福州市永泰县2021届九年级上期中数学试卷含答案解析

福州市永泰县2021届九年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题：选一个正确答案的序号填入括号内，每小题3分，共30分．1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）3．下列方程中有两个相等实数根的是（）A．x2﹣1=0 B．（x+2）2=0 C．x2+3=0 D．（x﹣3）（x+5）=04．将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x+2）2+35．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范畴是（）A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠06．设二次函数y=2（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A．（1，0） B．（3，0） C．（0，﹣4） D．（﹣3，0）7．某种药品原价为40元/盒，通过连续两次降价后售价为28元/盒，设平均每次降价的百分率为x，依照题意所列方程正确的是（）A．40（1﹣x）2=40﹣28 B．40（1﹣2x）=28 C．40（1﹣x）2=28 D．40（1﹣x2）=288．已知关于x的方程ax2+bx+c=0，若a﹣b+c=0，则该方程一定有一个根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范畴是（）A．m B．m C．m D．m10．如图，假如正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：每小题4分，共24分．11．方程2x2=x的根是．12．若关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣2k=0一个根是﹣1，则另一个根是．13．如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则旋转角∠BAD=度．14．如图，在△ABC中，BC=2，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，其中点B与点D是对应点，点C与点E是对应点，连接BD，则BD的长为．15．请写出一个二次函数，使其满足以下条件：①图象开口向下；②图象的对称轴为直线x=2；它的解析式能够是．16．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a+3b+c＞0；④若B（，y1）、C（2，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．三、解答题：共96分．17．解方程：（1）3x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣6x+2=0．18．二次函数中y=ax2+bx+1的x、y的部分对应值如下表：x﹣10123ym1﹣1﹣11求该二次函数的解析式及m的值．19．平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，点O、B对应点分别是C、D．（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△ACD，并写出点C、D的坐标；（2）当点D落在第一象限时，试写出一个符合条件的点B的坐标．20．已知二次函数y=x2+x﹣．（1）用配方法将y=x2+x﹣化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出那个二次函数的图象；（3）依照图象填空：①当x时，y随x的增大而增大；②当﹣2＜x＜2时，则y的取值范畴是；③关于x的方程x2+x﹣=m没有实数解，则m的取值范畴是．21．回答下面的例题：解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．请参惯例题解方程x2+|x﹣4|﹣8=0．22．已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）=0．（1）求证：不管m取何值，那个方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边b、c恰好是那个方程的两个根，求△ABC的周长．23．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间闲暇．假如游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）若每个房间定价增加40元，则那个宾馆这一天的利润为多少元？（2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？24．如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点M是BC的中点，作正方形MNPQ，使点A、C分别在MQ和MN上，连接AN、BQ．（1）直截了当写出线段AN和BQ的数量关系是．（2）将正方形MNPQ绕点M逆时针方向旋转θ（0°＜θ≤360°）①判定（1）的结论是否成立？请利用图2证明你的结论；②若BC=MN=6，当θ（0°＜θ≤360°）为何值时，AN取得最大值，请画出现在的图形，并直截了当写出AQ的值．25．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣4通过点A（5，﹣5），若抛物线顶点为P．（1）求点P的坐标；（2）在直线OA上方的抛物线上任取一点M，连接MO、MA，求△MOA的面积取得最大时的点M坐标；（3）如图1，将原抛物线沿射线OP方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OP交于C、D两点．试问线段CD的长度是否为定值，若是要求出那个定值；若不是请说明理由．（提示：若点C（x1，y1），D（x2，y2），则CD的长度d=）

