《19.2.3 一次函数与方程、不等式》课件（两套）

19.2.3一次函数与方程、不等式第十九章一次函数情境引入学习目标1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．（重点、难点）2．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.导入新课观察与思考今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程一次函数x+y=5到我这里来到我这里来这是怎么回事？x+y=5应该坐在哪里呢？讲授新课一次函数与一元一次方程一32121-2Oxy-1-13

问题1下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=k就是求当函数（y=ax+b）值为k时对应的自变量的值．2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解合作探究1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.-100-10练一练2.若方程kx＋b＝0的解是x=5，则直线y=kx＋b与x轴交点坐标为（____,_____）.50求一元一次方程

kx+b=0的解．

一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx+b中y=0时x的值．

从“函数值”看求一元一次方程

kx+b=0的解．

求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标．

从“函数图象”看归纳总结一次函数与一元一次不等式二

问题2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．不等式ax+b＞c的解集就是使函数y=ax+b的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+b＜c的解集就是使函数y=ax+b的函数值小于c的对应的自变量取值范围．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1例1画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;（2）当x取何值时，y<3?解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B（2，0）.（1）由图象可知，不等式-3x+6>0的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式-3x+6<0的解集是图象位于x轴下方的x的取值范围，即x>2；

x

O

B(2,0)

A(0,6)

31 (1,3)

y（2）由图象可知，当x>1时，y<3.求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集

y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围从“函数值”看求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集

确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围

从“函数图象”看一次函数与一元一次不等式的关系归纳总结一次函数与二元一次方程组三

问题31号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．

(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数关系．h1h2气球1海拔高度：y=x+5；气球2海拔高度：y=0.5x+15．从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值．解方程组y=x+5

y=0.5x+15h1h2

(2)什么时刻，1号气球的高度赶上2号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究.气球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？归纳总结

一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．方程组的解

对应两条直线交点的坐标.Oyx例2如图，求直线l1与l2的交点坐标.分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.解方程组y=2x+2

y=-x+3解：因为直线l1过点(-1，0)，(0，2)

，用待定系数法可求得直线l1的解析式为y=2x+2.同理可求得直线l2的解析式为y=-x+3.得x=y=即直线l1与l2的交点坐标为如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组的解是多少？解：此方程组的解是123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xy练一练Py=ax+by=cx+d当堂练习1．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为

.−3y=kx+3Oyx3x=-32.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，则方程组的解是_______,b的值为______.4课堂小结一次函数与方程、不等式解一元一次方程对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.解一元一次不等式对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围

.解二元一次方程组求对应两条直线交点的坐标

.八年级数学下册（RJ）19.2函数19.2.3一次函数与方程、不等式学习目标2.经历用函数图象表示方程（组）、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想.1.认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、一次函数与二元次方程（组）之间的联系．会用函数观点解释方程（组）和不等式及其解（解集）的意义.看看下面两个问题之间的关系：（1）解方程：2x+20=0.（2）自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？分析：可以从下面三个方面思考：.（1）对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看，有什么不同？（2）从问题的本质上看，（1）和（2）有什么关系？（3）若作出y=2x+20的图象，（1）和（2）有什么关系？问题导入问题：（1）解方程2x+20=0.（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？◆对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看，有什么不同？2x+20=0y=2x+20形式上一元一次方程一次函数合作探究活动1：探究一次函数与一元一次方程问题：（1）解方程2x+20=0.（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？◆从问题的本质上看，有什么不同？2x+20=0y=2x+20本质上（从“数”的角度看）解方程2x+20=0,得x=-10当函数值y为0时，所对应的自变量x的值，也就是：当y=0时，即2x+20=0,解得x=-10从“数”上看序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程2x+20=0当x为何值时，y=2x+20的值为0？2当x为何值时，y=-2x+20的值为0？3解方程-2x+2=-14解方程-2x+20=0当x为何值时，y=-2x+3的值为0先转化为-2x+3=0解方程ax+b=0当x为何值时，y=ax+b的值为0问题：（1）解方程2x+20=0.（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？◆若作出y=2x+20的图象，（1）和（2）有什么关系？从“形”的角度看：直线y=2x+20的图象与x轴的交点坐标为（

，

），这说明方程2x+20=0的解是x=

.y=2x+20(-10,0)-100-10序号一次函数问题图像1234从“形”上看当x为何值时，y=2x+20的值为0当x为何值时，y=2x-2的值为0当x为何值时，y=2x+3的值为0当x为何值时，y=ax+b的值为0直线y=ax+b与x轴交点的横坐标（即ax+b=0)一次函数与一元一次方程的关系求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解从“函数值”看当x为何值时，函数y=ax+b的值为0求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解从“函数图象”看求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标结论：前面两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）.下面3个方程有什么共同点与不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？(1)2x+1=3(2)2x+1=0(3)2x+1=-12x+1=0的解2x+1=3的解2x+1=0的解用函数的观点看解一元一次方程ax+b=k就是求当函数值为k时对应的自变量x的值.◆一元一次方程ax+b=k（a≠0)与函数y=ax+b一次函数与一元一次方程的关系求ax+b=k(a≠0)的解x为何值时y=ax+b的值为k当函数y=ax+b纵坐标为k时，所对应的横坐标x的值（从“数”的角度）（从“形”的角度）知识要点从“数”上看（1）解不等式：2x-4>0；（2）当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0.解：（1）解得x>2；（2）就是要使2x-4>0,解得x>2时函数y=2x-4的值大于0.从数的角度看它们是同一个问题议一议：在上面的问题解决过程中，你能发现它们之间有什么关系？活动2：探究一次函数与一元一次不等式(1)解不等式3x-6<0,可以看作(2)“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自变量的取值范围求不等式3x+8>0的解集从“形”上看问题3.如何用函数图象来解释：自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0?解：画出直线y=2x-4x>2根据下列一次函数的图象，说出对应不等式的解集.y=3x+6(1)3x+6>0-2x>-23(2)-x+3≥0x≤3y=-x+3思考：下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+2>2;（2）3x+2<0;（3）3x+2<-1.y=3x+2y=2y=-1(1)x>0(3)x<-1★不等式ax+b>c的解集就是使函数y=ax+b的数值大于c的对应的自变量取值范围；

★不等式ax+b<c的解集就是使函数y=ax+b的数值小于c的对应的自变量取值范围；y=3x+2y=2y=-1知识要点找出方程组所对应的一次函数图象的交点坐标.

1.结合前面，你能说说怎样用图象法解二元一次组吗？写函数，作图象，找交点，下结论

2.如何从图象中找出二元一次方程组的解？活动3：探究一次函数与二元一次方程组归纳总结:从数的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标例老师为了教学，需要在家上网查资料.电信公司提供了两种上网收费方式：方式1：按上网时间以每分钟0.1元计费；方式2：月租费20元，再按上网时间以每分钟0.05元计费.请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？oy/元x/分20400200y1

=0.1xy2=0.05x+204030在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像当x=400时,

y1=y2当x＞400时,

y1

＞

y2当

0≤x＜400

时,

y1

＜

y2

y1=0.1x

y2=0.05x+20解：设上网时间为x分，若按方式1则收

元；