广东省广州市从化中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析

广东省广州市从化中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,下列结论中错误的是 （）A．R, B．函数的图像是中心对称图形C．若是的极小值点,则在区间上单调递减D．若是的极值点,则参考答案：C略2.命题若，则是的充分而不必要条件；

命题函数的定义域是，则

（

）A．“或”为假

B．“且”为真

C．真假

D．假真参考答案：D略3.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20］，2；（20，30］，3；（30，40］，4；（40，50］，5；（50，60］，4；（60，70），2，则样本在（－∞，50）上的频率为

（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.若函数和的定义域、值域都是，则不等式有解的充要条件是（

）A．

B．有无穷多个，使得C．

D．参考答案：A5.圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣6x+8y﹣24=0的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．内切 D．外切参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先求出两圆的圆心坐标和半径，求出两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径作对比，得出结论．【解答】解：∵圆C1：x2+y2=4的圆心C1（0，0），半径为2，C2：x2+y2﹣6x+8y﹣24=0即（x﹣3）2+（y+4）2=49，圆心C2（3，4），半径为7，两圆的圆心距等于=5，正好等于两圆的半径之差，故两圆相内切，故选C．6.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C,∴复数的共轭复数是故选：C

7.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为()A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.集合M={x|x=in+i﹣n，n∈N}中元素个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】虚数单位i及其性质．【分析】利用i的周期性及复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵i4=1，i3=﹣i，i2=﹣1，∴①当n=4k（k∈N）时，x=i4k+i﹣4k=2；②当n=4k﹣1时，x=i4k﹣1+i1﹣4k=i﹣1+i==﹣i+i=0；③当n=4k﹣2时，x=i4k﹣2+i2﹣4k=i﹣2+i2==﹣2；④当n=4k﹣3时，x=i4k﹣3+i3﹣4k==i﹣i=0．综上可知M={0，﹣2，2}．共有3个元素．故选C．10.若大前提是“任何实数的绝对值都大于0”，小前提是“”，结论是“”，那么这个演绎推理()A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.没有错误参考答案：A【分析】根据题中三段论，可直接判断出结果.【详解】0是实数，但0的绝对值仍然是0；因此大前提“任何实数的绝对值都大于0”错误.故选A【点睛】本题主要考查演绎推理，会分析三段论即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是________.参考答案：12.点P（8，1）平分双曲线x2﹣4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是．参考答案：2x﹣y﹣15=0【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．【分析】设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中点是P（8，1），知x1+x2=16，y1+y2=2，利用点差法能求出这条弦所在的直线方程．【解答】解：设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB的中点是P（8，1），∴x1+x2=16，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线x2﹣4y2=4，得，∴（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴16（x1﹣x2）﹣8（y1﹣y2）=0，∴k==2，∴这条弦所在的直线方程是2x﹣y﹣15=0．故答案为：2x﹣y﹣15=0．13.已知正方形的边长为2，是正方形的外接圆上的动点，则的最大值为______________参考答案：14.“或”是“”的

条件。（在“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个最恰当的填上）参考答案：必要不充分15.甲乙丙丁四个人参加某项比赛,只有一人获奖,甲说:是乙或丙获奖,乙说:甲丙都未获奖,丙说:我获奖了,丁说:是乙获奖.已知四人中有且只有一人说了假话,则获奖的人为________.参考答案：乙【分析】本题首先可根据题意中的“四人中有且只有一人说了假话”将题目分为四种情况，然后对四种情况依次进行分析，观察四人所说的话是否冲突，最后即可得出结果。【详解】若甲说了假话，则乙丙丁说的是真话，但是丙丁所说的话冲突，故不正确；若乙说了假话，则甲丙丁说的是真话，但是丙丁所说的话冲突，故不正确；若丙说了假话，则甲乙丁说的是真话且丙未获奖，由“是乙或丙获奖”、“甲丙都未获奖”、“丙未获奖”以及“是乙获奖”可知，获奖者是乙；若丁说了假话，则甲乙丙说的是真话，但是乙丙所说的话冲突，故不正确，综上所述，获奖者是乙。【点睛】本题是一个简单的合情推理题，能否根据“四人中有且只有一人说了假话”将题目所给条件分为四种情况并通过推理判断出每一种情况的正误是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。16.盒中有5个红球，11个蓝球。红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球。现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是———————参考答案：2/317.观察以下等式：可以推测

(用含有的式子表示，其中为自然数)．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设离散型随机变量X的分布列为X01234P020.10.10.3m

求：（1）的分布列；（2）求的值.参考答案：（1）见解析；（2）0.7【分析】根据概率和为1列方程，求得m的值.（1）根据分布列的知识，求得对应的分布列.（2）利用求得的值.【详解】由分布列的性质知：，解得（1）由题意可知，，，所以的分布列为：135790.20.10.10.303

（2）【点睛】本小题主要考查分布列的计算，属于基础题.19.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点．（Ⅰ）求证：直线BB1∥平面D1DE；（Ⅱ）求证：平面A1AE⊥平面D1DE；（Ⅲ）求三棱锥A﹣A1DE的体积．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）根据长方体的几何特征，我们易得到BB1∥DD1，结合线面平行的判定定理，即可得到直线BB1∥平面D1DE；（Ⅱ）由已知中长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点，利用勾股定理，我们易证明出AE⊥DE，及DD1⊥AE，根据线面垂直的判定定理，可得AE⊥平面D1DE，进而由面面垂直的判定定理得到平面A1AE⊥平面D1DE；（Ⅲ）三棱锥A﹣A1DE可看作由AA1为高，以三角形ADE为底面的棱锥，分别求出棱锥的高和底面面积，代入棱锥的体积公式即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1∥DD1，又∵BB1?平面D1DE，DD1?平面D1DE∴直线BB1∥平面D1DE（4分）（Ⅱ）证明：在长方形ABCD中，∵AB=AA1=1，AD=2，∴，∴AE2+DE2=4=AD2，故AE⊥DE，（6分）∵在长方形ABCD中有DD1⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴DD1⊥AE，（7分）又∵DD1∩DE=D，∴直线AE⊥平面D1DE，（8分）而AE?平面A1AE，所以平面A1AE⊥平面D1DE．（10分）（Ⅲ）==．（14分）．【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，直线与平面平行的判定，其中熟练掌握空间直线与平面平行、垂直的判定定理及平面与平面垂直的判定定