华师大版数学七年级下册 6.3 实践与探索

6.3实践与探索一学习目标1.掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤.2.会通过列一元一次方程解决一些较简单的实际问题.3.认识到一元一次方程是解决现实生活问题的有效数学模型.二重难点重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程.难点：找出能表示整个题意的等量关系.1.知识回顾三教学过程长方形的周长、面积、长方体的体积以及圆柱的体积的公式是什么？2.情境导入

2.情境导入

问题1：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形（2）如果长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积；（2）设这个长方形的长为x厘米,则宽为(x-4)厘米,根据题意,得x+(x-4)=30.

解得x=17.则宽为13厘米.这个长方形的面积为17×13=221（平方厘米）.答：这个长方形的面积为221平方厘米.问题1：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形（3）比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围出面积更大的长方形吗?（3）当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时，长方形的面积为216平方厘米；

当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时，长方形的面积为221平方厘米；所以（2）中的面积较大.3.探究新知

上题中的每个小题如何设未知数？在小题（2）中，能不能直接设长方形的面积为x平方厘米？若不能，该怎么办？

将小题（2）中的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积分别有什么变化？自己试试看面积有什么变化？解：不能，如果我们要算出长方形的面积，就要知道长方形的长和宽.所以现在应该去求出长方形的长或者宽.设长方形的长或宽为未知数.解：面积越来越大.

解：设七年级捐款x元，则三个年级捐款总数为x

元，八年级捐款×x元.根据题意得x+

×

x+1964=

x

，解得：x=2946.经检验，符合题意.答：七年级捐款2946元，八年级捐款2455元.【知识归纳】1.在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形，则圆的面积最大.2.列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审：弄清题意，找出已知量、未知量；（2）设：直接设或间接设未知量；（3）列：根据题中的等量关系列出方程；（4）解：解所列方程；（5）验：检验解出的未知数的值；（6）答：回答题中的问题.4.例题精讲例1有A、B两个圆柱形容器，A容器内的底面积是B容器内的底面积的2倍，A容器内的水高为10cm，B容器是空的，B容器的内壁高度为22cm.若把A容器内的水倒入B容器，问：水会不会溢出？【分析】A容器内的水倒入B容器后，如果水高不大于B容器的内壁的高度，水

就不会溢出，否则，水就会溢出.因此只要求出A容器内的水倒入B容器

后的水高.本题有如下的等量关系：A容器内的底面积＝B容器内的底

面积的2倍；倒前水的体积＝倒后水的体积.解：设A容器内的水倒入B容器后的高度为xcm，根据题意，得2×10＝1×x，解得x＝20.因为20<22，即B容器内的水高度不大于B容器的内壁的高度，所以水不会溢出.例1有A、B两个圆柱形容器，A容器内的底面积是B容器内的底面积的2倍，A容器内的水高为10cm，B容器是空的，B容器的内壁高度为22cm.若把A容器内的水倒入B容器，问：水会不会溢出？例2一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元.如果按标价的8折出售，将盈利40元.求：（1）每件服装的标价是多少元？（2）为保证不亏本，最多能打几折？解：（1）设每件服装标价为x元.由题意，得0.5x+20=0.8x-40，解得：x=200.

答：每件服装标价为200元；（2）设能打y折.由（1）可知成本为：0.5×200+20=120，列方程得：200×y×0.1=120，解得：y=6.答：最多能打6折.【分析】通过理解题意可知本题的等量关系：（1）无论亏本或盈利，

其成本价相同；（2）服装利润=服装标价×折扣-成本价.6.课堂小结1.在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形，则圆的面积最大.2.列一元一次方程解应用题的一般步