小学奥数几何模块-等高模型、等积变形、一半模型

模块一等高模型-

K例1

如图，在三角形ABC中，E是BC的中点，D、尸是43边上的三等分点，已知三角形BEF

的面积是2,求三角形ABC的面积是多少？

如图，三角形ABC中，BD:DC=4:5,AE.EB=2:3,三角形ABC的面积是90平方厘

米，三角形8。E的面积是多少？

K例2

如图，在AABC中，BD=DE=EC,BF=FA.若AEDF的面积是1平方厘米，则4

ABC的面积是多少？

如图，AD=DB,AE=EF=FC,已知阴影部分面积5平方厘米，的面积是多少？

左例3

如图，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCO的面积分别是89、

26、78,求三角形。8E的面积.

模块二等积变形-

K例4

如图，在正方形ABez）和正方形CEFG中，B、C、E在同一条直线上，且正方形ABCD边

长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米?

练一练Y

右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积是多

少？

如图，有三个正方形的定点。、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10

厘米，求阴影部分的面积.

如图，ABCD是一个直角梯形（/DAB=NABC=90。），以A。为一边向外做长方形

ADEF,其面积为6.36平方厘米.连接BE交Ao于P,再连接PC.则图中阴影部分的面

积是多少平方厘米？

练一练T

右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积.

例7

如图，在梯形ABCz）中，E是AB的中点.已知梯形ABCZ）的面积为35平方厘米，三角形

ABD的面积为13平方厘米.三角形BCE的面积为多少平方厘米?

练一练T

如图，在梯形ABC。中，AE与。C平行，SΔΛBE=15,那么三角形BCF的面积是多少？

模块三一半模型

如图，ABCD.AEFG、B/HE都是平行四边形，且E是OC的中点，点。在FG上，点C在

HIk.ΔGDA,∕∖DFE,4EHC,ZXBC/的面积依次为S∣,S2,S3,S”，若S∣=8,S2=4,

邑=5,则邑等于多少?

一个长方形被分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%,黄色三角形

面积是21Cm2.问：长方形的面积是多少平方厘米？

K例9

如图，梯形ABCD的面积是48,AECQ为平行四边形，E是下底5C上的一点，尸是腰CQ

的中点，并且甲、乙、丙三个三角形面积相等，则图中阴影部分的面积是多少？

练一练T

如图，在梯形ABDC中，E是AC的中点，F是BO的中点，Sl和S2的面积分别是5和15,

梯形ABOC的面积是多少？

例10

如图，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形EBGF

的宽BE为多少？

练一练T

如图，正方形ABC。的边长为12,AE=3,CF=4,求长方形EFG”的面积.

BC

仆例U

如图，正方形ABC。的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是正方形ABC。边上的中

点，，为A。边上的任意一点，己知三角形HQG的面积是9平方厘米，求四边形”£8F的

面积.

［练一练T

如图，E、F、G分别是正方形ABCQ三条边的三等分点，如果正方形的边长是12,那么

阴影部分的面积是多少？

G例12

如图，四边形ABCD为任意四边形，点/、J、K、L分别为四边中点，若阴影部分面积为36,

则中间四边形EFGH的面积是多少？

D

G

B

练一练T

如图，四边形ABCZ）是长方形，图中所标数字为所在部分图形的面积，求阴影部分的面

积.

如图，已知aABE的面积为1平方厘米，BC=BE,AD=AB,求AQCB的面积.

2.如图，三角形。EF的面积为9平方厘米，。是BC的四等分点，E是AC的三等分

点，AF:ED=2:3,三角形ABC的面积是多少？

BC

D

3.如图所示，BE=-BC,CA=-CF,^ABC的面积是10cnΛ的面积是多

23z

少？

4.如图，在正方形ASCQ和正方形CEFG中，B、C、E在同一条直线上，且阴影三角形

面积为8平方厘米，则正方形ABCC边长为多少？

5.下图由三个正方形组成，线段AH经过E点.已知正方形ECFG的边长是6,求阴影部

分的面积是多少？

6.如图，在一个平行四边形绿地ABC。中，PQ、MN分别平行于。C、AD.PQ、MN交

于点。，其中SlTOeAMoP=300”产，SMΛ>Λ∕βρo=400∕n2,S∕vcβo=700∕n2.现进行改造，

在绿地内部做一个三角形区域MQD，种植不同的花草，则三角形。MQ区域的面积是

多少？

7.如图，在平行四边形ABCQ中，EF平行于AC,连接BE、AE,CF、BF,那么与ABEC

等面积的有哪几个三角形？

8.已知四边形A8C。是长方形，四边形AEFG是梯形，且8是GF的中点，已知长方形

的面积是20,求梯形AEFG的面积.

9.如图所示，大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是5厘米，阴影部分的面积是

多少平方厘米？

10.如图，在四边形ABCz）中，E、尸分别是40、BC的中点，连接。尸、BE.四边形ABCO

的面积为60,S]=3,求5?和S3.

11.如图，已知有一块六边形花圃A8CQEF,其中G、H、M、N分别为A8、BC、DE、EF

上的点，BG=2AG,BH=2CH,ME=2MD,NE=2NF,连接GF、BN、HE、CM,将花

圃分成五块，图中标出的三块区域（阴影部分）种植花草，其余两块为观赏区.三块种

植区的面积由上至下分别为90平方米、240平方米、75平方米，观赏区的面积为多少？