2022年广东省江门市都会初级中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022年广东省江门市都会初级中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为（）A．aB．a C．a D．a参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】连接A1C、MC，三棱锥A1﹣DMC就是三棱锥C﹣A1MD，利用三棱锥的体积公式进行转换，即可求出点C到平面A1DM的距离．【解答】解：连接A1C、MC可得=△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴=三棱锥的体积：所以d

（设d是点C到平面A1DM的距离）∴=故选A．2.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B3.若是正数，且，则有（

）A．最大值16

B．最小值

C.最小值16

D．最大值参考答案：C4..在△ABC中,C>,若函数y=f(x)在[0,1]上为单调递减函数,则下列命题正确的是?(

).f(sinA)>f(cosB).

.f(sinA)>f(sinB).

.f(cosA)>f(cosB).

.f(sinA)<f(cosB).参考答案：A略5.命题，则为（ ）A．

B．C．

D．参考答案：C6.已知角α的终边经过点（﹣4，﹣3），那么tanα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接由正切函数的定义得答案．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，﹣3），由正切函数的定义得：tanα=故选：A．7.已知，是椭圆的两个焦点，焦距为4.若为椭圆上一点，且的周长为14，则椭圆的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知a，b∈R，则使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的条件是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．ab＜0参考答案：D【考点】绝对值不等式的解法．【分析】通过分析a，b的符号，判断即可．【解答】解：ab＞0时，|a+b|=|a|+|b|，ab＜0时，|a+b|＜|a|+|b|，故选：D．9.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）

A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A略10.一个人打靶时连续射击两次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．两次都中靶

C．只有一次中靶

D．两次都不中靶参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线y=与直线y=a恰有一个公共点，则实数a的取值范围为．参考答案：a=﹣e或a＞0【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据导数判断单调性：f（x）在（0，）的单调递增，在（1，），（1，+∞）的单调递减，画出图象判断即可．【解答】解：∵y=，定义域为：（0，1）∪（1，+∞）∴y′=，①当＞0时，即0，②当＜0时，即＜x＜1，x＞1，③当=0时，即x=，∴f（x）在（0，）的单调递增，在（1，），（1，+∞）的单调递减，f（）=﹣e，∵曲线y=与直线y=a恰有一个公共点，∴a=﹣e或a＞0，12.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=2，E为AB的中点，则四面体P﹣BCE的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】根据四棱锥的特点求出三角形BCE的面积，即可根据锥体的体积公式计算体积．【解答】解：∵侧棱PA⊥底面ABCD，∴PA是四面体P﹣BCE的高，∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，∴AB=BC=2，∠EBC=120°，∵E为AB的中点，∴BE=1，∴三角形BCE的面积S=，∴四面体P﹣BCE的体积为，故答案为：．【点评】本题主要考查三棱锥的体积的计算，利用条件求出三棱锥的底面积和高是解决本题的关键，要求熟练掌握锥体的体积公式．13.一条光线经过点P(2,3)射在直线x＋y＋1＝0上，反射后，经过点A(1,1)，则光线的反射线所在的直线方程为________．参考答案：4x－5y＋1＝0略14.若正数满足，则的最小值为_________；参考答案：915.若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_______；参考答案：2

16.如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持向量在上的投影为0，则线段AP扫过的区域的面积为（

）

A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．

参考答案：C略17.直线是曲线的一条切线，则实数b=

.参考答案：设切点(x0，lnx0)，则切线斜率k＝＝，所以x0＝2.又切点(2，ln2)在切线y＝x＋b上，所以b＝ln2－1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）某工厂打算建造如图所示的圆柱形容器（不计厚度，长度单位：米），按照设计要求，该容器的底面半径为r，高为h，体积为16π立方米，且h≥2r．已知圆柱的侧面部分每平方米建造费用为3千元，圆柱的上、下底面部分每平方米建造费用为a千元，假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，该容器的建造总费用为y千元．（1）求y关于r的函数表达式，并求出函数的定义域；（2）问r为多少时，该容器建造总费用最小？参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（1）设容器的容积为V，利用体积公式化简求解即可．（2）求出函数的导数，求出极值点利用函数的单调性求解最值即可．【解答】解：（1）设容器的容积为V，由题意知V=πr2h=16π，故，…..（2分）因为h≥2r，所以0＜r≤2，…．故建造费用，即．…．（6分）（2）由（1）得，令y'=0得，…..（8分）①当即a＞3时，若，则y'＜0，函数单调递减；若，则y'＞0，函数单调递增；所以时，函数取得极小值，也是最小值．…（12分）②当即0＜a≤3时，因为r∈（0，2]，则y'＜0，函数单调递减；则r=2时，函数取得最小值．…（14分）综上所述：若a＞3，当时，建造总费用最少；若0＜a≤3，当r=2时，建造总费用最少．…..（16分）【点评】本题考查实际问题的应用，函数的解析式的求法，导数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．19.三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数。参考答案：解：设三个数分别为a-d,a,a+d

则（a－d）＋a＋(a＋d)=3a＝6

a=2三个数分别为

2－d,2,2＋d

∵它们互不相等∴分以下两种情况：当(2－d)2=2(2＋d)时，

d=6

三个数分别为-4,2,8当(2＋d)2=2(2－d)时，

d=-6三个数分别为8,2,-4因此，三个数分别为-4,2,8

或8,2,-4略20.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于Ｐ、Ｑ两点，且，求该椭圆方程．参考答案：解