时用直接开平方法解一元二次方程完整版

当堂(dānɡtánɡ)练习

1.

下列(xiàliè)哪些是一元二次方程？√×√××√3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-1第一页，共二十三页。2.填空(tiánkòng)：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项-21313-540-53-2第二页，共二十三页。3.关于x的方程(fāngchéng)(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k

＋

2＝0,当k

时，是一元二次方程．当k

时，是一元一次方程．≠±1＝－1第三页，共二十三页。4.有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角(sìjiǎo)各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？100cm50cmx3600cm2第四页，共二十三页。2.2.1直接(zhíjiē)开平方法第2章一元二次方程学练优九年级数学(shùxué)上（XJ）教学课件第五页，共二十三页。1.如果(rúguǒ)

x2=a,则x叫做a的

.导入新课复习(fùxí)引入平方根2.如果(rúguǒ)

x2=a(a≥0),则x=

.3.如果

x2=64,则x=

.±84.任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.第六页，共二十三页。一元二次方程的根

使一元二次方程等号两边相等(xiāngděng)的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.练一练：下面哪些(nǎxiē)数是方程x2–x–6=0

的解?

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2.你注意(zhùyì)到了吗？一元二次方程可能不止一个根.概念学习第七页，共二十三页。

例1：已知a是方程(fāngchéng)

x2+2x－2=0

的一个实数根,求2a2+4a+2018的值.整体(zhěngtǐ)代入思想第八页，共二十三页。2.已知关于(guānyú)x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：由题意(tíyì)把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=09+4a=04a=-91.已知方程(fāngchéng)5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值为_______．练一练第九页，共二十三页。直接开平方法解一元二次方程二问题(wèntí)1：能化为(x+m)2=n(n≥0)的形式的方程需要具备什么特点？左边是含有未知数的完全(wánquán)平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为(x+m)2=n(n≥0).问题2：x2＝9，根据(gēnjù)平方根的意义，直接开平方得x＝±3，如果x换元为2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接开平方的方法求解呢？第十页，共二十三页。试一试：

解下列(xiàliè)方程.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根据(gēnjù)平方根的意义，得x1=2,x2=-2.解:根据(gēnjù)平方根的意义，得x1=x2=0.解:根据平方根的意义，得

x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.第十一页，共二十三页。(2)当p=0

时，方程(fāngchéng)(I)有两个相等的实数根；(3)当p<0

时,因为任何实数(shìshù)x，都有x2≥0

，所以方程(I)探究(tànjiū)归纳一般的，对于可化为方程x2=p,(I)(1)当p>0

时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根，；利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.归纳=0无实数根.第十二页，共二十三页。能用直接(zhíjiē)开平方法解的一元二次方程有什么特点？

如果(rúguǒ)一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2=p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.探讨(tàntǎo)交流第十三页，共二十三页。

例2

利用直接(zhíjiē)开平方法解下列方程:(1)x2=6；(2)

x2－900=0.典例精析第十四页，共二十三页。例3

解下列(xiàliè)方程：⑴（x＋1）2=2；

（2）（x－1）2－4=0；(3)12（3－2x）2－3=0.(4)2x2＝50第十五页，共二十三页。例4

解下列(xiàliè)方程：第十六页，共二十三页。若关于(guānyú)x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一个(yīɡè)根为0，求m的值.二次项系数不为零不容忽视解：将x=0代入方程(fāngchéng)m2-4=0，解得m=±2.∵m+2≠0，∴m≠-2，综上所述：m=2.第十七页，共二十三页。5.（请你当小老师）下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程(guòchéng)，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正.①②③④解：第十八页，共二十三页。思考(sīkǎo):若a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根吗?解：由题意(tíyì)得∴方程(fāngchéng)ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是1.第十九页，共二十三页。拓广探索(tànsuǒ)

已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)一个根为1,求a+b+c的值.解：由题意(tíyì)得第二十页，共二十三页。解方程:挑战(tiǎozhàn)自我解：方程(fāngchéng)的两根为第二十一页，共二十三页。课堂(kètáng)小结直接(zhíjiē)开平方法概念(gàiniàn)步骤基本思路利用平方根的定义求方程的根的方法关键要把方程化成x2=p(p≥0)或(x+n)2=p(p≥0).一元二次方程两个一元一次方程降次直接开平方法第二十二页，共二十三页。内容(nèiróng)总结当堂练习。3x+2=5x-2。(x+3)(2x-4)=x2。x2=x3+x2-1。解：由题意