2022-2023学年河南省漯河市临颍县第二实验中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年河南省漯河市临颍县第二实验中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是R上奇函数，对任意实数x都有，当时，，则

（

）A.－1 B.1 C.0 D.2参考答案：C【分析】由，得函数f（x）为周期为3的周期函数，据此可得f（2019）＝f（0+673×3）＝f（0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），结合函数的奇偶性以及解析式可得f（0）与f（1）的值，计算可得f（2018）+f（2019）答案．【详解】根据题意，对任意实数x都有，则，即，所以函数f（x）为周期为3的周期函数，则f（2019）＝f（0+673×3）＝f（0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），又由f（x）是R上奇函数，则f（0）＝0，且时，f（x）＝log2（2x﹣1），则f（1）＝log2（1）＝0，则f（2018）+f（2019）＝f（0）+f（﹣1）＝f（0）﹣f（1）＝0﹣0＝0；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，注意分析函数的周期性，属于中档题．2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3

B．11

C．38

D．123参考答案：B略3.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有

(

)

A．12种

B．10种

C．9种

D．8种参考答案：A4.观察下列等式，，，根据上述规律，（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.如果椭圆的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知两定点，，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A7.已知向量=（1，5，﹣2），=（3，1，2），=（x，﹣3，6）．若DE∥平面ABC，则x的值是（）A．5 B．3 C．2 D．﹣1参考答案：A【考点】共线向量与共面向量．【分析】设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则，由DE∥平面ABC，可得=0，解出即可得出．【解答】解：∵设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（6，﹣4，﹣7）．∵DE∥平面ABC，∴=6x﹣3×（﹣4）+6×（﹣7）=0，解得x=5．故选：A．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、线面平行的性质、法向量的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.直线x+y﹣1=0的倾斜角是（）A． B． C．D．参考答案：B9.直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是()A．(－3,4)

B．(－3，－4)

C．(0，－3)

D．(－3,2)参考答案：A略10.已知，若向区域内随机投一点，则点落在区域内的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则参考答案：2略12.化简:

．参考答案：略13.观察下列等式：

由此猜测第个等式为

．参考答案：14.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为_________.参考答案：315.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是． 参考答案：3πa2【考点】球内接多面体． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积． 【解答】解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，所以这个球面的面积． 故答案为：3πa2 【点评】本题是基础题，考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分析出，正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在． 16.已知实数满足不等式组，那么目标函数的最大值是___________；参考答案：4略17.已知等差数列{an}的前n项和为，_____；参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，求(Ⅰ)的值(Ⅱ)及的值；（Ⅲ）各项二项式系数和。参考答案：（本题满分12分）(Ⅰ)令，则…………………2分(Ⅱ)令，则，令，则于是；

…………………5分

…………………8分（Ⅲ）各项二项式系数和

…12分略19.（本小题满分12分）已知方程是关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（Ⅱ）若分别是区间是内的随机数，求上述方程有实数根的概率．参考答案：设事件为“方程有实数根”．当，时，方程有实数根的充要条件为．………………2分 （Ⅰ）基本事件共12个：，，，．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．……………3分事件中包含9个基本事件．……………（4分）事件发生的概率为．……………（6分）（Ⅱ）试验的全部结果所构成的区域为．构成事件的区域为．………（8分）所以所求的概率．……………（12分）20.已知a,b,c为三角形的三边，且a+b+c=3,求证：。参考答案：∵a+b+c=3

∴==21.在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．参考答案：【考点】向量的共线定理；平面的概念、画法及表示．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）直线l与椭圆有两个不同的交点，即方程组有2个不同解，转化为判别式大于0．（2）利用2个向量共线时，坐标之间的关系，由一元二次方程根与系数的关系求两根之和，解方程求常数k．【解答】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得．整理得①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于①的判别式△=，解得或．即k的取值范围为．

（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程①，．②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k．【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题．22.设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆方程．（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当△OAB面积最大时，求|AB|．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的离心率和通径长及a2﹣b2=c2联立求出a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意设出直线方程，和椭圆方程联立后利用弦长公式求出弦长，由点到直线距离公式求出原点O到直线l的距离，利用换元法借助于不等式求出面积取最大值时的直线的斜率，从而求出直线被椭圆所截得的弦长．【解答】解：（1）由，又过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，得，且a2﹣b2=c2，解得a2=2，b2=1．所以椭圆方程为；（2）根据题意可知，直