5.1.1 任意角（解析版）

5.1.1《任意角》分层练习考查题型一任意角的概念及应用1．下列说法中正确的是（

）A．锐角是第一象限角 B．终边相等的角必相等C．小于的角一定在第一象限 D．第二象限角必大于第一象限角【答案】A【详解】锐角是指大于小于的角，故其在第一象限，即A正确；选项B．终边相等的角必相等，两角可以相差整数倍，故错误；选项C．小于的角不一定在第一象限，也可以为负角，故错误；选项D．根据任意角的定义，第二象限角可以为负角，第一象限角可以为正角，此时第二象限角小于第一象限角，故错误.故选：A2．下列命题中正确的是（

）A．如果我们把相等的角视为同一个角，则弧度制建立了一个从任意角的集合到实数集的一一对应的关系B．弧度制表示角时，不同大小的弧度可以表示同一个角C．终边相同的角的弧度制表示相差D．终边相同的角的弧度都相同【答案】A【详解】如果我们把相等的角视为同一个角，则弧度制建立了一个从任意角的集合到实数集的一一对应的关系，故A正确，B错误，终边相同的角的弧度制表示相差的整数倍，故C错误，D错误；故选：A3．时针走了1h20min，则分针转过的角是．【答案】【详解】因为时针走了1h20min，所以分针也走了，注意到分针每分钟转的角度为（因为分针是顺时针旋转，所以对应的是负角），所以时针走了1h20min，则分针转过的角是.故答案为：.4．如图，射线绕顶点逆时针旋转到位置，并在此基础上顺时针旋转120到达位置，则．【答案】．【详解】由角的定义可得．故答案为：考查题型二终边相同的角的表示及应用1．的终边在（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【详解】的终边与相同，则终边在第一象限.故选：A．2．在平面直角坐标系中，下列与角终边相同的角是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意可知，所以与终边相同.故选：B3.与角终边相同的角的集合是．【答案】【详解】由于，故与角终边相同的角的集合是.故答案为：4.在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】答案见解析.【详解】（1）解：，所以，在范围内，与终边相同的角为，且为第四象限角.（2）解：因为，所以，在范围内，与终边相同的角为，且为第一象限角.（3）解：因为，所以，在范围内，与终边相同的角为，且为第三象限角.（4）解：因为，所以，在范围内，与终边相同的角为，且为第二象限角.5.写出终边在下图所示的直线上的角的集合．

【答案】（1）；（2）.【详解】（1）由题图易知，在范围内，终边在直线上的角有两个，即和，因此，终边在直线上的角的集合为；（2）同理可得终边在直线上的角的集合为，终边在直线上的角的集合为，所以终边在直线上和在直线上的角的集合为.考查题型三确定已知角所在象限（多选题）1．下列选项不正确的是（

）A．终边落在第一象限的角为锐角B．锐角是第一象限的角C．第二象限的角为钝角D．小于的角一定为锐角【答案】ACD【详解】对于A，终边落在第一象限的角不一定是锐角，如的角终边位于第一象限，但不是锐角，A错误；对于B，锐角是之间的角，终边位于第一象限，是第一象限角，B正确；对于C，终边落在第二象限的角不一定是钝角，如的角的终边位于第二象限，但不是钝角，C错误；对于D，小于的角不一定是锐角，如的角小于，但不是锐角，D错误.故选：ACD.2.已知，则角的终边落在的阴影部分是（

）A．B．C． D．【答案】B【详解】令，得，则B选项中的阴影部分区域符合题意.故选：B．3.如果角α为锐角，那么，所在的象限是．【答案】一或三【详解】因为角α为锐角，所以角α为第一象限角，当为偶数时，，为第一象限角，当为奇数时，，为第三象限角，综上所述：，所在的象限是一或三.故答案为：一或三.4.在范围内，与角终边相同的是，是第象限角．【答案】；一.【详解】因为，所以，在范围内，与角终边相同的是，它是第一象限角.故答案为：；一.考查题型四由已知角所在象限确定某角所在的范围1.若是第二象限角，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】D【详解】由题意是第二象限角，所以不妨设，所以，由象限角的定义可知是第四象限角.故选：D.2.已知是第二象限角，那么是（

）A．第一象限角 B．第一或第三象限角C．第二或第四象限角 D．第二象限角【答案】B【详解】因为是第二象限角，所以，，则，，当为偶数时，为第一象限角，当为奇数时，为第三象限角.故选：B.（多选题）3．若是第二象限角，则（

）A．是第一象限角B．是第一或第三象限角C．是第二象限角D．是第三象限角或是第四象限角或的终边在y轴负半轴上【答案】BD【详解】因为是第二象限角，所以可得．对于A，，则是第三象限角，所以A错误;对于B，可得，当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角．所以B正确;对于C，，即，所以是第一象限角，所以C错误;对于D，，所以的终边位于第三象限或第四象限或y轴负半轴上，所以D正确．故选：BD．4.已知角的终边在如图所示的阴影区域内，则角的取值范围是．【答案】【详解】终边在角的终边所在直线上的角的集合为，终边在角的终边所在直线上的角的集合为，因此终边在题图中的阴影区域内的角的取值范围是，所以角的取值范围是，故答案为：.1．若角的终边与函数的图象相交，则角的集合为（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】当角的终边与直线重合时，角的终边与函数的图象无交点.又因为角的终边为射线，所以，.故选：C2.如果今天是星期三，则2020天后的那一天是星期（

）A．五B．六C．日 D．一【答案】C【分析】根据题意得到周期为7，进而求解.【详解】每隔七天循环一次，，故2020天后为周日.故选：C.（多选题）3．已知三角形是边长为的等边三角形.如图，将三角形的顶点与原点重合.在轴上，然后将三角形沿着轴顺时针滚动，每当顶点再次回落到轴上时，将相邻两个之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论，其中说法正确的是（

）A．一个周期是B．完成一个周期，顶点的轨迹是一个半圆C．完成一个周期，顶点的轨迹长度是D．完成一个周期，顶点的轨迹与轴围成的面积是【答案】ACD【详解】由已知可得：点一个周期的运动轨迹如图所示，对于A，当再次回落到轴上时，发生了个单位的位移，则一个周期为，A正确；对于B，完成一个周期，顶点的轨迹由以为圆心，为半径的圆和以为圆心，为半径的圆共同组成，不是一个半圆，B错误；对于C，由B知，顶点的轨迹为，C正确；对于D，顶点的轨迹与轴围成的区域面积为两个圆的面积与的面积之和，即所求面积为，D正确.故选：ACD.4.用弧度分别表示终边落在如图（1）（2）所示的阴影部分内（