第二十四章圆第3课时

2024/3/12第二十四章圆第3课时课前预习A.定理：在同圆或等圆中，__________的圆心角所对的弧__________，所对的弦也__________.1.如图24-1-26所示，AB，CD是⊙O的两条弦，请你根据相关知识填空：（1）如果，那么____________，_________；（2）如果∠AOB=∠COD，那么_________，_________；（3）如果AB=CD，那么__________，____________.相等相等相等∠AOB=∠CODAB＝CDAB＝CD∠AOB=∠COD课堂讲练典型例题知识点：弧、弦、圆心角的关系【例1】如图24-1-27，在⊙O中，，∠B=80°，则∠A等于__________.20°课堂讲练【例2】如图24-1-28，在⊙O中，，∠B=50°，求∠A的度数.解：∵，∴AB=AC.∴∠B=∠C.∵∠B=50°，∴∠C=50°.∴∠A=180°-50°-50°=80°.课堂讲练【例3】已知：如图24-1-29，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC.求证：AD=DC.证明：如答图24-1-11，连接OC，作∠1，∠2，∠3.∵OD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3.又∵OB=OC，∴∠B=∠3.∴∠1=∠2.∴AD=DC.课堂讲练1.如图24-1-30，在⊙O中，，∠A=120°，则∠B=__________，∠C=__________.举一反三30°30°课堂讲练2.如图24-1-31，A,B,C,D均为⊙O上的点，其中A,B两点的连线经过圆心O，线段AB,CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数.解：如答图24-1-12所示，连接OD.∵AB=2DE=2OD，∴OD=DE.又∵∠E=18°，∴∠DOE=∠E=18°.∴∠ODC=36°.同理∠C=∠ODC=36°.∴∠AOC=∠E+∠OCE=54°.课堂讲练3.如图24-1-32,点A,B,C都在⊙O上，∠AOB=∠BOC=120°.求证：△ABC是等边三角形.证明：∵点A，B，C都在⊙O上，∴∠AOB，∠BOC，∠AOC都是圆心角.又∵∠AOB=∠BOC=120°，∴∠AOC=120°.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.∴AB=BC=AC.∴△ABC是等边三角形.分层训练【A组】1.下列说法正确的是（）A.长度相等的两条弧相等B.相等的圆心角所对的弧相等C.相等的弦所对的弧相等D.相等的弧所对的圆心角相等D分层训练2.如图24-1-33，AB是⊙O的直径，，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A.51° B.56°C.68° D.78°A分层训练3.如图24-1-34，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠D的度数是（）A.20° B.25°C.30° D.40°C分层训练4.如图24-1-35，A，B，C为⊙O上三点，且，连接AB，BC，CA.试确定△ABC的形状.解：∵，∴AB=BC=AC.∴△ABC为等边三角形.分层训练【B组】5.一条弦将圆分成1∶3两部分，则劣弧所对的圆心角为（）A.30° B.60°C.90° D.120°6.如图24-1-36，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BOD的度数为__________.120°C分层训练7.如图24-1-37，M为⊙O上一点，，MD⊥OA于点D，ME⊥OB于点E，求证：MD=ME.证明：如答图24-1-13所示，连接MO.∵，∴∠MOD=∠MOE.又∵MD⊥OA于点D，ME⊥OB于点E，∴MD=ME.分层训练【C组】8.已知是同圆的两段弧，且，则弦AB与CD之间的关系为（）A.AB=2CD B.AB<2CDC.AB>2CD D.不能确定B分层训练9.如图24-1-38,A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB=120°，C是的中点，试判断四边形OACB的形状，并说明理由.分层训练解：四边形OACB是菱形.理由如下.连接OC,如答图24-1-14.∵C是的中点,∴∠AOC=∠BOC=×120°=60°.∵OC=OB，∴△OBC是等边三角形.∴OB=BC.同理可得