时实数的分类及性质完整版

3.3实数第3章实数

导入新课讲授(jiǎngshòu)新课当堂(dānɡtánɡ)练习课堂(kètáng)小结八年级数学上（XJ）教学课件第1课时实数的分类及性质第一页，共二十四页。把下列(xiàliè)各数分别填入相应的括号内：0.101，

有理数

无理数．．．．．．导入新课回顾(huígù)与思考第二页，共二十四页。问题1

我们知道有理数包括整数和分数，利用(lìyòng)计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？它们(tāmen)都可以化成有限小数或无限循环小数的形式讲授(jiǎngshòu)新课实数的概念和分类一第三页，共二十四页。问题2

整数(zhěngshù)能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？可以(kěyǐ)思考

由此你可以(kěyǐ)得到什么结论？

有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.

反过来，任何有限小数或无限循环小数的也都是有理数.第四页，共二十四页。叫做(jiàozuò)无理数.想一想：所有(suǒyǒu)的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？如：

π=3.1415926535897932384626…

1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）无限(wúxiàn)不循环小数第五页，共二十四页。思考：是无理数吗？1.01001000100001…是无理数吗？1.01001000100001…(1)含的一些数；(2)含开不尽方的数；(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…它们都是无限(wúxiàn)不循环小数，是无理数第六页，共二十四页。思考：我们(wǒmen)将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？

无理数：无限(wúxiàn)不循环小数有理数：有限小数或无限(wúxiàn)循环小数实数（1）按定义分分数整数女孩子男孩子妈妈含开方开不尽的数有规律但不循环的小数含有的数第七页，共二十四页。正实数(shìshù)负实数(shìshù)数实负有理数正有理数0负无理数正无理数0正实数负实数（2）按性质(xìngzhì)分第八页，共二十四页。无理数：有理数：负实数(shìshù)：正实数(shìshù)：例1

将下列各数分别(fēnbié)填入下列相应的括号内：典例精析第九页，共二十四页。思考1：如图，直径(zhíjìng)为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？因为(yīnwèi)圆的周长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示.0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●A实数与数轴上的点二第十页，共二十四页。思考2：你能在数轴上表示出和-吗？1111

把两个边长为1的小正方形通过(tōngguò)剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为

，从而说明边长为1的小正方形的对角线为

.第十一页，共二十四页。－2－1012-

每一个实数都可以用数轴(shùzhóu)上的一个点来表示；反过来，数轴(shùzhóu)上的每一点都表示一个实数.★实数(shìshù)和数轴上的点是一一对应的.第十二页，共二十四页。视频(shìpín)：在数轴上表示和π第十三页，共二十四页。这可以(kěyǐ)说明：每一个实数都可以(kěyǐ)用数轴上唯一的一个点来表示.反过来，还可以(kěyǐ)说明：数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.上面两个结论结合起来可以简洁地说成：实数和数轴上的点一一对应.

如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们分别应该在数轴的原点的哪侧呢？第十四页，共二十四页。例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别(fēnbié)为－1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解：∵数轴(shùzhóu)上A，B两点表示的数分别为－1和，∴点B到点A的距离为1＋，则点C到点A的距离为1＋，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋，∴x＝－2－第十五页，共二十四页。方法(fāngfǎ)总结

本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系(guānxì)，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．第十六页，共二十四页。例3：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别(fēnbié)为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()A．6个B．5个C．4个D．3个解析：∵≈1.414，∴和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．C【方法(fāngfǎ)总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．第十七页，共二十四页。

在实数范围内，相反数、倒数(dǎoshù)、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．例如：与互为相反数与互为倒数(dǎoshù)实数的性质三第十八页，共二十四页。例4：分别(fēnbié)求下列各数的相反数、倒数和绝对值．解：(1)∵＝－4，∴的相反数是4，倒数(dǎoshù)是，绝对值是4.(2)∵＝15，∴的相反数是－15，倒数是，绝对值是15.(3)的相反数是－，倒数是，绝对值是.第十九页，共二十四页。1.a是一个(yīɡè)实数，实数a的相反数为-a.

2.①一个正实数(shìshù)的绝对值是它本身；②一个负实数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0.总结(zǒngjié)归纳第二十页，共二十四页。解:因为所以，的相反数分别(fēnbié)为由绝对值的意义得：例5求下列各数的相反数和绝对值：第二十一页，共二十四页。（5）点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上对应(duìyìng)的数为，则A,B两点的距离为_________.（3）

的相反数是_______，绝对值是________;1.填空(tiánkòng)（1）3.14的相反数是_______，绝对值是________;（2）的相反数是_______，绝对值是________;（4）

的相反数是________，绝对值是_________;当堂(dānɡtánɡ)练习第二十二页，共二十四页。2.如图，在数轴(shùzhóu)上点A和点B之间的整数是

．【解析(jiěxī)】1＜＜2，2＜＜3，在与之间的整数是2.AB2第二十三页，共二十四页。内容(nèiróng)总结3.3实数。问题1我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列(xiàliè)分数写成小数的形式