2021-2021学年福建省福州市永泰县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：选一个正确答案的序号填入括号内，每小题3分，共30分．1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】结合中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项正确；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成原先相反数，据此求出点B的坐标．【解答】解：∵点A坐标为（﹣2，1），∴点B的坐标为（2，﹣1）．故选B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．3．下列方程中有两个相等实数根的是（）A．x2﹣1=0 B．（x+2）2=0 C．x2+3=0 D．（x﹣3）（x+5）=0【考点】根的判别式．【分析】分别求出每个方程的根即可判定．【解答】解：A、x2﹣1=0中x=1或x=﹣1，错误；B、（x+2）2=0中x=﹣2，正确；C、方程x2+3=0无实数根，错误；D、（x﹣3）（x+5）=0中x=3或x=﹣5，错误；故选：B．【点评】本题要紧考查解方程的能力，依照方程的特点灵活选择解方程的方法是解题的关键．4．将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x+2）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】依照函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：依照“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y=（x﹣2）2﹣3．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范畴是（）A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式．【分析】方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后能够求出k的取值范畴．【解答】解：由题意知k≠0，△=4+4k＞0解得k＞﹣1且k≠0．故选D．【点评】总结：1、一元二次方程根的情形与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程的二次项系数不为0．6．设二次函数y=2（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A．（1，0） B．（3，0） C．（0，﹣4） D．（﹣3，0）【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数解析式可求得抛物线的对称轴，则可求得答案．【解答】解：∵y=2（x﹣3）2﹣4，∴对称轴为x=3，∵点M在直线l上，∴M点的横坐标为3，故选B．【点评】本题要紧考查二次函数的性质，把握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．7．某种药品原价为40元/盒，通过连续两次降价后售价为28元/盒，设平均每次降价的百分率为x，依照题意所列方程正确的是（）A．40（1﹣x）2=40﹣28 B．40（1﹣2x）=28 C．40（1﹣x）2=28 D．40（1﹣x2）=28【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=28，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为40（1﹣x）元，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为40（1﹣x）×（1﹣x）元，则列出的方程是40（1﹣x）2=28，故选C．【点评】此题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则通过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．已知关于x的方程ax2+bx+c=0，若a﹣b+c=0，则该方程一定有一个根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】依照x=﹣1时方程ax2+bx+c=0中a﹣b+c=0可得答案．【解答】解：∵方程ax2+bx+c=0中a﹣b+c=0，∴x=﹣1，故选：A．【点评】本题要紧考查方程的解，熟练把握方程的解的定义是解题的关键．9．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范畴是（）A．m B．m C．m D．m【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】二次函数开口向上，当x取任意实数时，都有y＞0，则b2﹣4ac＜0，据此即可列不等式求解．【解答】解：b2﹣4ac=1﹣4m＜0，解得：m＞．故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴交点个数，个数由b2﹣4ac的符号确定，当△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．如图，假如正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】依照旋转的性质，分类讨论确定旋转中心．【解答】解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D；把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C；把正方形ABCD绕CD的中点旋转180°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为CD的中点．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．二、填空题：每小题4分，共24分．11．方程2x2=x的根是x1=0，x2=．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2=x，2x2﹣x=0，x（2x﹣1）=0，x=0，2x﹣1=0，x1=0，x2=，故答案为：x1=0，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．12．若关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣2k=0一个根是﹣1，则另一个根是4．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】将x=﹣1代入原方程求出k值，再依照根与系数的关系结合方程的一根为﹣1即可得出结论．【解答】解：将x=﹣1代入原方程得：1+（k+1）﹣2k=0，解得：k=2，∵=﹣2k=﹣4，方程的一个根是﹣1，∴方程的另一个根是4．故答案为：4．【点评】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，将x=﹣1代入原方程求出k值是解题的关键．13．如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则旋转角∠BAD=100度．【考点】旋转的性质．【专题】运算题．【分析】依照旋转的性质得AB=AD，∠BAD等于旋转角，再依照等腰三角形的性质得∠B=∠ADB=40°，然后依照三角形内角和定理运算∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∴AB=AD，∠BAD等于旋转角，∴∠B=∠ADB=40°，∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=100°．