2022年山东省莱芜市莱城区大王庄镇中心中学高二数学理摸底试卷含解析

2022年山东省莱芜市莱城区大王庄镇中心中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，其中表示不超过的最大整数,如，若有三个不同的根,则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.如果实数x，y满足约束条件，那么目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出约束条件所对应的可行域，平行直线y=2x可知，当直线经过点A（0，﹣1）时直线的截距﹣z取最小值，即z取最大值，代值计算可得．解答：解：作出约束条件所对应的可行域（如图），变形目标函数可得y=2x﹣z，平行直线y=2x（虚线）可知，当直线经过点A（0，﹣1）时直线的截距﹣z取最小值，∴z取最大值2×0﹣（﹣1）=1故选：C点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．3.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是()A. B. C.1 D.参考答案：B抛物线y2＝4x的焦点坐标为F(1，0)，双曲线x2－＝1的渐近线为x±y＝0，故点F到x±y＝0的距离d＝选B4.下列命题中，真命题的是（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2参考答案：D【考点】特称命题；全称命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据含有量词的命题的判断方法即可得到结论．【解答】解：A．当x=0时，x2＞0不成立，即A错误．B．当x=时，﹣1＜sinx＜1不成立，即B错误．C．?x∈R，2X＞0，即C错误．D．∵tanx的值域为R，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的真假判断，比较基础．5.某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.设随机变量X为该射手在n次射击中击中目标的次数，若，，则n和p的值分别为（

）A.5， B.5， C.6， D.6，参考答案：B【分析】通过二项分布公式及可得答案.【详解】根据题意，，因此，，解得，故选B.【点睛】本题主要考查二项分布的相关公式，难度不大.6.在中，角，，所对边分别是，，，若，，且，满足题意的有（

）A．0个 B．一个 C．2个 D．不能确定参考答案：B，，,为锐角，且，b，满足题意的有一个，选B.

7.已知，，若，，且BP⊥平面ABC，则实数x、y、z分别为A．B．

C．

D．参考答案：B略8.定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2;

②f(x)=2x;

③f(x)=;

④f(x)=ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 （）A．①② B．③④ C．①③ D．②④

参考答案：C9.已知等差数列的前项和为，若，则的值是()A.55

B.95

C.100

D.不确定参考答案：B略10.乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线平分圆的周长，则__________。参考答案：－512.空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4)，则_______.参考答案：略13.在等差数列中，，，则=

.参考答案：2n-314.两人相约在7:30到8:00之间相遇，早到者应等迟到者10分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在7:30到8:00之间的任何时刻是等可能的，问两人相遇的可能性有多大

.参考答案：15.两个相交平面能把空间分成

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个部分参考答案：416.从4名男生4名女生中选3位代表，其中至少两名女生的选法有

种．参考答案：28【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①若有2名女生，②若有3名女生，分别求出每一种情况的选法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，从4名男生4名女生中选3位代表，“至少两名女生”包括有2名女生、3名女生两种情况；若有2名女生，则有1名男生，有C42×C41=24种选法，若有3名女生，则有C43=4种选法，则至少两名女生的选法有24+4=28种；故答案为：28．17.不等式的解集是_____________________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…[80，90），[90，100]．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该企业的职工对该部门评分的平均值；（Ⅱ）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50）的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质能求出a，由此能估计该企业的职工对该部门评分的平均值．（Ⅱ）由频率分布直方图可知在[40，50）内的人数为2人，在[50，60）内的人数为3人，由此能求出此2人评分都在[40，50）的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10=1，∴a=0.006．估计该企业的职工对该部门评分的平均值：=0.04×45+0.06×55+0.22×65+0.28×75+0.22×85+0.18×95=76.2．（Ⅱ）由频率分布直方图可知：在[40，50）内的人数为0.004×40×50=2（人），在[50，60）内的人数为0.006×10×50=3（人），设[40，50）内的两人分别为a1，a2，[50，60）内的三人为A1，A2，A3．则从[40，60）的受访职工中随机抽取2人，基本事件有（a1，a2），（a1，A1），（a1，A2），（a1，A3），（a2，A1），（a2，A2），（a2，A3），（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共10种，其中2人评分都在[40，50）内的基本事件有（a1，a2）共1种，所求的概率为p=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19.在△ABC中，cosA=﹣，cosB=，（1）求sinA，sinB，sinC的值

（2）设BC=5，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；正弦定理的应用．【分析】（1）根据cosB，cosA的值可分别求得sinA，sinB的值，继而根据sinC=sin（A+B）利用两角和公式求得sinC的值．（2）先根据正弦定理求得AC的值，最后根据三角形面积公式求得答案．【解答】解：（1）sinA==，sinB==，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×﹣×=．（2）由正弦定理知=，∴AC=?sinB=×=，∴S△ABC=BC?AC?sinC=×5××=．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，两角和公式的化简求值．注重了对学生综合素质的考查．20.（本小题满分12分）

（1）若关于x的不等式

（2）已知x,y都是正数，若参考答案：（1）解：原不等式可变为（2）解：由当且仅当，即y=2x,又4x+y=6,解得x=1,y=2....................................................11分

所以.....................................................................12分21.设复数z满足，且是纯虚数，且复数z对应的点在第一象限．(I)求复数z；

(II)求的值．参考答案：略22.（1）若展开式中的常数项为60，求展开式中除常数项外其余各项系数之和；（2）已知二项式（i是虚数单位，）的展开的展开式中有四项的系数为实数，求n的值.参考答案：（1）－59（2）n=6或7【分析】（1）求展开式的通项，根据常数项为60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各项系数之和，进而求出结果.（