清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费

清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费2024/3/12清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费1消费者偏好消费选择空间：R，市场上共有

种商品。消费集合：X

R，允许的选择活动范围。外部客观环境、法律环境限制了一部分消费选择。消费者自身生理条件也限制了一部分消费选择。关于消费集合的假设HC：消费集合

X

是商品空间R

中的非空、下有界、闭、凸的子集。偏好(preference)：养狗养猫，各有所好。偏好是指消费者的个人喜好，是一种个人评价。可以自我比较：同一人对不同商品的偏好可以比较。不可相互比较：不同人对同一商品的偏好不可比较。

2清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费1.1偏好关系偏好排序：是指消费者按照个人偏好，对消费集合中的各种不同商品束(选择向量)所作出的好坏排序。对任何两种商品束x,

y

X，消费者必然且只能作出下述三种排序之一：x

y：与y相比，更偏好于x，即x优于y。x

y：与x相比，更偏好于y，即x次于y。x~y：对x

与

y是同样地偏好，即x

与

y无差异。偏好关系：是指X上的二元关系

(或

)，即

x,

y

X，x

y

x

y

x~y

x,

y

X，x

y

x

y

x~y事实：

x,

y

X，x~y

x

y

&x

y3清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费1.1.1事例：买车还是买房?消费者在买车买房前的偏好排序剔除价格与收入的影响，纯粹按照个人兴趣爱好排序。车按价值V来计，房按面积S来计。假定排序中，车的重要性占0.6，房占0.4。按照

0.6lnV

+0.4lnS

的数值大小进行排序。A车房5万元10万元15万元20万元25万元30万元35万元30平米60平米90平米120平米150平米180平米210平米40万元0BCDEF4清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费1.1.2事例：吃好还是穿好？消费者对食品与衣物的偏好排序食品量x，衣物量y。偏好：消费者认为食品比衣物太重要。排序：先看食品，后看衣物，字典式排序。对于

(x1,

y1)

和

(x2,

y2)(x1,

y1)

(x2,

y2)是指

x1<

x2或者

x1=

x2但

y1<

y2。(x1,

y1)

~

(x2,

y2)是指x1=

x2且

y1=

y2。

A食品衣服5斤10斤15斤20斤25斤30斤35斤1件2件3件4件5件6件7件40斤0BCDEF5清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费1.2偏好公理关于偏好排序，下面三条性质是普遍接受的。自反性(reflexivity)：(

x

X

)(x

x)完全性(completeness)：(

x,

y

X

)(x

y

y

x)传递性(transitivity)：(

x,

y,

z

X

)(x

y

&

y

z

x

z)偏好公理：偏好关系

是自反、完全、传递的二元关系，即是一种预序关系(preordering)。事实：无差异关系

~

是等价关系，即具有：自反性(reflexivity)：(

x

X

)(x

~x)对称性(symmetry)：(

x,

y

X

)(x

~

y

y

~

x

)传递性(transitivity)：(

x,

y,

z

X

)(x

~

y

&

y

~

z

x

~

z)6清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费1.2.1自反性公理的意义意味着头脑正常：假若某人认为一种选择向量同自己相比都有差异的话，那么很难说这个人的头脑是正常的！意味着时空一致：时间和空间不变。同一商品束与自己相比无差异，表明这种比较是在同一时间进行的，即时间一致。同一商品束与自己相比无差异，表明这种比较是在同一区位进行的，即空间一致。意味着静态比较：没有时间和空间的变化，表明这种比较与排序是静态的。7清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费1.2.2完全性公理的意义意味着信息完全：当人们掌握的有关各种商品的信息不够充分时，就可能会出现“难以比较”的情况。比如，若消费者不了解某两种产品，那么就很难判断这种好还是那种好。可见，信息是进行判断和排序的必要前提。对任何两种选择向量都能给出偏好排序，表明消费者掌握着有关各种商品的完全信息。完全竞争的必然产物：完全竞争市场上，消费者掌握的信息必然是完全的，其偏好关系也就必然具有完全性。8清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费1.2.3传递性公理的意义意味着理性思维：偏好不传递，富翁成傻子。偏好不传递的事例：看富翁怎样变成穷光蛋。张三：穷鬼，只有一个苹果，但善于理性思维。李四：富翁，有一个桃子和梨子，但偏好不传递，认为苹果比桃子好，桃子比梨子好，梨子比苹果好。张三的理性行动：用苹果换桃子，要李四找一分钱，李四答应；用桃子换梨子，要李四找一分钱，李四答应；再用梨子换苹果，要李四找一份钱，李四还答应。无限换下去，张三变成富翁，李四变成穷光蛋！苹果桃子梨子

