三角函数的诱导公式（一）完整版

1.理解(lǐjiě)四组诱导公式及其探究思路.2.学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值.（重点）3.利用四组诱导公式会进行简单的化简与证明.（重点）1.3三角函数的诱导(yòudǎo)公式（一）第一页，共二十一页。复习:

前面学习的诱导公式（一）的内容是什么(shénme)？它的作用是什么(shénme)？终边相同(xiānɡtónɡ)的角的同一三角函数的值相等作用(zuòyòng):sin(2kπ＋θ)＝_____cos(2kπ＋θ)＝_____

tan(2kπ＋θ)＝_____

sin(k·360°＋θ)＝____cos(k·360°＋θ)＝____

tan(k·360°＋θ)＝____

sinθcosθtanθsinθcosθtanθ把求任意角的三角函数值转化为求0～2π（0°～360°）范围内的角的三角函数值.K∈Z第二页，共二十一页。

思考(sīkǎo)1:

⑴求sin2016°sin2016°=sin(5×360°+216°)=sin216°⑵求coscos=cos(12π+)=cos第三页，共二十一页。

思考2:

给定一个角α.（1）角π-α、π+α的终边与角α的终边有什么关系？它们(tāmen)的三角函数之间有什么关系？（2）角-α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？第四页，共二十一页。yxOA(1,0)r=1αα的终边第五页，共二十一页。xyO角α的终边与单位(dānwèi)圆的交点坐标为P1(x,y).则角的终边与单位圆的交点的坐标为

．

诱导(yòudǎo)公式（二）sinα=y，cosα=x，tanα=y/xsin(π+α)=－ycos(π+α)=－xtan(π+α)=y/x=－sinα=－cosα=tanα第六页，共二十一页。xyO诱导(yòudǎo)公式（三）角α的终边与单位(dānwèi)圆的交点坐标为P1(x,y).则sinα=y，cosα=x，tanα=y/x角－α的终边与单位(dānwèi)圆的交点的坐标为

．(x，－y)sin(－α)=－ycos(－α)=xtan(－α)=－y/x=－sinα=cosα=－tanα第七页，共二十一页。xyO诱导(yòudǎo)公式（四）角α的终边与单位圆的交点(jiāodiǎn)坐标为P1(x,y).则sinα=y，cosα=x，tanα=y/x角π－α的终边与单位(dānwèi)圆的交点的坐标为

．(－x，y)sin(π－α)=y=sinαcos(π－α)=－x=－cosαtan(π－α)=－y/x=－tanα第八页，共二十一页。

（公式(gōngshì)一）

（公式(gōngshì)二）（公式(gōngshì)三）（公式四）提升总结：

第九页，共二十一页。讨论：观察四组公式，如何用一句话来概括(gàikuò)？它们的作用是什么？

的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.函数名不变，符号看象限.作用是把任意角的三角函数，转化成锐角的三角函数.第十页，共二十一页。例1.利用(lìyòng)公式求下列三角函数值：解：搞清用哪一组公式(gōngshì)第十一页，共二十一页。第十二页，共二十一页。讨论:你能归纳一下把任意(rènyì)角的三角函数转化成锐角三角函数的步骤吗？任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角的三角函数用公式三或一

的角的三角函数用公式一用公式二或四第十三页，共二十一页。1.将下列三角函数(sānjiǎhánshù)转化为锐角三角函数(sānjiǎhánshù)：第十四页，共二十一页。2.利用诱导公式(gōngshì)求下列三角函数值：第十五页，共二十一页。例2.化简解：所以(suǒyǐ)原式第十六页，共二十一页。3.化简第十七页，共二十一页。1.三角函数诱导公式的推导过程,可以这样记忆和理解:

“函数名不变，符号看象限”.2.作用:

将任意角的三角函数转化(zhuǎnhuà)为锐角三角函数解决.第十八页，共二十一页。

思考(sīkǎo)1:

⑴求sin2016°sin2016°=sin(5×360°+216°)=sin216°⑵求coscos=cos(12π+)=cos=sin(180°+36°）=－sin36°≈

0.5878=cos(π－)=－cos

=－cos22°

≈

0.9239第十九页，共二十一页。1.已知cos(π+θ)=巩固(gǒnggù)与提高求cos(π-θ)2.已知cos(π+θ)=，θ是第三(dìsān)象限角求sin(π-θ)3.已知tan(π+θ)=，求cosθ第二十页，共二十一页。内容(nèiróng)总结1.理解四组诱导公式及其探究思路.。1.理解四组诱导公式及其探究思路.。2.学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值.（重点）。3.利用四组诱导公式会进行简单的化简与证明(zhèng