2022年山西省大同市第一职业中学高二数学理模拟试题含解析

2022年山西省大同市第一职业中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a=3a+1，b=ln2，c=log2sin，则(

)A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=3a+1，化为＞0，当0＜a≤3时不成立，∴a＞3．0＜b=ln2＜1，c=log2sin＜0，∴a＞b＞c，故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项【解答】解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D故选D【点评】本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力，作图能力．3.2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】通过解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件为对于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件对于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要条件对于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要条件对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件故选D4.如图10N的力能使弹簧被压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为

A.0.28J

B.0.12J

C.0.26J

D.0.18J参考答案：D略5.由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为（

）A

B

C

D

参考答案：A略6.直线与直线垂直，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知a=21.2，b=()-0.9，c=2log52，则a，b，c的大小关系为A．c<b<a

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a参考答案：A8.甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为和,甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为:A．

B．

C．

D．参考答案：A9.下列说法正确的是（

）A、类比推理、归纳推理、演绎推理都是合情推理

B、合情推理得到的结论一定是正确的

C、合情推理得到的结论不一定正确

D、归纳推理得到的结论一定是正确的参考答案：C【考点】合情推理的含义与作用【解析】【解答】解：合情推理包含归纳推理和类推理，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．其得出的结论不一定正确，故选：C【分析】根据演绎推理和合情推理的定义判断即可．

10.定义在R上的函数f(x)满足，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三个数720,120,168的最大公约数是

。参考答案：24略12.从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且，则的面积为_________参考答案：

略13.如果函数f(x)=sin(2x+)，且函数f(x)+f(x)为奇函数，f(x)为f(x)的导函数，则tan=

参考答案：-2略14.直线l交椭圆+y2=1于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（1，）．则直线l的方程为．参考答案：2x+2y﹣3=0【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）．由=1，=1，相减可得：+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，利用中点坐标公式、斜率计算公式代入即可得出．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）.=1，=．k=．由=1，=1，相减可得：+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴1+k=0，解得k=﹣1．∴直线l的方程为：y﹣=﹣（x﹣1），化为：2x+2y﹣3=0．故答案为：2x+2y﹣3=0．15.如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此重复操作至第n个图，用an表示第n个图形的边数，则数列an的前n项和Sn等于．参考答案：4n﹣1【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据图形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：an=3×4n﹣1，于是根据等比数列前n项和公式即可求解【解答】解：∵a1=3，a2=12，a3=48由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：an=3×4n﹣1∴Sn==4n﹣1故答案为：4n﹣116.如图，矩形ABCD中曲线的方程分别为，，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为____.参考答案：【分析】运用定积分可以求出阴影部分的面积，再利用几何概型公式求出在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.【详解】解:阴影部分的面积为，故所求概率为【点睛】本题考查了几何概型，正确运用定积分求阴影部分面积是解题的关键.17.直线y=2x关于x轴对称的直线方程是_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点.（1）证明：直线；（2）求点B到平面OCD的距离.参考答案：作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)

设平面OCD的法向量为,则即取,解得

(2)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,

由,得.所以点B到平面OCD的距离为19.四边形的顶点，，，，为坐标原点．（）此四边形是否有外接圆，若有，求出外接圆的方程，若没有，请说明理由．（）记的外接圆为，过上的点作圆的切线，设与轴、轴的正半轴分别交于点、，求面积的最小值．参考答案：（）外接圆方程为 （）（）设外接圆为，圆心，半径为，∴，∴，解出，，，∴且在外接圆上，符合要求．（）设切线斜率为，直线斜率为，∵圆的切线垂直于切点半径，∴，∵，∴，∴切线为，整理得：，∵点在圆上，即，∴切线，在的方程中，令，得，∴，同理，∴面积，∵，∴，当且仅当时，等号成立，即当时，有最小值．20.(本小题满分12分)已知数列{an}的首项a1＝2，前n项和为Sn，且－a2，Sn,2an＋1成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记，求证：数列{bn}的前n项和Tn∈.参考答案：(1)∵2Sn＝－a2＋2an＋1，∴当n≥2时，2Sn－1＝－a2＋2an2分21.（本小题满分8分）命题：实数满足其中，命题：实数满足,且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.（原创题）参考答案：22.公车私用、超编配车等现象一直饱受诟病，省机关事务管理局认真贯彻落实党中央、国务院有关公务用车配备使用管理办法，积极推进公务用车制度改革.某机关单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门.为配合用车制度对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5，该地区汽车限行规定如下：现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车情况相互独立.(1)求该单位在星期一恰好出车一台的概率；(2)设表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求的分布列及其数学期望E(X).参考答案：解：（1）设车