%；2、某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长-2.7%，“增长-2.7%”表示什么意思？

增长-2.7%表示减少2.7%.3.夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱．下表是他某个月的部分收支情况：

日期收入（+）或支出（－）结余注释2日3.508.50卖废品8日－4.504.00买圆珠笔、铅笔芯12日－5.20－1.20买科普书，同学代付什么意思？“结余-1.2”表示缺少1.2元，由收入减去支出得到.

为了突出数的符号,可以在正数的前面加“+”号，如+5,+，+1.2,…

像-3，-2.7%,-1.2,…这样的数（即以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫做负数.

而在小学学过的除“0”以外的数都叫正数.0既不是正数,也不是负数.答：0既不是正数，也不是负数．0是正数么？是负数么？自主探究例（1）一个月内，小红体重增加2kg，小华体重减少1kg，小明体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；解：（1）这个月小红体重增长2kg，小华增长－1kg，小明体重增长0kg.

（2）

某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%,中国增加7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.解：（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国－6.4%，德国1.3%，法国－2.4%，英国－3.5%，意大利0.2%，中国7.5%.

归纳如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们.观察下图，试着说明它们的海拔高度．

珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，吐鲁番盆地的海拔高度为-155米．08844-155观察下图，试着说明它们的海拔高度．海平面的高度如何表示？08844-1550米

解释图中的正数和负数的含义10℃表示白天温度为零上10℃-5℃表示晚上温度为零下5℃它们以什么为基准？0℃这是该存折中记录的支出、存入信息，试着说说其中“支出或存入”那一栏中数字的含义是什么？

存折中的正数表示存入，反之，负数表示支出.1.如果收入2000元，记为+2000元，那么支出5000元，记为

.思考并回答：2.海拔+300米表示高于海平面300米，则海拔-600米表示

.

-5000元低于海平面600米3.你认为负数的引入有什么作用？4.向东走200米，记为+200米,那么向西走200米，记为

；向东走-200米实际表示

可以表示具有相反意义的量.归纳:这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子,通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示.即负数表示向指定方向的相反方向变化.-200米向西走200米

引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长.所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负.在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有_____的意义.相反本题小结1.以下各数中，

正数有

；负数有

.随堂练习2.向东行进－50m表示的意义是（）.

(A)向东行进50m (B)向南行进50m

(C)向北行进50m(D)向西行进50mD

判断：（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数（）（2）负数就是带负号的数．（）（3）若a表示一个数，－a必是负数．（）（4）如果下降3m记作－3m，那么不升不降记作0m．

(

)（5）一个物体可以左右移动，设向右移动为正，那么向左移动3m,应记作＋3m．(

)×××√×3.下列结论中正确的是（）.

(A)0既是正数，又是负数

(B)0是最小的正数

(C)0是最大的负数

(D)0既不是正数，也不是负数D教科书第4页练习1．读下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数.2．如果80m表示向东走80m，那么－60m表示

向西走60m.3．如果水位升高3m时水位记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作

m，水位不升不降时水位变化记作

m.4．月球表面的白天平均温度零上126ºC，记作

ºC，夜间平均温度零下150ºC,记作

ºC.－30＋126－150一、情景引入二、合作探究三、课堂小结四、课后作业探究点一正数和负数的概念探究点二用正、负数表示具有相

反意义的量提出问题知识要点典例精析巩固训练提出问题知识要点典例精析巩固训练1.1

正数和负数学习目标1.掌握正数和负数概念；2.会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3.会用正、负数表示具有相反意义的量；

在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题。例如，1、2015年北京某天的天气预报温度为-1~3。C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？

这天的最高温度是零上3。C，最低温度是零下1。C，温差是4。C。一、情景导入首页北京冬季里某一天的气温为-3°.“-3”的含义是什么？探究点一正数和负数的概念二、合作探究首页某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长-2.7%.“增长-2.7%”表示什么意思？首页夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况.收支情况表

年

月日期收入（+）或支出（-）结余注释2日3.58.5卖废品8日-4.54.0买圆珠笔、铅笔芯12日-5.2-1.2买科普书，同学代付这里，“结余-1.2”是什么意思？怎么得到的？首页观察下图，试着说明它们的海拔高度。珠穆朗玛峰8848.43m吐鲁番盆地海平面-1550这里的8848.43和-155各表示什么意思？珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？珠穆朗玛峰的海拔高度为8848.43米，鲁番盆地的海拔高度为-155米，首页某商店某天收入6000元，支出9000元，该商店当天是亏还是赚？亏或赚多少元？如果你是该商店记帐员，你该如何记帐？首页可以像温度、产量增长率、收支情况、地形图等那样，出现了比0低的得分，用带“－”号的数表示。像3，1.8%，8844.43，3.5，等大于0的数都叫正数．像－3，－2.7%，－4.5，－1.2等在正数前面带有“－”（读作负）号的数叫做负数.数0既不是正数，也不是负数.知识要点首页典例精析例1.已知下列各数：

