电子技工业务2 电子技工业务-第3节 正弦交流电路

第2章

船舶电子电气基础一、正弦交流电的三要素第三节正弦交流电路

正弦交流电是由正弦量的幅值、频率和初相位来确定,所以,要掌握一个交流电就必须了解频率、幅值和初相位这三个要素。1.正弦交流电的周期、频率和角频率正弦交流电变化一次所需要的时间称为正弦交流电的周期,用T表示,单位是秒(s)。正弦交流电每秒变化的次数称为正弦交流电的频率f,周期与频率的关系是互为倒数,即1.正弦交流电的周期、频率和角频率第三节正弦交流电路

频率的单位是1/秒(1/s),称为赫兹(Hz),较高的频率用千赫兹(kHz)、兆赫兹(MHz)作单位。我国电力工业用的正弦交流电的标准频率是50Hz。有些国家(如日本、美国等)则采用60Hz的频率。在不同的技术领域还使用各种不同的频率,中频电炉的频率是5~8kHz,高频电炉的频率是200~300kHz,而有些船用交流电动机的频率接近150~2000Hz,另外在无线电工程上用的正弦交流电,频率高达103~107MHz。1.正弦交流电的周期、频率和角频率第三节正弦交流电路

正弦交流电每秒钟所经历的电角度称为角频率,用ω表示,因为正弦交流电每秒变化f次,每变化一次经历2π电弧度,所以角频率的单位是弧度/秒(rad/s)。式(2-15)表示周期、频率、角频率三者之间的关系。习惯上我们用频率f表示正弦交流电变化的快慢,频率越高,正弦交流电变化的速度越快。2.正弦交流电的幅值与有效值第三节正弦交流电路

图2-24中正弦交流电动势在任一瞬时的数值称为瞬时值,瞬时值用英文小写字母表示,如u、e和i分别表示电压、电动势和电流的瞬时值。

最大的瞬时值称为该正弦量的幅值(或最大值),用英文大写字母带下标来表示,如Um、Em和Im分别表示电压、电动势和电流的最大值。

图2-24正弦交流电压的波形正弦交流电的幅值表示该正弦交流电的强度或做功的能力,即幅值越大的正弦交流电,它的强度越大,做功的能力也越强。

3.正弦交流电的初相位第三节正弦交流电路

要确定一个正弦交流电,除了幅值和频率,还需要考虑正弦交流电的计时起点。

因为正弦交流电是时间的正弦函数,所以取不同的计时起点,正弦量的初始值,即t=0时的值也就不同。把与初始值相对应的正弦函数的电角度叫作初相(或初相位),以ψ表示。在一个正弦交流电路中,电压u和电流i的频率是相同的,但初相位不一定相同,如图2-25所示。

图2-25u和i的初相位不相等3.正弦交流电的初相位第三节正弦交流电路

图2-25中u和i的波形可用下式表示

式中:ψu为电压的初相位,ψi为电流i的初相位。图2-25u和i的初相位不相等3.正弦交流电的初相位第三节正弦交流电路

两个同频率正弦量的相位角之差称为相位角差或相位差,用φ表示。式(2-16)中,u和i的相位差为

上式表明两个同频率正弦量的相位角之差也等于其初相位角之差。当两个同频率正弦量的计时起点(t=0)改变时,它们的相位和初相位即跟着改变,但是两者之间的相位差仍保持不变。图2-25u和i的初相位不相等3.正弦交流电的初相位第三节正弦交流电路

由图2-25的正弦波形可见,因为u和i的初相位不同(不同相),所以它们的变动进程是不一致的,即不是同时到达正的幅值或零值。

图2-25中,ψu超前ψi,所以u较i先到达正的幅值。这时我们说：在相位上u比i超前ψ角,或者说i比u滞后ψ角。图2-25u和i的初相位不相等3.正弦交流电的初相位第三节正弦交流电路

在一个复杂的交流电路网络中,由于各条支路的性质不一致,各条支路的电流的相位就不一致。

在图2-26所示的情况下,i1和i2具有相同的初相位,即相位差ψ=0,则两者同相(相位相同)但幅值不同;而i1和i3相反(相位相反),即两者的相位差Φ=180°。图2-26正弦量的同相与反相二、正弦交流电的有效值第三节正弦交流电路