9清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费1.3无差异曲线IndifferenceCurve：由消费集合中两两无差异的商品向量组成的集合。无差异曲线可能是通常意义上的曲线，也可能是曲面或超曲面，更一般地，它是一个集合，可以很薄，也可能很厚。消费集合中的每个向量都必然位于某条无差异曲线上。不同的无差异曲线互不相交。也把无差异曲线叫做等价类(equivalentclass)。商品1商品2无差异曲线无差异曲线10清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费z1.4关于偏好的假设假设HP：消费者偏好

无满足、连续、严格凸。无满足：(

x

X

)(

y

X

)(x

y

)连续：

x

X，{

y

X

|y

x

}和{

y

X

|y

x

}都是闭集。严格凸：对任何x,

y

X，只要x

y

且x

y，那么对任何实数t(0,1)，都有t

x

+

(1

t

)

y

y

。商品1商品2xyx

y无满足的偏好商品1商品2x闭集连续的偏好商品1商品2xyz

y严格凸的偏好闭集11清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费1.4.1偏好的无满足性意义：表明消费者欲望无止境。没有理由限制人的欲望的不断产生。一个欲望得到满足以后，接着就会产生更大的欲望。没有一种商品向量能够满足消费者无止境的欲望。欲望无止境的另一种表达方式：偏好单调偏好的单调性：(

x,y

X)(

x

<

y

x

y

)事实：单调的偏好一定是无满足的。这是因为对任何x

X，必有y

X使x

<y，从而

x

y，故

无满足。12清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费1.4.2偏好的连续性连续性原理：经济变量之间呈连续变化关系，像需求、供给、成本曲线等各种重要曲线都是连续的。这是新古典经济学的重要命题和基本前提。偏好连续性：这是连续性原理在效用分析中的应用，实质是说效用函数连续，无差异曲线连续。偏好排序

类似于实数排序

，二者性质也应类似。在温饱问题没有得到基本解决的情况下，偏好排序是字典式的，不连续。因此，偏好连续表明消费者的生活水平较高。只有当生活水平较高时，人们才考虑多种商品的综合效用；只有考虑综合效用，偏好才能具备连续性。13清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费1.4.2.1偏好排序与实数排序对比实数排序

x<y、x>y、x=y

之中必有且只有一个成立。x

y&y

x

x=y(x

R)(y

R)(x

<y){y

R|y

x}是闭集。{y

R|y

x}是闭集。

x,y

R，只要

x

y

且x

y，那么

t(0,

1)

都有t

x

+

(1

t)

y>y

。偏好排序

x

y、x

y、x

~y

之中必有且只有一个成立。x

y&y

x

x~y(x

X

)(y

X

)(x

y){y

X

|y

x}是闭集。{y

X

|y

x}是闭集。

x,

y

X

，只要

x

y

且x

y，那么

t(0,

1)

都有t

x

+

(1

t)

y

y

。14清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费1.4.2.2字典式偏好不连续字典式偏好：首要解决吃饭问题，其次才考虑穿着，再次才会考虑其它。就吃饭穿衣问题，偏好排序如下：对于x

=(x1,

x2)、y=(

y1,

y2)

R²，(x

y)

