2022年广东省梅州市兴宁华侨中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022年广东省梅州市兴宁华侨中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足a1=0，an+1=（n∈N*），则a20=(

)A．0 B． C． D．参考答案：B【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】经过不完全归纳，得出，…发现此数列以3为周期的周期数列，根据周期可以求出a20的值．【解答】解；由题意知：∵∴…故此数列的周期为3．所以a20=．

故选B【点评】本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分人都想直接求数列的通项公式，然后求解，但是此方法不通，很难入手．属于易错题型．2.双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的系数的关系列出方程组，求出a，b；写出双曲线方程．【解答】解：椭圆方程为：，其焦点坐标为（±2，0）设双曲线的方程为∵椭圆与双曲线共同的焦点∴a2+b2=4①∵一条渐近线方程是，∴②解①②组成的方程组得a=1，b=所以双曲线方程为．故选C．3.直线截圆得的劣弧所对圆心角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.函数的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是(

)A．

B．C． D．参考答案：B6.命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．7.已知与之间的一组数据如图所示，则与的线性回归方程为必过点(

)x0123y1357A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.设是函数的导函数,的图象如右图所示，则的图象最有可能的是(

)参考答案：C9.如图是一次考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是（

）A.6

B.36

C.60

D.120参考答案：D略10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D由正弦定理，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，＝，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为

．参考答案：12.已知an=（）n，把数列{an}的各项排成如下的三角形：记A（s，t）表示第s行的第t个数，则A（11，12）=．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】观察发现：数阵由连续的项的排列构成，且第m行有2m﹣1个数，根据等差数列求和公式，得出A（11，12）是数阵中第几个数字，即时数列{an}中的相序，再利用通项公式求出答案．【解答】解：由数阵可知，A（11，12）是数阵当中第1+3+5+…+17+19+12=112个数据，也是数列{an}中的第112项，而a112=，所以A（11，12）对应于数阵中的数是．故答案为：．13.已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点构成顶角为120°的等腰三角形，则椭圆的离心率为．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件列出不等式，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点构成顶角为120°的等腰三角形，可得：，，解得e=．故答案为：．14.已知数列的各项如下：1,…,求它的前n项和

；参考答案：15.若tan+=4则sin2=______________.参考答案：略16.已知等比数列{an}的公比为正数，且a1?a7=2a32，a2=2，则a1的值是．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知列式求得q，再由求得答案．【解答】解：在等比数列{an}中，由a1?a7=2a32，得，得q2=2，∵q＞0，∴．又a2=2，∴．故答案为：．17.“”是“”的

条件.参考答案：充分不必要略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积和体积．参考答案：19.已知命题p：函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[﹣1，2]上单调递增；命题q：函数g（x）=lg（x2+ax+4）的定义域为R；若命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】2E：复合命题的真假．【分析】求出命题p：a≤﹣1，命题q：﹣4＜a＜4，由命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，得到p，q中一真一假，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵命题p：函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[﹣1，2]上单调递增，f（x）=x2﹣2ax+3的对称轴为x=a，∴命题p：a≤﹣1…∵命题q：函数g（x）=lg（x2+ax+4）的定义域为R，∴命题q：△=a2﹣16＜0，即﹣4＜a＜4，…∵命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，∴p，q中一真一假，………综上：a≤﹣4或﹣1＜a＜4．…20.若是定义在上的增函数，且对一切满足.（1）求的值;（2）若解不等式.参考答案：略21.在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．（1）求∠B的大小；（2）若a+c=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】数列与三角函数的综合；解三角形．【分析】（1）利用等差中项的性质，知acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，由此结合三角函数的性质能够求出∠B．（2）由（1）知B=，利用余弦定理得到=，再利用三角形面积公式，能求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵bcosB是acosC，ccosA的等差中项，∴acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，即sin（A+C）=2sinBcosB，∵A+C=π﹣B，0＜B＜π，∴sin（A+C）=sinB≠0，∴cosB=，B=．（2）由B=，得=，即，∴ac=2，∴．【点评】本题考查等差中项，正弦定理、余弦定理、三角形面积等公式的应用，解题时要认真审题，注意三角函数恒等变换的灵活运用．22.已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex．（1）若函数φ（x）=f（x）﹣，求函数φ（x）的单调区间；（2）设直线l为函数f（x）的图象上一点A（x0，f（x0））处的切线，在区间（1，+∞）上是否存在x0使得直线l与曲线y=g（x）相切，若存在，求出x0的个数；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由条件求出φ（x）以及定义域，由求导公式和法则求出导函数，化简后确定导数恒大于0，即可求出函数φ（x）的单调区间；（2）先由导数的几何意义和点斜式方程求出直线l的方程，再设l与曲线y=g（x）相切于点（x1，），同理表示出直线l的方程，对比后可得lnx0﹣1=（lnx0+1），求出lnx0=，由（1）中知φ（x）的单调性，求出φ（e）、φ（e2）并判断出符号，结合零点存在性定理可得在（1，+∞）上x0存在且唯一．【解答】解：（1）由题意得，φ（x）=f（x）﹣=lnx﹣，∴φ（x）的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且φ′（x）=﹣==＞0，∵x＞0且x≠1，∴φ'（x）＞0，∴函数φ（x）的单调递增区间为（0，1）和（1，+∞）；（2）假设在区间（1，+∞）上存在x0满足条件，∵f′（x）=，则f′（x0）=，∴切线l的方程为y﹣lnx0=（x﹣x0），即y=x+lnx0﹣1，①设直线l与曲线y=g（x）相切于点（x1，），∵g′（x）=ex，∴=，则x1=﹣lnx0，∴直线l方程又为y﹣=（x+lnx