故答案为100．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．14．如图，在△ABC中，BC=2，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，其中点B与点D是对应点，点C与点E是对应点，连接BD，则BD的长为2．【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先依照直角三角形的性质求出AB的长，再由旋转的性质得出AB=AD，依照勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，BC=2，∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴AB===3．∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，∴∠BAD=90°，AB=AD=2，∴BD===2．故答案为：2．【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．15．请写出一个二次函数，使其满足以下条件：①图象开口向下；②图象的对称轴为直线x=2；它的解析式能够是y=﹣x2+4x．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线开口方向可确定二次项系数，结合对称轴可确定一次项系数，则可求得答案．【解答】解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线开口向下，∴可取a=﹣1，∵对称轴为x=2，∴﹣=2，解得b=4，可取c=0，∴满足条件的函数解析式能够是y=﹣x2+4x，故答案为：y=﹣x2+4x．【点评】本题要紧考查二次函数的性质，把握二次函数的开口方向与a的符号与关、对称轴公式为x=﹣是解题的关键．16．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a+3b+c＞0；④若B（，y1）、C（2，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）①②④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】依照函数图象得出抛物线开口向下得到a小于0，且抛物线与y轴正半轴相交，得c大于0，对称轴在y轴右侧，a，b异号即选项①正确；抛物线与x轴交于两个点，得出根的判别式大于0，即选项②正确；由图象得出x=3时对应的函数值等于0，故选项③错误；抛物线与x轴的另一个交点为A（3，0），依照对称轴为x=1，利用对称性得出x=时的y值大于x=2时的y值，即选项④正确，即可得出正确的选项序号．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＞0，故①正确；∵抛物线与x轴交于两个点，∴△＞0，故②正确；∵x=3时，y=9a+3b+c=0，故③错误；∵对称轴为x=1，∴y1＞y2，故④正确，故答案为①②④．【点评】本题考查了抛物线图象与系数的关系，其中a由抛物线的开口方向决定，a与b同号对称轴在y轴左边；a与b异号对称轴在y轴右边，c的符合由抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴有关；抛物线与x轴的交点个数决定了根的判别式的正负，此外还要在抛物线图象上找出专门点对应函数值的正负来进行判定．三、解答题：共96分．17．解方程：（1）3x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣6x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵3x（x+1）﹣2（x+1）=0，∴（x+1）（3x﹣2）=0，∴x+1=0或3x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=；（2）∵a=1，b=﹣6，c=2，∴△=36﹣4×1×2=28＞0，∴x==3，即x1=3+，x2=3﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直截了当开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依照方程的特点灵活选用合适的方法．18．二次函数中y=ax2+bx+1的x、y的部分对应值如下表：x﹣10123ym1﹣1﹣11求该二次函数的解析式及m的值．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】利用待定系数法即可求得函数的解析式，然后把x=﹣1代入函数解析式，即可求得m的值．【解答】解：依照题意得：，解得：，则二次函数的解析式是y=x2﹣3x+1．当x=﹣1是，m=1+3+1=5．【点评】此题考查了待定系数法确定二次函数解析式，正确解方程组求得a和b的值是解本题的关键．19．平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，点O、B对应点分别是C、D．（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△ACD，并写出点C、D的坐标；（2）当点D落在第一象限时，试写出一个符合条件的点B的坐标．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）依照网格结构找出点C、D的位置，然后与点A顺次连接即可，再依照平面直角坐标系写出点C、D的坐标；（2）依照旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可知AC⊥CD，然后依照点D在x轴上方部分时的CD的长度，再写出点B的坐标即可．【解答】解：（1）△ACD如图所示，C（3，3），D（3，﹣1）；（2）若点D落在第一象限，则CD能够等于2，现在OB=2，点B的坐标可为（﹣2，0）（答案不唯独）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练把握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．已知二次函数y=x2+x﹣．（1）用配方法将y=x2+x﹣化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出那个二次函数的图象；（3）依照图象填空：①当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；②当﹣2＜x＜2时，则y的取值范畴是﹣2≤y＜；③关于x的方程x2+x﹣=m没有实数解，则m的取值范畴是m＜﹣2．