2022年湖南省郴州市宜章县城关中学高二数学理知识点试题含解析

2022年湖南省郴州市宜章县城关中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线互相平行，则的值是（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：A2.已知集合，则为（

）A或

B或C或

D或参考答案：A3.已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，A=30°，B=45°，a=7，则边长b为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理的应用．【专题】方程思想；综合法；解三角形．【分析】使用正弦定理即可列出方程解出．【解答】解：由正弦定理=得，解得b=7．故选C．【点评】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．4.已知集合，集合，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C5.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（）A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值【解答】解：∵=4.5，∴这组数据的样本中心点是（2，4.5）∵y与x线性相关，且=0.95x+，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故选A．【点评】本题考查线性回归方程的求解和应用，应注意线性回归方程恒过样本中心点，是一个基础题6.在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（）A．（x﹣1）2+y2=1 B．（x﹣1）2+y2=4 C．（x﹣1）2+y2=2 D．（x﹣1）2+y2=参考答案：C【考点】圆的标准方程．【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．【解答】解：圆心（1，0）到直线mx﹣y﹣2m﹣1=0的距离d=≤，∴m=1时，圆的半径最大为，∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．故选：C．【点评】本题考查圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，是基础题．7.12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，每个路口4人，则不同的分配方案共有

A．种

B．3种

C．种

D．种参考答案：A8.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对每小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下： x1516181922y10298115115120由表中样本数据求得回归方程为=bx+a，则点（a，b）与直线x+18y=100的位置关系是（）A．点在直线左侧 B．点在直线右侧 C．点在直线上 D．无法确定参考答案：B【考点】线性回归方程． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】由样本数据可得，，利用公式，求出b，a，根据点（a，b）满足54.2+18×3.1＞100，即可确定点（a，b）与直线x+18y=100的位置关系． 【解答】解：由题意，=（15+16+18+19+22）=18，=（102+98+115+115+120）=110，=9993，5=9900，=1650，=5324=1620， ∴b==3.1， ∴a=110﹣3.1×18=54.2， ∵54.2+18×3.1＞100， ∴点（a，b）在直线右侧， 故选：B． 【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键． 9.从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（

）A．个都是正品

B.至少有个是次品C.个都是次品

D.至少有个是正品参考答案：D10.设，随机变量的分布列是012

则当p在(0,1)内增大时（

）A.减小，减小 B.减小，增大C.增大，减小 D.增大，增大参考答案：A【分析】根据数学期望和方差的计算公式求得关于的函数关系式，根据函数单调性求得结果.【详解】在内增大时，减小在内增大时，减小本题正确选项：【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差的计算，考查对于公式的掌握程度和计算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.棱长为2的正方体的内切球表面积为__________．参考答案：正方体的棱长等于其内切球的直径，所以其内切球半径，故表面积．12.观察以下三个等式：(1)13＋23＝9；(2)13＋23＋33＝36；(3)13＋23＋33＋43＝100，归纳其特点可以获得一个猜想是13＋23＋33＋…＋n3＝______________.参考答案：略13.学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2014年江苏省运动会田径、游泳和球类3个不同比赛项目的志愿者．已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有_________种．（结果用数字表示）参考答案：714.满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是：

．参考答案：

圆

略15.已知定义域为R的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为_____．参考答案：16.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；

⑵;⑶已知，且F(x)是以T为周期的函数，则；(4)

其中正确命题的个数为__

个参考答案：

3个略17.点P在直线上，O为原点，则|的最小值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，边长为2的菱形中，，点分别是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.（1）求证:；（2）求二面角的余弦值.

参考答案：(1)证明:取的中点,连结,因,则,,

则,??????????????????????3分

因,所以???????????????4分(2)由已知,,所以是二面角的平面角.???????????????5分.则.所求角的余弦值为.??????????????????????????

8分

略19.（本题满分12分）已知函数,问是否存在自然数，使得方程在区间内有且仅有两个不等的实数解？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解问题等价于方程在内有且仅有两个不等的实数根，令当时，，单调递减；当时，，单调递增；……4由于，……7所以方程在内分别有唯一实数根，而在内没有实数根………………10

所以存在唯一自然数使得方程在区间内有且仅有两个不等的实数解。…………………1220.已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值﹣．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点，当|MN|=时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）设出P的坐标，利用动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，建立方程，化简可求动点P的轨迹方程C．（Ⅱ）直线l：y=kx+1与曲线C方程联立，利用韦达定理计算弦长，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设动点P的坐标是（x，y），由题意得：kPAkPB=∴，化简，整理得故P点的轨迹方程是，（x≠±）（Ⅱ）设直线l与曲线C的交点M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0∴x1+x2=，x1x2=0，|MN|=，整理得，k4+k2﹣2=0，解得k2=1，或k2=﹣2（舍）∴k=±1，经检验符合题意．∴直线l的方程是y=±x+1，即：x﹣y+1=0或x+y﹣1=0【点评】本题考查轨迹方程的求解，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21.数列{an}是公比为的等比数列，且1﹣a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等比数列，b1=8，其前n项和为Tn，满足Tn=nλbn+1（λ为常数，且λ≠1）．（1）求数列{an}的通项公式及λ的值；（2）比较与的大小并说明理由．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）根据1﹣a2是a1与1+a3的等比中项，建立关于a1的方程，解出a1=，从而得出数列{an}的通项公式．再由Tn=nλ?bn+1分别取n=1、2，建立关于{bn}的公差d与λ的方程组，解之即可得到实数λ的值；（2）由（1）的结论，利用等比数列的求和公式算出Sn的表达式，从而得到由等差数列的通项与求和公式算出{bn}的前n项和Tn=4n2+4n，利用裂项求和的方法算出，再将两式加以比较，即可得到与所求的大小关系．【解答】解：（1）∵，而{an}是公比为的等比数列，∴，解得，．又由Tn=nλbn+1，∴，于是，∴或（舍去）．∴．（2）已知，，，，从而．22.四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=2，AD=4，PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成30°角，E是PD的中点．（1）点H在AC上且EH⊥AC，求的坐标；（2）求AE与平面PCD所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）以AB，AD，AP分别为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系．得到所用点的坐标，设出H的坐标，结合EH⊥AC即可求得的坐标；（2）求出向量的坐标，进一步求得平面PCD的一个法向量，由与平面法向量所成角的余弦值可得AE与平面PCD所成角的正弦值，进一步得到余弦值．【解答】解：（1）以AB，AD，AP分别为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系