2021年秋人教版九年级数学上册课件：弧长和扇形面积

2024/3/122021年秋人教版九年级数学上册课件：弧长和扇形面积1.半径为R，圆心角为n°的弧长公式:l=2.半径为R，圆心角为n°的扇形面积公式：S=·πR2或S=lR.核心知识知识点1：弧长的计算【例1】在半径为6cm的圆中，求60°的圆心角所对的弧长.知识点2：扇形面积的计算【例2】如图1-24-49-1，已知⊙O的半径是2，∠AOB=60°，求阴影部分的面积.典型例题解：弧长为2πcm.解：阴影部分的面积为【例3】如图1-24-49-2，点A,B,C在直径为的⊙O上，∠BAC=45°，求图中阴影部分的面积.典型例题解：阴影部分的面积为变式训练1.如果一个扇形的弧长为π，半径是6，求此扇形的圆心角.2.已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm，求：（1）此扇形的半径；（2）此扇形的面积.（结果保留π）解：圆心角为40°.解：（1）半径为24cm.（2）面积为240πcm2.变式训练3.如图1-24-49-3，PA,PB切⊙O于A，B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积.解：阴影部分的面积为4.如图1-24-49-4，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（）巩固训练B5.如图1-24-49-5，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A.π-2 B.π-4C.4π-2 D.4π-4

6.（2017菏泽）一个扇形的圆心角为100°，面积为15πcm2，则此扇形的半径长为__________.巩固训练A7.如图1-24-49-6，三个小正方形的边长都为4，则图中阴影部分面积的和是__________.（结果保留π）巩固训练6π8.（2017抚顺）如图1-24-49-7，在矩形ABCD中，CD=2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB的中点，则图中阴影部分的面积为__________.巩固训练9.如图1-24-49-8，O为半圆的圆心，直径AB=12，C是半圆上一点，OD⊥AC于点D，OD=3.（1）求AC的长；（2）求图中阴影部分的面积.巩固训练解：（1）∵OD⊥AC，∴AD=DC.∵AO=OB，∴BC=2OD=6.∵AB是直径，∴∠ACB=90°.∴AC=（2）如答图24-49-1，连接OC.∵OC=OB=BC=6，∴∠BOC=60°.∴∠AOC=120°.∴S阴影=S扇形OAC-S△AOC=巩固训练拓展提升10.如图1-24-49-9，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A,B,C为格点,作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于__________.拓展提升11.如图1-24-49-10，在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=4cm，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转90°到△BDE的位置，则：（1）点A运动的路径长为__________；（2）点C运动的路径长为__________；（3）线段BC扫过的面积为__________；（4）线段AB扫过的