((x1<

x2)((x1=

x2)&(y1<

y2)))ABz衣物食物x~y

x

=y令z=(3,2)。A

={x

R²

|x

z}不是闭集。B

={x

R²

|x

z}也不是闭集。因此，偏好

不连续。+++xn

x

Ay

ynB

3215清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费

1.4.2.3生活水平较高时的偏好生活水平较高：温饱问题得到基本解决。消费

x

超过基本需要

：x

。吃饭穿衣同等重要：吃得更好些一些，可提高满足程度；穿得更好一些，同样能提高满足程度。偏好排序：看(x1

1)(x2

2)大小x

y

(x1

1)(x2

2)

<

(y1

1)(y2

2)如此的偏好排序就是连续的。

衣物食物

1

2消费集合Xx无差异曲线16清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费1.4.3偏好的凸性偏好凸性的两种提法凸性：对任何x,

y

X，只要x

y，那么对任何

t(0,

1)都有t

x

+

(1

t)

y

y

。严格凸：对任何x,

y

X，只要x

y

且

x

y，那么对任何

t(0,

1)

都有t

x

+

(1

t

)

y

y

。事实：严格凸偏好必然是凸的，但反之不然。严格凸偏好下，无差异曲线处处弯曲，不允许包含直线段。凸偏好下，无差异曲线允许包含直线段，而且还可能较厚。xyzz

=

t

x

+(1

t)

yx~z~y商品1商品2凸偏好但非严格凸无差异曲线17清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费1.4.3.1现实中的凸偏好表现不同方案的折衷方案

x

很好，但达不到；方案y较差，但不想要。折衷处理：选择适当的加权平均方案

z=t

x

+

(1

t

)

y。效果：有更好方案的参与，必然提升满意程度，故加权平均方案z优于原来最差的方案y。折衷处理的这种效果正是偏好凸性的表现。中庸之道：人们通常的行为逻辑没有把两头都得罪，起码照顾了弱者。中庸逻辑也正是偏好凸性的表现。中级微观对凸偏好的解释：边际替代率递减，无差异曲线凸向原点。18清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费1.4.3.2偏好凸性的普适性绝大多数人都是风险规避者或风险中立者。风险规避者：面对公平赌博，不赌比赌博要好。风险中立者：面对公平赌博，赌与不赌一样好。定理风险规避者的偏好严格凸，风险中立者的偏好是凸的。因此，绝大多数人的偏好都是凸偏好，甚至严格凸。这就是偏好凸性的普适性。证明：任意给出商品束x,

y

X，x

y，并任意给出一个权数

t(0,

1)。然后设计相应的公平赌博

g：若赢：获得商品束

x

进行消费，概率为

t。若输：获得商品束

y

进行消费，概率为1

t。不赌：只能消费商品束

z=t

x

+

(1

t)

y。19清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费证明(续1)：风险规避者的选择对于风险规避者，需要假定x

y。对x与g的偏好排序：由于接受赌博后，如果输了，就得去消费不比x优的商品束y，因此x

g。对g与y的偏好排序：由于接受赌博后，如果赢了，就可去消费不比y差的商品束x，因此g

y。对z与g的偏好排序：g

是公平赌博(赌博的预期收益=不赌的收益)，因此风险规避者认为不赌比赌好，即z

g。最后的选择：风险规避者要选择z，即不接受赌博。这样一来，我们看到z

g

y，故z=t

x

+

(1

t)

y

y。这就证明了风险规避者的偏好是严格凸的。20清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费证明(续2)：风险中立者的选择对于风险中立者，需要假定x

y。对x与g的偏好排序：由于接受赌博后，如果输了，就得去消费比x差的商品束y，因此x

g。对g与y的偏好排序：由于接受赌博后，如果赢了，就可去消费比y优的商品束x，因此g

y。对z与g的偏好排序：g

是公平赌博，风险中立者认为不赌与赌博一样好，即z~g。最后的选择：风险中立者既可选择z，也可选择g。但无论如何，我们都已看到z~g

y，故z=t

x

+

(1

t)

y

y。这就证明了风险中立者的偏好是凸的。21清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费2效用函数效用：消费者消费一定数量的若干商品后所感受到的满足程度。商品之所以对消费者有效用，是因为商品具有满足人们需要的能力。商品的效用其实就是消费者主观感受的商品使用价值。基数效用：具有量的意义，具有效用单位，可以衡量效用多少。序数效用：仅是序的意义，没有效用单位，只能比较效用大小。22清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费2.1消费者偏好的数字表示基数效用函数：表示效用量与商品束(消费量)之间的关系，是消费集合X上的实值函数。序数效用函数：是按照偏好排序，以实数排序的方式对消费集合X中的各种商品束进行的编号。数字表示：不论是基数效用函数，还是序数效用函数，都是用数字表示的消费者偏好。因此，可对效用函数进行统一定义。效用函数：函数

u:X

R

叫做偏好关系

的效用函数，是指

(

x,

y

X

)((x

y)