正弦交流电的大小每时每刻都在变化,这是其瞬时值,用它表示大小是没有意义的,常用有效值来计量的正弦交流电的大小。

有效值是从电流的热效应来规定的，不论是周期性变化的电流还是直流,只要它们在相等的时间内通过同一电阻而两者的热效应相等,就把它们的安培值看作是相等的。例如：某一个周期电流i通过电阻R在一个周期内产生的热量,与另一个直流I通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等,那么这个周期性变化的电流i的有效值在数值上就等于这个直流I。对于正弦交流电有效值与幅值的关系为：二、正弦交流电的有效值第三节正弦交流电路

同理电压与电动势也是如此。

按照规定,有效值都用大写字母表示,一般所讲的正弦电压或电流的大小,指的是有效值的大小。如我国交流船舶三相负载电压是380V,照明电压是220V.380V和220V都是指它的有效值。船用配电板上的交流电流表、电压表的读数都是指有效值。三、电阻、电感和电容元件第三节正弦交流电路

在交流供电系统中,各种用电设备不尽相同,但可归纳为三类属性元件,即电阻、电感和电容等效元件。本节主要讨论单一元件的交流电路中的电压与电流之间的大小与相位关系,并分析能量的转换和功率问题,为多种元件混合电路打下基础。针对交流电路中电流和电压的方向不断交变的特点,有必要要给它们规定一个正方向。在同一电路中,将电压与电流的正方向规定一致,即在正方向电压的作用下,电路中的电流也应是正方向的电流。

三、电阻、电感和电容元件第三节正弦交流电路

(一)纯电阻电路。

1.电压和电流的关系如图2-27所示,图中的箭头所指的方向为电压和电流的正方向,则由欧姆定律可知,u=i∙R或i=u/R。图2-27纯电阻电路图设电流为正弦交流电流,并设其初相位ψ=0,即：三、电阻、电感和电容元件第三节正弦交流电路

(一)纯电阻电路。

1.电压和电流的关系所以：图2-27纯电阻电路图若设初相位为零的电流为参考量,则电压和电流的相量图如图2-28(a)所示。它们的正弦曲线如图2-28(b)所示。图2-28电阻正弦交流电路三、电阻、电感和电容元件第三节正弦交流电路

(一)纯电阻电路。

1.电压和电流的关系比较电压、电流的表达式和正弦曲线可以看出,在纯电阻交流电路中,电压和电流任何时刻是同相的,即它们的相位差为0,电压与电流的有效值关系为:图2-28电阻正弦交流电路三、电阻、电感和电容元件第三节正弦交流电路

(一)纯电阻电路。

1.电压和电流的关系由此可见,对电阻元件,其两端的电压和通过的电流之间用有效值表示,它们的关系与直流电路中的欧姆定律的关系一致.图2-28电阻正弦交流电路即在单一元件R的交流电路中,它们的大小满足欧姆定律。三、电阻、电感和电容元件第三节正弦交流电路

(一)纯电阻电路。

2.功率因为交流电路中的电压与电流都是时间的函数,所以电阻上消耗的功率也是时间的函数。如图2-28(c)且电流电压方向时刻一致,所以电路消耗的是有功功率。功率的单位为瓦(W)或千瓦(kW)。表达式用有效值，具有和直流电路相同的形式。图2-28电阻正弦交流电路三、电阻、电感和电容元件第三节正弦交流电路

(二)纯电感电路

当一正弦交流电流通过非铁芯线圈(线性电感元件)L时,则在线圈中将产生自感电势el,在线圈两端就有电压降ul、电流il、自感电势el和电压ul的参考方向,如图2-29(a)所示。图2-29电感正弦交流电路根据电磁感应定律,线圈中的两端电压为:三、电阻、电感和电容元件第三节正弦交流电路

(二)纯电感电路

1.电压和电流的关系设电流为参考正弦量,表达式为i=Imsinωt,代入上式2-23得到:其中Um=ImωL为电感线圈上电压的最大值。三、电阻、电感和电容元件第三节正弦交流电路