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的三种形式．【分析】（1）依照配方法的步骤即可解决．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）①依照图象即可判定．②利用图象法解决即可．③利用图象法即可解决．【解答】解：（1）y=x2+x﹣化成y=（x2+2x+1﹣1）﹣=（x+1）2﹣2．（2）函数图象如图所示，（3）①由图象可知当x＞﹣1时，y随x的增大而增大．故答案为x＞﹣1．②x=﹣2时，y=﹣，x=2时，y=，x=﹣1时，y=﹣2，∴当﹣2＜x＜2时，则y的取值范畴是﹣2≤y＜．故答案为﹣2≤y③由图象可知m＜﹣2时，方程x2+x﹣=m没有实数解．故答案为m＜﹣2．【点评】本题考查二次函数与x轴的交点，函数的增减性等知识，解题的关键是熟练把握二次函数的性质，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型．21．回答下面的例题：解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．请参惯例题解方程x2+|x﹣4|﹣8=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】分类讨论：当x≥4时，原方程式为x2+x﹣12=0；当x＜4时，原方程式为x2﹣x﹣4=0，然后分别利用因式分解法解方程求出满足条件的x的值，从而得到原方程的解．【解答】解：当x≥4时，原方程化为x2+x﹣12=0，解得：x1=3，x2=﹣4（不合题意，舍去）．当x＜4时，原方程化为x2﹣x﹣4=0，解得：x1=，x2=，∴原方程的根是x=3或x=或x=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，如此也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．22．已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）=0．（1）求证：不管m取何值，那个方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边b、c恰好是那个方程的两个根，求△ABC的周长．【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】（1）依照方程的系数结合根的判别式即可得出△=（m﹣3）2≥0，由此即可证出结论；（2）由等腰三角形的性质可知b=c或b、c中有一个为6，①当b=c时，依照根的判别式△=（m﹣3）2=0，解之求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再依照三角形的三边关系即可得出该种情形不合适；②当方程的一根为6时，将x=6代入原方程求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再依照三角形的三边关系确定△ABC的三条边，结合三角形的周长即可得出结论．【解答】解：（1）证明：∵在方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）=0中，△=[﹣（m+1）]2﹣4×2（m﹣1）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2≥0，∴不管m取何值，那个方程总有实数根；（2）∵△ABC为等腰三角形，∴b=c或b、c中有一个为6．①当b=c时，△=（m﹣3）2=0，解得：m=3，∴原方程为x2﹣4x+4=0，解得：b=c=2，∵b+c=2+2=4＜6，∴2、2、6不能构成三角形．②当方程的一根为6时，将x=6代入原方程得：36﹣6（m+1）+2（m﹣1）=0，解得：m=7，∴原方程为x2﹣8x+12=0，解得：x1=2，x2=6，∵6+2=8＞6，6+6=12＞2，∴△ABC的三边长为：2、6、6，∴C△ABC=2+6+6=14．【点评】本题考查了根的判别式、三角形三边关系以及等腰三角形的性质，依照等腰三角形的性质分b=c或b、c中有一个为6两种情形考虑是解题的关键．23．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间闲暇．假如游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）若每个房间定价增加40元，则那个宾馆这一天的利润为多少元？（2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）依照利润=房价的净利润×入住的房间数可得；（2）设每个房间的定价为a元，依照以上关系式列出方程求解可得；（3）依照（1）中相等关系列出函数解析式，依照函数的性质可得最值情形．【解答】解：（1）若每个房间定价增加40元，则那个宾馆这一天的利润为（180+40﹣20）×（50﹣）=9200元；（2）设每个房间的定价为a元，依照题意，得：（a﹣20）（50﹣）=10640，解得：a=300或a=400，答：若宾馆某一天获利10640元，则房价定为300元或400元；（3）设房价增加x元时，利润为w，则w=（180﹣20+x）（50﹣）=﹣x2+34x+8000=﹣（x﹣170）2+10890因而当x=170时，即房价是350元时，利润最大．【点评】此题考查二次函数的实际应用，解题的关键是明白得题意找到题目包蕴的相等关系．24．如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点M是BC的中点，作正方形MNPQ，使点A、C分别在MQ和MN上，连接AN、BQ．（1）直截了当写出线段AN和BQ的数量关系是BQ=AN．（2）将正方形MNPQ绕点M逆时针方向旋转θ（0°＜θ≤360°）①判定（1）的结论是否成立？请利用图2证明你的结论；②若BC=MN=6，当θ（0°＜θ≤360°）为何值时，AN取得最大值，请画出现在的图形，并直截了当写出AQ的值．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质．【专题】综合题．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质，得出△AMN≌△BMQ，即可得出结论；（2）①如图2，连接AM，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质，能够得出△AMN≌△BMQ，即可得出结论；②由①可知BG=AE，当BQ取得最大值时，AN取得最大值，由勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）BQ=AN．理由：如图1，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，BM=AM，∴∠AMB=∠AMC=90°．∵四边形PQMN是正方形，∴QM=NM．在△QMB和△NMA中，，∴△QMB≌△NMA（SAS），∴BQ=AN．故答案为：BQ