(u(x)

u(y)))。23清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费2.2等价效用函数定义如果效用函数u:X

R

和v:X

R

满足条件(

x,

y

X

)((u(x)

u(y))

(v(x)

v(y)))，则称

u

和

v是等价的效用函数。定理同一偏好关系的不同效用函数等价；等价效用函数表达的偏好关系相同；等价效用函数之间相差的只是一个递增变换。例：如果是偏好关系

的效用函数，那么及w(x)

=

k

u(x)都是偏好

的效用函数，其中k,

1,,

都为大于零的常数，

i

=

i/(

1+

2++

)(i

=

1,2,

,

)。24清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费2.3效用函数存在性连续效用函数存在定理(G.Debreu,1954)消费集合

X

上任何连续偏好关系都有连续的效用函数。可微效用函数存在定理(G.Debreu,1972)消费集合

X

上任何k-阶光滑的偏好关系都有不带奇点的k-阶连续可微的效用函数。函数的奇点：该点处的各个一阶偏导数都为零。k-阶光滑偏好：

=

{(x,

y)

R

R|x

y}是

R

中的

k-阶光滑超曲面。假设HU(可微性假设)消费者具有不带奇点的二阶连续可微效用函数。2

25清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费2.4效用函数的性质定理

在假设HP下，偏好

的效用函数

u:X

R

具有下述三条性质：无最大值：(

x

X

)(

y

X

)(u(x)<u(

y))可被连续：u

必等价于某个连续的效用函数。严格拟凹：对任何

x,

y

X

及任何

t(0,

1)，只要x

y

且u(x)

u(y)，就有t

u(x)

+

(1

t)

u(

y)>u(

y)。定义

效用函数u:X

R叫做是：拟凹的，是指对任何x,

y

X及任何实数t(0,

1)，只要x

y，就有t

u(x)

+

(1

t)

u(

y)>u(

y)。递增的，是指(

x,y

X

)((x

>y)

(u(x)>u(

y))。26清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费2.5效用梯度方向效用梯度：u

(x)=

u(x)=(u1

(x),u2

(x),,u

(x))。指向效用增加最快的方向，称为效用梯度方向。是通过点x的无差异曲线在点x处的法线方向。等价效用函数的效用梯度方向相同，但效用梯度的数值大小不同。效用梯度方向的基数寓意效用梯度

u

(x)指向效用增加最快的方向，这使得效用概念在一定程度上具有基数意义。原因：若效用只是排序意义上的序数含义，那么“效用增加最快”之说就没有意义。因此，效用梯度方向的发现给基数效用的存在提供了一定的事实依据。27清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费3消费者选择预算集合：经济条件限制下的消费选择范围。消费者收入

r：准备用于消费的收入，即预算的支出。价格向量

p：价格体系，表示各种商品的价格。预算约束：px

r，即消费支出不得超过收入。预算线：px=r，即消费支出等于预算支出。预算集：B(

p,

r)={x

X

|px

r}消费选择：消费者在服从预算约束的情况下，选择自己需要的商品束进行消费。效用最大化：选出预算集合中效用最大的商品束。需求集合：D(

p,

r)