(二)纯电感电路

1.电压和电流的关系从式(2-24)可看出:(1)电压u在相位上超前电流i=90°,电压与电流的相量图与波形图,如图2-29(b)、图2-29(c)所示。图2-29电感正弦交流电路三、电阻、电感和电容元件第三节正弦交流电路

(二)纯电感电路

1.电压和电流的关系从式(2-24)可看出:(2)感抗感抗的单位是Ω(欧姆),感抗XL表示线圈中产生的自感电势对通过它的交流电流的一种阻碍作用。三、电阻、电感和电容元件第三节正弦交流电路

(二)纯电感电路

(2)感抗从式(2-25)可知,感抗XL的大小不仅与线圈的自感系数L成正比,而且与电源的频率f也成正比。电感量的增大或电源频率的增加都会引起感抗XL的增加。但在直流电路中,由于f=0,则XL=2πf∙L=0,没有感抗,也即对电流没有阻碍作用,即相当于短路。在交流电路中,若f增加,XL就增加,而I=U/XL就减少,所以电感具有通直流、阻交流的特性。三、电阻、电感和电容元件第三节正弦交流电路

(二)纯电感电路

2.功率与纯电阻电路一样,瞬时电压u与瞬时电流i的乘积为瞬时功率,即:由式(2-26)可知p是一个幅值为UI,并以2ωt的角频率随时间而变化的交变正弦值,其变化曲线如图2-29(e)所示。图2-29电感正弦交流电路三、电阻、电感和电容元件第三节正弦交流电路

(二)纯电感电路

2.功率从纯电感上P的波形图上可知一个周期的平均功率等于零,即由此可见,纯电感元件在交流电路中不消耗电源能量,为储能元件。图2-29电感正弦交流电路三、电阻、电感和电容元件第三节正弦交流电路

(二)纯电感电路

2.功率为了区别于有功功率,将纯电感元件瞬时功率的最大值UI称为无功功率,用来衡量纯电感元件与电源之间能量流动的规模,用Q表示，即：无功功率Q的单位是var(乏)或kvar(千乏)。图2-29电感正弦交流电路三、电阻、电感和电容元件第三节正弦交流电路

(三)纯电容电路

在电气工程中,电容的应用也非常广泛,如各种电子控制电路都要利用电容器进行滤波、隔直、旁路及选频等。有时还采用电容器来改善系统的功率因数,以减少输电线路上的能量损失和提高电源设备的利用率。为了解决上述问题,就必须掌握电容器在电路中的作用,弄清在纯电容交流电路中电压与电流的关系、能量转换关系以及功率。三、电阻、电感和电容元件第三节正弦交流电路

(三)纯电容电路

1.电压与电流的关系图2-30(a)为纯电容电路,当一个正弦交流电源给一个电容供电时,电压与电流的关系:图2-30电容正弦交流电路设正弦交流电的电压为u=Umsinωt(初相位为0),可得三、电阻、电感和电容元件第三节正弦交流电路

(三)纯电容电路

1.电压与电流的关系(1)在相位上,电流超前电压90°波形图如图2-30(b)所示,电压与电流的相量图如图2-30(c)所示:图2-30电容正弦交流电路(2)容抗三、电阻、电感和电容元件第三节正弦交流电路

(三)纯电容电路

1.电压与电流的关系(2)容抗其中:f的单位为赫兹(Hz);C的单位为法拉(F);容抗的单位是欧姆(Ω),它表示电容器对交流电所呈现的阻力。在直流电路中,因为电源频率f=0,容抗XC为无穷大,电容器在直流电路中就相当于断路,所以电容器具有通交流、隔直流的特性(刚好与电感元件的通直阻交特性相反)。三、电阻、电感和电容元件第三节正弦交流电路

(三)纯电容电路

2.功率与纯电阻电路一样,瞬时电压u与瞬时电流i的乘积为瞬时功率,即：由上式可知p是一个幅值为UI,并以2ωt的角频率随时间而变化的交变正弦量,其变化曲线如图2-30(d)所示。图2-30电容正弦交流电路三、电阻、电感和电容元件第三节正弦交流电路

