广东省江门市环中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

广东省江门市环中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆C的方程为，如果直线与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为A.

B.2

C.

D.参考答案：C2.从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，事件A=“取到的两个数之和为偶数”，事件B=“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)=

（）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.命题“”的否定为（

）A. B.C. D.参考答案：A根据全称命题的否定形式得到：命题“”的否定为：。故答案为A。4.某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（

）A.300万元 B.252万元 C.200万元 D.128万元参考答案：C【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，函数，所以，当时，，函数为单调递增函数；当时，，函数为单调递减函数，所以当时，有最大值，此时最大值为200万元，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B6.已知，则下列不等关系正确的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.样本（x1，x2，…，xn）的平均数为，样本（y1，y2，…ym）的平均数为，若样本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…ym）的平均数，其中0＜a＜，则m，n的大小关系为（）A．n＜m B．n＞m C．n=m D．不能确定参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数．【分析】由0＜a＜，得1﹣a＞a，由此利用平均数的性质能判断m，n的大小关系．【解答】解：∵0＜a＜，∴1﹣a＞a，∵样本（x1，x2，…，xn）的平均数为，样本（y1，y2，…ym）的平均数为，样本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…ym）的平均数，其中0＜a＜，∴=+=（1﹣a），∴，∴m，n的大小关系为n＞m．故选：B．8.过点（1，-1）且与直线垂直的直线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.设，若直线与线段AB没有公共点，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）A．0B．1C．2D．0或111参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_________.参考答案：.【分析】由题,先对复数进行化简,可得在复平面中对应的点,可求得到原点的距离.【详解】因为在复平面中对应的点为所以到原点的距离为故答案为【点睛】本题考查了复数的知识，化简复数是解题的关键，属于基础题.12.一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为．参考答案：（x﹣）2+y2=【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程．【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x﹣）2+y2=．故答案为：（x﹣）2+y2=．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，圆的方程的求法，考查计算能力．13.已知函数_______.参考答案：014.函数的单调递减区间为．参考答案：（0，1]【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y′=x﹣=，令其导数小于等于0，可得≤0，结合函数的定义域，解可得答案．【解答】解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，则≤0?x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域．15.展开式中的系数为________。参考答案：-6略16.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是．参考答案：63【考点】系统抽样方法．【专题】压轴题．【分析】此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样．按题目中要求的规则抽取即可，在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，由m=6，k=7得到要抽数字的个位数．【解答】解：∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小组中抽取的号码是63．故答案为：63．【点评】当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样．要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．17.命题“，”的否定是__________．参考答案：，解：全称命题的否定将“”改为“”．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：∥；（2）若，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：因为底面是菱形，所以∥．又因为面，面，所以∥面．又因为四点共面，且平面平面，所以∥．

………………5分（Ⅱ）取中点，连接．因为，所以．又因为平面平面，且平面平面，所以平面．所以．在菱形中，因为，，是中点，所以．如图，建立空间直角坐标系．设，则，．又因为∥，点是棱中点，所以点是棱中点．所以，．所以，．设平面的法向量为，则有所以令，则平面的一个法向量为．因为平面，所以是平面的一个法向量．因为，所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为19.已知，．（1）若x是从区间[－3,4]上任取的一个实数，，求满足的概率．（2）若x、y都是从区间[0,4]上任取的一个实数，求满足的概率．参考答案：解：（1）由知，得，即，因为，所以满足的概率为．（2）由知，得，因为，，所以满足的概率为．

20.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列.(1)若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；(2)若a＝，求△ABC面积的最大值．参考答案：略21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其中t∈R.(1)当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程;(2)当t≠0，求f(x)的单调区间．参考答案：(1)当t＝1时，f(x)＝4x3＋3x2－6x，f(0)＝0，f′(x)＝12x2＋6x－6，f′(0)＝－6，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝－6x.(2)解：f′(x)＝12x2＋6tx－6t2，令f′(x)＝0，解得x＝－t或x＝，因为t≠0，以下分两种情况讨论：①若t<0，则<－t，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－t，＋∞)f′(x)＋－＋f(x)所以，f(x)的单调递增区间是，(－t，＋∞)；f(x)的单调递减区间是.②若t>0，则－t<，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－t)f′(x)＋－＋f(x)所以，f(x)的单调递增区间是(－∞，－t)，：f(x)的单调递减区间是，22.（12分）（2015?滕州市校级模拟）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：考点： 解三角形．

专题： 解三角形．分析： （1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得