2022年广西壮族自治区南宁市希望中学高二数学理联考试题含解析

2022年广西壮族自治区南宁市希望中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C2.已知（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若函数在区间内存在导数，且则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.等比数列{an}中，a4=4，则a2?a6等于（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：C【考点】等比数列．【分析】由a4=4是a2、a6的等比中项，求得a2?a6【解答】解：a2?a6=a42=16故选C．5.设等差数列的前项和为，已知，，则数列的公差为

（

）A． B．

C．

D．参考答案：A由可知，所以，故答案选A.6.不等式的解集是（

）

.

.

.

.参考答案：A7.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是

（

）A.米/秒

B.米/秒

C.米/秒

D.米/秒参考答案：C略8.四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为（）A．50π B．100π C．200π D．300π参考答案：C【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积．【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，设球半径为R，则有（2R）2=x2+y2+z2=200，∴4R2=200，∴球的表面积为S=4πR2=200π．故选C．9.已知，则“或”是“”的（

）A.充要条件 B.必要非充分条件 C.充分非必要条件 D.既非充分也非必要条件参考答案：B【分析】通过反例可知“或”是“”的非充分条件；利用逆否命题为真可知若，则或为真，验证出“或”是“”的必要条件，从而可得结果.【详解】若，，则，可知“或”是“”的非充分条件；若，则或的逆否命题为：若且，则；可知其逆否命题为真命题，则原命题为真；则“或”是“”的必要条件；则“或”是“”的必要非充分条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，关键是能够利用原命题与逆否命题同真假来判断出必要条件成立.10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若﹣a2013＜a1＜﹣a2014，则必定有（）A．S2013＞0，且S2014＜0 B．S2013＜0，且S2014＞0C．a2013＞0，且a2014＜0 D．a2013＜0，且a2014＞0参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式即可得到结论．【解答】解：∵﹣a2013＜a1＜﹣a2014，∴a2013+a1＞0，a1+a2014＜0，∴S2013=S2014=＜0，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点的直线交直线于点，则点分有向线段的比为________参考答案：12.“”是“”的

条件．（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）参考答案：必要不充分13.已知等差数列中，，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：

则此数阵中第20行从左到右的第10个数是

．参考答案：598略14.定义运算x?y，若|m﹣1|?m=|m﹣1|，则m的取值范围是

．参考答案：m≥考点：绝对值不等式．专题：计算题；新定义．分析：由题意知，|m﹣1|?m的结果是取|m﹣1|和m中的较小者，故得到|m﹣1|和m的不等关系，最后解此绝对值不等式即得m的取值范围．解答： 解：由题意得：|m﹣1|≤m，①∴m≥0，①式平方得：m2﹣2m+1≥m2，即：m≥．故答案为：m≥．点评：本小题主要考查绝对值不等式、函数的概念、绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．15.抛物线的焦点坐标为_________参考答案：16.计算3+5+7+…+（2n+3）=．参考答案：n2+4n+3【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】直接利用求和公式求解即可．【解答】解：3+5+7+…+（2n+3）==n2+4n+3．故答案为：n2+4n+3．17.等比数列中，公比，且，则_____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，若数列（n∈N*）满足：，(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足：，求数列的前n项的和.参考答案：解：（1）

设

，是等差数列，

（2）

略19.（本小题满分14分）

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+相切.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.参考答案：解：（1）由于e=

∴

---------1分又

∴

---------3分---------4分所以椭圆的方程为：

---------5分(2)由（1）可知，直线与椭圆的一个交点为，则以为直径的圆方程是，圆心为，半径为---------9分

以椭圆长轴为直径的圆的方程是，圆心是，半径是

---------11分两圆心距为，所以两圆内切.

---------14分20.（本小题满分12分）设命题：方程的曲线是双曲线；命题：，．若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围．参考答案：解：对于命题，因为方程的曲线是双曲线，所以

，解得或，则命题：或．对于命题，因为，，即不等式在实数集上有解，所以，解得或．则命题：或．因为命题为假命题，为真命题，所以命题与命题有且只有一个为真命题．若命题为真命题且命题为假命题，即，得；若命题为假命题且命题为真命题，即，得．综上，实数的取值范围为．略21.已知线段AB的端点B的坐标为（3,0），端点A在圆上运动；（1）求线段AB中点M的轨迹方程；（2）过点C（1,1）的直线m与M的轨迹交于G、H两点，当△GOH（O为坐标原点）的面积最大时，求直线m的方程并求出△GOH面积的最大值.（3）若点C（1,1），且P在M轨迹上运动，求的取值范围.参考答案：（1）解：设点由中点坐标公式有

……………2分又点在圆上，将点坐标代入圆方程得：点的轨迹方程为：

……………4分（2）令，则当，即时面积最大为2

……………6分又直线过点，，∴到直线的距离为，当直线斜率不存在时，到的距离为1不满足，令故直线的方程为：

……………8分（3）设点，由于点则，令

……………9分有，由于点在圆上运动，故满足圆的方程.当直线与圆相切时，取得最大或最小故有所以

……………12分22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程；平面直角坐标轴中的伸缩变换．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的互化方法，求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）将代入曲线C1的极坐标方程得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3，同理将曲线C2的极坐标方程得ρ2=1．可得|AB|=|ρ1﹣ρ2|=2．【解答】（1）由，有曲线C1的普通方程为（x﹣2）2