(三)纯电容电路

2.功率纯电容电路在一个周期内取用的平均功率等于零,即电容器在交流电路中不消耗电能。它与电感线圈一样,也是一个储能元件。图2-30电容正弦交流电路同理,纯电容电路的无功功率为四、功率因数的提高第三节正弦交流电路

在直流电路中功率等于电压乘以电流,但交流电路则不然,因为交流电压与电流有一相位角φ,所以计算电路的功率为:式中:cosφ称为功率因数,这一因数与电路元件的参数有关。当电路为纯电阻负载,如船上的电加热器、厨房的电炉、白炽灯等,它们的电压与电流的相位一致,即φ=0,所以cosφ=1。但电路中有容性、感性负载,如电动机电路,因为φ≠0,所以cosφ≠1,这样电路的电能就不能被负载全部转换,而引起电路发生能量互换,出现无功功率Q=UIsinφ。

四、功率因数的提高第三节正弦交流电路

功率因数cosφ达不到1,而在0到1之间。若cosφ过低会带来下述问题。1.发电机的容量不能充分发挥由于P=UIcosφ,当负载的功率因数cosφ<1时,而发电机的电压和电流又不允许超过额定值,显然这时发电机所能发出的有功功率就减小了,且功率因数越低,发电机所发出的有功功率就越小,而无功功率却越大。无功功率越大,电路中能量互换的规模越大,则发电机发出的能量就不能充分利用,其中一部分都在发电机与负载之间互换。

例如某台船用发电机,容量为500kVA,若cosφ=1时,即能发出500kW的有功功率,而在cosφ=0.8时,则只能发出400kW的功率,少发了100kW,即发电机的容量不能充分发挥。

四、功率因数的提高第三节正弦交流电路

功率因数cosφ达不到1,而在0到1之间。若cosφ过低会带来下述问题。2.增加线路和发电机绕组的功率损耗当发电机的电压U和输出的功率P一定时,电流I与功率因数成反比,而线路和发电机绕组上的功率损耗ΔP则与cosΦ的平方成反比,即

：式中:r———发电机绕组和线路的总的等效电阻。四、功率因数的提高第三节正弦交流电路

由以上两点可知,提高电网的功率因数对国民经济的发展有着极为重要的意义。功率因数的提高,能使发电设备的容量得到充分利用,同时也能使电能得到大量节约,在同样的发电设备的条件下发出的有效电功率更多。四、功率因数的提高第三节正弦交流电路

功率因数低的原因主要是由于电路中电感性负载的存在。例如船舶中各类泵的发电机的功率因数在0.7到0.9之间,如果在轻载时cosφ就更低。电感性负载之所以功率因数低,是由于负载本身需要一定的无功功率。如何解决这个矛盾,也就是如何才能减少电源与负载之间的能量互换,而又使电感性负载能取得所需的无功功率,这就要求提高功率因数。四、功率因数的提高第三节正弦交流电路

按照供用电规则,高压供电的工业企业的平均功率因数不得低于0.95,一般企业不得低于0.9,对于船舶电网的平均功率因数也不能太低,所以要采取措施提高功率因数。提高功率因数目前最常用的方法有两种:一种是在电站或变电站内用无功发电机(同步补偿机)或电力电容器,对电网进行集中补偿;另一种就是在电感性负载端并联电容器,进行分散补偿。

四、功率因数的提高第三节正弦交流电路

并联电容器以后,电感性负载支路的电流和功率因数都没有变化,这是因为该支路的电压及元件参数并未改变。但由于并联电容后,电压u与线路电流i之间的相位差φ变小,即电路的cosφ变大了。提高功率因数只是提高电源和电网的功率因数,而本身的Ι1和cosφ1并没有任何改变。

四、功率因数的提高第三节正弦交流电路

在电感性负载上并联了电容以后,减少了电源与负载之间的能量互换。这时电感性负载所需的无功功率,大部分或全部由电容器C来供给,就是说能量的互换在并联电容器后主要或全部发生在电感性负载电容器之间,因此使发电机容量能得到充分利用。另外,并联电容器以后线路电流会减小,因而减小了线路上的功率损耗,而并联电容器后,线路的有功功率并未改变,这是因为电容器是不消耗电能的。

