二次函数的实际应用(利润问题)完整版

22.3.2实际问题与二次函数(hánshù)销售问题第一页，共二十页。1.求下列(xiàliè)二次函数的最大值或最小值：⑴y=－x2＋2x－3;⑵y=（x－2）2+4（

-1≤x≤1）复习(fùxí)回顾x=-1时，ymax=13，x=1时，ymin=5.x=1时，ymax=-2第二页，共二十页。2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。那么一周的利润(lìrùn)是多少？（1）卖一件可得利润(lìrùn)为：（2）这一周所得(suǒdé)利润为：（3）你认为：总利润、进价、售价、销售量有什么关系？总利润=（售价-进价）×销售量60-40=20（元）20×300=6000(元)第三页，共二十页。销售(xiāoshòu)问题相关等量关系2.利润(lìrùn)、售价、进价的关系:利润(lìrùn)=售价－进价1.总价、单价、数量的关系：总价=单价×数量4.总利润、单件利润、数量的关系:总利润=单件利润×数量3.利润率、利润、成本的关系：复习回顾总售价—总进价=利润率=利润÷成本×100﹪第四页，共二十页。学习(xuéxí)目标1.能够分析和表示实际问题中变量(biànliàng)之间的二次函数关系;(等量关系)2.能够运用二次函数的知识求出实际取值范围内的利润最大值。第五页，共二十页。探究(tànjiū)新知

某商品现在(xiànzài)的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？3、先看涨价(zhǎnɡjià)的情况：？2、在这个问题中，总利润是不是一个变量？如果是，它随着哪个量的改变而改变？1、调整价格包括哪些方式?设涨价为x元，利润为y元，y是x的什么函数？如何计算利润？x的取值范围是什么？等量关系是什么？活动1:师生共探第六页，共二十页。解：1.设每件涨价为x元时获得(huòdé)的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10x)

当x=5时，y的最大值是6250。定价(dìngjià):60+5=65(元)(0≤x≤30)怎样确定(quèdìng)x的取值范围?y=-10(x-5)2+6250第七页，共二十页。活动2：自主解决降价(jiànɡjià)问题1.降价时，情况怎样？请你参考涨价的情况的讨论，得出(déchū)答案。2.综合两种情况(qíngkuàng)，如何定价才能使利润最大？

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？探究新知第八页，共二十页。2.若设每件降价(jiànɡjià)x元时的总利润为y元.答:综合(zōnghé)以上两种情况，定价为65元可获得最大利润为6225元.定价60-2.5=57.5(元):(0≤x≤20)y=(60-40-x)(300+20x)=-20(x-2.5)2+6125当x=2.5时，y的最大值是6125.第九页，共二十页。解决利润最大化问题基本思想：转化、建模、分类讨论基本方法：二次函数(hánshù)基本步骤:1.设自变量、函数

2.建立函数解析式

3.确定自变量取值范围

4.利用顶点公式（或顶点式）求出最值（在自变量取值范围内）归纳(guīnà)小结第十页，共二十页。某个商店的老板，他最近进了价格为30元的书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在请你帮帮他，如何(rúhé)定价（定价至少为47元）才使他的利润最大？强化训练辨析下面两位同学的解题过程(guòchéng)是否正确？若不对，请指出，并改正。第十一页，共二十页。小红(xiǎohónɡ)：(等量关系：总利润=单件利润×数量)解：设每件涨价x元时的总利润为y元。y=(40-30+x)(200-10x)y=-10(x-5)2+2250（(0≤x≤20）某个商店的老板，他最近进了价格为30元的书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在(xiànzài)请你帮帮他，如何定价（定价至少为47元）才使他的利润最大？当x=5时，y的最大值是2250。所以(suǒyǐ)，定价为：45元，最大利润为2250元答:定价为45元可获得最大利润为2250元.第十二页，共二十页。小强：(等量关系：总利润(lìrùn)=单件利润×数量)解：设每件定价x元时的总利润为y元。y=(x-30)[200-10(x-40)]y=-10(x-45)2+2250（47≤x≤60）某个商店的老板，他最近进了价格为30元的书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在请你帮帮他，如何定价（定价至少(zhìshǎo)为47元）才使他的利润最大？当x=47时，y的最大值是2210。所以(suǒyǐ)，定价为：47元，最大利润为2210元答:定价为47元可获得最大利润为2210元.第十三页，共二十页。课堂(kètáng)总结本节课你是否(shìfǒu)达标呢？第十四页，共二十页。学习(xuéxí)目标1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系;(等量(děnɡliànɡ)关系)2.能够运用二次函数的知识求出实际取值范围内的利润最大值。第十五页，共二十页。作业(zuòyè)布置必做:深化(shēnhuà)拓展1；选作:深化拓展2、3选一题做。第十六页，共二十页。

某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知(dézhī)这种服装每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t＝－3x＋204(1)写出商场卖这种销售价x（元）间的函数关系式(2)通过对所得服装每天销售利润y（元）与每件的函数关系式进行配方，指出商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？深化(shēnhuà)拓展1第十七页，共二十页。深化(shēnhuà)拓展2商场对某种商品进行市场调查(diàochá)，1至6月该种商品的销售情况如下：①销售成本p（元/千克）与销售月份x的关系如图所示；②销售收入q（元/千克）与销售月份x满足q=-1.5x+15；③销售量m（元/千克）与销售月份x满足m=100x+200;⑴根据图形，求出p与x之间的函数关系式⑵求该商品每月的销售利润y（元）与销售月份x的函数关系式，并求出哪个月的利润最大？思路导析：⑴p与x是一次函数关系(guānxì)⑵销售月利润=（销售收入-成本）x销售量第十八页，共二十页。x(元)152030…y(件)252010…

若日销售量y是销售价x的一次函数。（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；

（2）要使每日的销售利润(lìrùn)最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？某产品每件成本(chéngběn)10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：深化(shēnhuà)拓展3第十九页，共二十页。内容(nèiróng)总结22.3.2实际问题与二次函数销售问题。22.