福建省厦门市竹坝中学高二数学理模拟试卷含解析

福建省厦门市竹坝中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个共面向量、、两两所成的角相等，且，，，则

等于（

）A．

B．6

C．或6

D．3或6参考答案：C略2.已知函数f（x）=x2+x+a在区间（0，1）上有零点，则实数a的取值范围为（）A． B． C．（﹣2，0） D．[﹣2，0]参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得函数在区间（0，1）上单调递增，再根据函数f（x）在（0，1）上有零点，可得，由此求得a的范围．【解答】解：函数f（x）=x2+x+a的图象的对称轴方程为x=﹣，故函数在区间（0，1）上单调递增，再根据函数f（x）在（0，1）上有零点，可得，求得﹣2＜a＜0．故选：C．3.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．21 B．55 C．91 D．140参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的s，n的值，可得当n=7时不满足条件n＜7，退出循环，输出s的值为91，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，s=0满足条件n＜7，执行循环体，s=1，n=2满足条件n＜7，执行循环体，s=5，n=3满足条件n＜7，执行循环体，s=14，n=4满足条件n＜7，执行循环体，s=30，n=5满足条件n＜7，执行循环体，s=55，n=6满足条件n＜7，执行循环体，s=91，n=7不满足条件n＜7，退出循环，输出s的值为91．故选：C．【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题．4.已知函数，下面四个图象中的图象大致是 （

）

参考答案：C5.若是纯虚数，则实数m为（

）

A．

1

B.1或2

C.

0

D.－1或1或2参考答案：C略6.对于直线,,,以及平面，下列说法中正确的是

（

）．如果∥,∥，则∥

.如果⊥,⊥，则∥.如果∥,⊥，则⊥

.如果⊥,⊥，则∥参考答案：D7.在区域内任取一点，则点落在单位圆内的概率为（

）

A． B． C． D．参考答案：D略8.定积分等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵==．∴复数所对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选：B．10.下调查方式中，不合适的是（）A．浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式B．了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式C．了解iphone6s手机的使用寿命，采用普查的方式D．了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式参考答案：C【考点】收集数据的方法．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式合适，A不合题意；了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式合适，B不合题意；了解iPhone6s手机的使用寿命，采用普查的方式不合适，C符合题意；了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式合适，D不合题意，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不存在整数满足不等式，则实数的取值范围是___________.参考答案：略12.在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为__________．参考答案：在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线即为球的直径，设长方体的三度分别为、、，则有，，，解得：，，，所以球的直径，球的半径，∴三棱锥的外接球的体积为．13.已知直线与曲线相切，则实数a的值是

．参考答案：

14.若直线与曲线

（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是____________．参考答案：或曲线的普通方程是，圆心到直线

的距离，令，得或．15.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于_____。参考答案：略16.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为

．参考答案：17.双曲线x(y+1)=1的准线方程为

。参考答案：y=–x+–1与y=–x––1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示年份200x（年）01234人口数y（十）万5781119

(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；(3)据此估计2005年.该城市人口总数。(参考数值:0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,，公式见卷首)参考答案：(本小题满分12分)解：（1）………………4分（2），0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，故Y关于x的线性回归方程为y=3.2x+3.6………………8分（3）x=5,y=196(万)据此估计2005年.该城市人口总数196(万)………………4分略19.（本小题14分）如图，在直三棱柱中，，，点是的中点。（1）求证：∥平面（2）求二面角的正切值。参考答案：（1）连接，由题意可知：为的中位线，

可知∥

----（3分）由

----（4分）（2）过点作的垂线交于点，连

∵是直三棱柱∴

，又由且∴

∴

------（2分）于是有为的平面角

----（2分）题意以及等积法可得

在∴

∴二面角的正切值为

-----（3分）20.已知集合A=，（1）求集合A中复数所对应的复平面内动点坐标满足的关系？并在复平面内画出图形。（2）若，求取值时，取得最大值、最小值，并求的最大值、最小值。（3）若B=，且，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）

……6分（其中图1分）（2）当，最小值=…9分当，最大值=……12分（3）当时，……16分21.如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四边形EFCB是高为的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．（1）求证：AO⊥CF；（2）求O到平面ABC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明AO⊥EF，推出AO⊥平面EFCB，即可证明AO⊥CF．（2）取BC的中点G，连接OG．推出OG⊥BC，OA⊥BC，得到BC⊥平面AOG，过O作OH⊥AG，垂足为H，说明OH⊥平面ABC，O到平面ABC的距离为OH，求解即可．【解答】（1）证明：因为△AEF等边三角形，O为EF的中点，所以AO⊥EF…又因为平面AEF⊥平面EFCB，AO?平面AEF，平面AEF∩平面EFCB=EF，所以AO⊥平面EFCB，…又CF?平面EFCB，所以AO⊥CF…（2）解：取BC的中点G，连接OG．由题设知，OG⊥BC…由（1）知AO⊥平面EFCB，又BC?平面EFCB，所以OA⊥BC，因为OG∩OA=O，所以BC⊥平面AOG…过O作OH⊥AG，垂足为H，则BC⊥OH，因为AG∩BC=G，所以OH⊥平面ABC．…因为，所以，即O到平面ABC的距离为．（另外用等体积法亦可）…22.如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面四边形ABCD为菱形，AB=2，BD=2，M，N分别是线段PA，PC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；（Ⅱ）求异面直线MN与BC所成角的大小．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结AC，交BD于点O，由已知得MN∥AC，由此能证明MN∥平面ABCD．（Ⅱ）由已知得∠ACB是异面直线MN