五、三相交流电供电方式第三节正弦交流电路

三相交流电有两种连接方式:星形连接和三角形连接。

1.三相电源的星形连接

把三相发电机三相绕组的末端U2V2W2连接成一个公共端点,叫作中性点(零点),用字母N表示。从中性点引出的导线称为中性线(或零线),用黑色或白色表示。中性线接地时,又称为地线。从线圈的首端U1V1W1引出的三根导线称为相线(俗称火线),分别用黄、绿、红三种颜色表示,这种供电系统称为三相四线制,如图2-31所示。

图2-31三相电源的星形连接五、三相交流电供电方式第三节正弦交流电路

1.三相电源的星形连接

在低压供电系统中常采用三相四线制供电。如陆地日常生活中的供电就是采用三相四线制。

图2-31三相电源的星形连接三相四线制供电系统可输送两种电压,即相电压与线电压。各相线与中性线之间的电压称为相电压,分别用UU、UV、UW表示其有效值;相线与相线之间的电压称为线电压,用UUV、UVW、UWU表示。通常我们用UP表示相电压,UL表示线电压。

五、三相交流电供电方式第三节正弦交流电路

1.三相电源的星形连接

由于电动势的方向规定为从绕组的末端指向始端,那么相电压的方向就是从绕组的始端指向末端,如图2-31所示相电压UU、UV、UW。

图2-31三相电源的星形连接线电压的方向按三相电源的相序来确定,如：UUV就是从U1端指向V1端;UVW就是从V1端指向W1端;UWU就是从W1端指向U1端,如图2-31所示线电压UUV、UVW、UWU。

五、三相交流电供电方式第三节正弦交流电路

1.三相电源的星形连接

我国低压三相四制供电系统中,电源相电压有效值为220V,线电压有效值为380V。

图2-32电源的星形连接电源的星形连接简图，如图2-32所示。五、三相交流电供电方式第三节正弦交流电路

2.三相电源的三角形连接

若将发电机或变压器三相绕组中的始端同另一端的末端顺序相连,然后从三角形的顶点引出三相电,这种接法称为三角形连接。

三角形连接时,其线电压等于相电压。但一般发电机不接成三角形接法,这是因为三相绕组采用三角形连接时,电力系统只能提供一种电压,即线电压等于相电压,而采用星形连接,电力系统能提供两种电压,即线电压与相电压,正好能同时满足三相动力系统380V线电压与单相照明系统220V相电压的需要。三相变压器的原、副边三相绕组可根据需要,接成星形连接或三角形连接。船舶照明三相变压器的副边三相绕组常接成三角形连接。六、三相负载的连接第三节正弦交流电路

由三相电源供电的负载叫三相负载(例如三相交流电动机)。三相电路中的三相负载,可分为对称三相负载和不对称三相负载。各相负载的大小和性质完全相同的叫对称三相负载,即RU=RV=RW,XU=XV=XW。如三相电动机、三相变压器、三相电炉等。各相负载不等的就叫不对称三相负载,例如家用电器和电灯,这类负载通常是按照尽量平均分配的方式接入三相交流电源中。

在三相电路中,负载有星形(用符号“Y”表示)和三角形(用符号“△”表示)两种连接方式。

六、三相负载的连接第三节正弦交流电路

(一)三相负载的星形连接

1.连接方式

把各相负载的末端U2、V2、W2连在一起接到三相电源的中性线上;把各相负载的首端U1、V1、W1分别接到三相交流电源的三根相线上,这种连接的方法叫作三相负载的星形连接。六、三相负载的连接第三节正弦交流电路

(一)三相负载的星形连接

1.连接方式

如图2-33(a)所示为三相负载星形连接的原理图,图2-33(b)所示为三相负载星形连接的实际电路图。图2-33负载星形连接六、三相负载的连接第三节正弦交流电路

(一)三相负载的星形连接

1.连接方式

负载作星形连接并具有中性线时,每相负载两端的电压称为负载的相电压,用UYP表示。

图2-33负载星形连接六、三相负载的连接