，3.14，+3065，0，-239；

则正数有_____；

负数有_______。首页正数、负数、0的性质大于0的数都叫正数．小于0的数叫做负数.数0既不是正数，也不是负数.见《学练优》第1页第1、2、3、4题巩固训练首页1.某年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：美国减少6.4%，

德国增长1.3%，法国减少2.4%，

英国减少3.5%，意大利增长0.2%，

中国增长7.5%.探究点二用正、负数表示具有相反意义的量2.一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。我们通常怎样用正数和负数表示上述这些意义相反的量呢？

首页（1）相反意义的量包含两个要素：

一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量：如前进8m与前5m；但是上升与下降都不是相反意义的量，缺少数量。（2）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量。知识要点首页

对于两个具有相反意义的量，把哪一个规定为正，并不是固定不变的，不过在实际问题中，有些是习惯规定，如：向北、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负。首页

例1.一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;解:这个月内,小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg典例精析首页正数和负数表示的是一对具有相反意义的量。

正数与负数的意义：例2.某年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:

美国减少6.4%,德国增长1.3%,

法国减少2.4%,英国减少3.5%,

意大利增长0.2%,中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.解:六个国家该年商品进出口总额的增长率:美国-6.4%,德国1.3%,

法国-2.4%,英国-3.5%,

意大利-0.2%,中国7.5%.“负”与“正”相对.增长-1，就是减少1；增长-6.4%，是什么意思？什么情况下增长率是0？首页三、课堂小结1、正数是比零大的数，正数前面加“—”号的数叫做负数。0既不是正数也不是负数。2、正数和负数表示的是一对具有相反意义的量。首页1.1正数和负数问题1自我介绍：我叫，身高m，今年

岁，体重

公斤。我们班是七年级班，有

名同学，其中男生

名，占全班总人数的

。

在刚才的介绍中出现哪些数，你能按以前学过的数的分类方法进行分类吗?

生活中除此之外还有没有其他的数呢?问题2

天气预报某年12月某天北京的温度为－3～3℃．它的确切含义是什么？问题2

有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4∶1），黄队胜蓝队（1∶0），蓝队胜红队（1∶0），如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？

如果把进球数记为正数，失球数记为负数，黄队的净胜球数是几呢？

足球比赛排名顺序的规定：两队积分不同，积分高的队排名在前；两队积分相同，净胜球多的队排名在前；两队积分，净胜球都相同，进球数多的队排名在前．负数的出现需要什么前提条件吗？

问题3

某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注100±0.5(mm),这里的±0.5代表什么意思?合格产品的长度范围是多少?负数的存在有什么意义吗？12.96,182.5,110,12.91,1.1,－520,＋75,122.5,＋10.－7.5,18,305,1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们分别叫什么数?2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明.同组探究活动111012.9112.960－521.1+75122.5182.530518－7.5+1012.96,182.5,110,12.91,1.1,－520,＋75,122.5,＋10.－7.5,18,305,活动1`

2.像－3，－2，－0.5这样的数(即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数)叫做负数．1.以前学过的0以外的数叫做正数．3.0即不是正数，也不是负数.正、负数的概念小结4.有时，我们为了突出数的符号,也可以在正数的前面加“+”号，如+5,+，+1.2,…；不过一般情况下我们可以省略“+”不写。

我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量!负数存在的意义

小学使用的地图册里的中国地形图，图中珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地处都标有海拔高度数．珠穆朗玛峰8848海平面吐鲁番盆地-155珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，即它的高度比海平面高8848米。鲁番盆地的海拔高度为-155米。即它的高度比海平面低155米。活动2典型例题例1所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：－11，4.8，＋73，－2.7，，，，－8.12.例2一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动．（1）如果向东运动4记作4，向西运动5记作_________。（2）如果－7表示物体向西运动7，那么6表明物体怎样运动？例3将下列具有相反意义的量用线连起来：①向南走6米⑥失球2个②进球5个⑦亏损500元③高于海平面960米⑧运出200吨粮食④盈利1000元⑨向北走30米⑤运进590吨粮食⑩低于海平面300米-5m向东运动6m例5七（1）班的数学成绩以75分以基准，超过75分记为正，低于75分记为负，薛老师将第2小组的6名同学的成绩简记为（单位：分）：＋20，－4,－10，＋16,0，＋8，求6名学生的实际成绩.例4用正、负数表示下列具有相反意义的量：（1）向东走200米和向西走200米；（2）进口3000箱水果与出口4000箱水果；（3）盈利10000元与亏损30000元；（4）胜4场比赛与负2场比赛.课堂练习1（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?

2.填写适当的词，使前后具有相反意义的量.（1）襄樊市电视台预报当天的温度为零上8℃，

2℃；（2）

3万元，盈利4万元；（3）

5.8吨，运出3.6吨.零下亏损

运进

3.如果某公司的股票第一天涨6.25％，表示为＋6.25％，第二天跌1.36％，应表示为

.4.下列各对关系中，不具有相反意义的量（