=

{x

B(

p,

r)|(y

B(

p,

r))(

y

x)}最终选择：D(

p,

r)中的任意商品束。这是既代表购买意愿，又代表购买能力的选择，叫做消费者需求。28清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费3.1例：移动通讯服务选择情景：两家公司A和B都在提供移动通讯业务，它们的服务相同，但服务价格可能不同。公司A的通话服务价格：p1(元/分种)。公司B的通话服务价格：p2(元/分种)。消费者使用A网络通话时间：x1(分钟)。消费者使用B网络通话时间：x2(分钟)。消费者准备用于支付话费的收入：r(元)。通话向量

x

=

(x1,

x2)：使用网络A通话

x1分钟，使用网络B通话

x2分钟。消费集合：X={(x1,

x2)|(x1

0)

&

(x2

0)}29清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费3.1.1通讯偏好及预算集合通讯偏好：既然两家公司的服务相同，消费者就不存在更喜欢哪家公司的倾向，从而可用通话总时间来对通讯向量进行偏好排序。通话时间越多越好：(x1,

x2)

(

y1,

y2)

x1+x2

y1+y2无差异曲线：x1+

x2=U预算集合预算约束：p1x1+

p2x2

r预算线：p1x1+

p2x2

=r预算集B(

p,

r)B(

p,

r)

=

{x

X

|px

r}x1x2x1+

x2=

Up1x1+

p2

x2=

rB(

p,

r)30清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费3.1.2移动通讯需求需求集合D(

p,

r)：须分三种情况分别确定p1>

p2：D(

p,

r)={(0,

r/p2)}——需求唯一p1<

p2：D(

p,

r)={(r/p1,

0)}——需求唯一p1=

p2：D(

p,

r)={x

X

|px=r}——需求不唯一结论：价格竞争，低价者完全占领市场。x1x2B(

p,

r)D(

p,

r)r/p2r/p1x1x2B(

p,

r)D(

p,

r)r/p2r/p1x1x2B(

p,

r)D(

p,

r)

=

预算线r/p2r/p1p1>

p2p1<

p2p1=

p231清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费3.2消费选择的三个基本问题存在性问题：消费者需求是否存在，即预算集合中是否存在效用最大的商品束？实际支出问题：消费者在需求集合中可以任意选择，这被称为是需求的多样性。在需求多样性条件下，实际支出能一样吗？又究竟支出多少？唯一性问题：消费者需求是唯一的吗？人们期望需求的唯一性，因为这样的话，需求选择才是确定的，需求多样性才能得以清除。32清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费3.2.1消费者需求的存在性保证需求存在所需的条件消费集合

X：非空、下有界、闭集。各种商品价格都要为正：p>>0收入不能低于最低支出：r

I(

p)=min{

px|x

X

}消费者偏好

：连续。存在性：在上述条件下，D(

p,

r)

(空集专用符号)上述条件保证了预算集

B(

p,

r)是非空有界闭集。上述条件保证了可用连续效用函数

u(x)

来表达偏好

。消费者需求是效用函数

u(x)在预算集

B(

p,

r)中的最大值点。由于连续函数在非空有界闭集上必有最大值，因此消费者需求存在，即

D(

p,

r)。33清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费3.2.2瓦尔拉定律实际支出：是指

D(

p,

r)

中的商品束的价值。但消费者需求的多选性让实际支出可能不同。瓦尔拉定律：支出

=

收入，即收支平衡。瓦尔拉定律成立所需的条件消费集合

X：凸集。消费者偏好

：无满足、凸偏好。收支平衡：上述条件下，(

x

D(

p,

r))(

px=r)。反证法：假定存在x

D(

p,

r)使得px<r。

无满足(

y

X

)(x

y)。这样，必有py

>r，从而存在

t(0,

1)使t

px

+

(1t)

py<r，故

t

x

+

(1t)

y

B(

p,

r)。

凸

t

x

+

(1t)

y

x，这与

x

D(

p,

r)

相矛盾！34清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE03消费3.2.3消费者需求的唯一性保证需求唯一所需的条件消费集合

X：凸集。消费者偏好

：严格凸。唯一性：上述条件下，D(

p,

r)中至多一个商品束。反证法：假定存在x,

y

D(

p,

r)使得

x

y。效用最大化x~y。X凸B(

p,

r)凸z

=

0.5x

+0.5

y

B(

p,

r)。x

D(

p,

r)&z

B(

p,

r)z

x

严格凸

z