2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市青一学校高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市青一学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过两圆：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交点的直线的方程（A）x+y+2=0

（B）x+y-2=0

（C）5x+3y-2=0

（D）不存在参考答案：A因为过两圆：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交点的直线的方程就是将两个圆的方程作差得到，那么可知为x+y+2=0，选A

2.设曲线在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为

(

)A.（0，－2）

B.（1，0）

C.（0，0）

D.（1，1）参考答案：B3.已知a＜b＜|a|，则（）A． ＞

B．ab＜1

C．＞1

D． a2＞b2参考答案：D4.下列函数在（0，2）上是增函数的是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知函数，则其导函数f′（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，再根据函数的奇偶性排除A，B，再根据函数值得变化趋势得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2sinx+xcosx，∴f′（x）=x2cosx+cosx，∴f′（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）=x2cosx+cosx=f′（x），∴其导函数f′（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，当x→+∞时，f′（x）→+∞，故排除D，故选：C．【点评】本题考查了导数的运算法则和函数图象的识别，属于基础题．6.函数的图象大致形状是（） A.

B.

C．

D．参考答案：A7.（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【分析】由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=1，建立a的方程，解出a的值，然后再由规律求出常数项．【解答】解：令x=1则有1+a=2，得a=1，故二项式为（x+）（2x﹣）5故其常数项为﹣22×C53+23C52=40．故选：D．8.已知函数，下面结论错误的是（

）

A.函数的最小正周期为2

B.函数在区间［0，］上是增函数

C.函数的图象关于直线＝0对称

D.函数是奇函数参考答案：D∵，∴A、B、C均正确，故错误的是D注意利用诱导公式时，出现符号错误。9.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选D．10.给出下列结论：在回归分析中（1）可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.以上结论中，不正确的是（

）A.（1）（3） B.（2）（3） C.（1）（4） D.（3）（4）参考答案：B【分析】由越大，模型的拟合效果越好，越大，模型的拟合效果越好，相关系数越大，模型的拟合效果越好，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，作出判断即可.【详解】用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（2）不正确；可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好，故（3）不正确；用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故（4）正确；故选：B【点睛】本题主要考查了相关系数和相关指数的性质，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“”是的

.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)参考答案：充要条件∵，∴，整理得．∴“”是“”的充要条件．

12.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为______________cm．参考答案：12略13.双曲线的渐近线方程是

▲

参考答案：14.若曲线f（x）=ax2+lnx存在平行于x轴的切线，则实数a的取值范围是． 参考答案：（﹣∞，0）【考点】导数的几何意义． 【专题】计算题；转化思想；转化法；导数的概念及应用． 【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义进行求解即可． 【解答】解：若f（x）=ax2+lnx存在平行于x轴的切线， 则等价为f′（x）=0有解， 即f′（x）=2ax+=0，则（0，+∞）上有解， 即2a=﹣， ∵x＞0，∴﹣＜0， 则2a＜0，则a＜0， 故答案为：（﹣∞，0）， 【点评】本题主要考查函数的导数的几何意义的应用，根据条件转化为f′（x）=0有解是解决本题的关键． 15.一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD与OM交于P点（如图），以FO所在直线为x轴，线段FO的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则点P的轨迹方程为

．参考答案： 以FO所在直线为x轴，线段FO的中垂线为y轴，建立直角坐标系。由题设，得：CD垂直平分线段MF，则有：|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=10即|PO|+|PF|=10>|OF|,所以点P的轨迹是以F,O为焦点的椭圆。方程为：,2a=10,2c=6?b2=16,点P的轨迹方程为：.

16.已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：千克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，则其中质量在区间(92,100)内的产品估计有________件.附：若，则，.参考答案：3413【分析】可以根据服从正态分布，可以知道，根据，可以求出，再根据对称性可以求出，最后可以估计出质量在区间内的产品的数量.【详解】解:，，质量在区间内的产品估计有件.【点睛】本题考查了正态分布，正确熟悉掌握正态分布的特点以及原则是解题的关键.17.（5分）（2013?黄浦区二模）已知，若存在区间，使得{y|y=f（x），x?[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是．参考答案：因为函数在上为减函数，所以函数在上为增函数，因为区间，由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则，即．说明方程有两个大于实数根．由得：．零，则t∈（0，3）．则m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．由t∈（0，3），所以m∈（0，4]．所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的实数m的取值范围是（0，4]．故答案为（0，4]．首先分析出函数在区间[a，b]上为增函数，然后由题意得到，说明方程有两个大于实数根，分离参数m，然后利用二次函数求m的取值范围．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AP=AB=，AC=4，D为PC的中点，PB⊥AD．（1）证明：BC⊥AB；（2）求二面角B—AD—C大小的正切值．参考答案：（1）略（2）19.设函数．（I）求的单调区间．（II）求在区间上的最大值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数的单调区间，得到函数的最大值和最小值即可．【解答】解：（I）因为其中，所以，令，解得：，令，解得：，所以的增区间为，减区间为．（II）由（I）在单调递增，在上单调递减，∴．20.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥平面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．（1）求证：平面PDE⊥平面PAB．（2）求证：BF∥平面PDE．参考答案：见解析．（）∵底面是菱形，，∴为正三角形，是的中点，，平面，平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．（）取的中点，连结，，∵，是中点，∴且，∴与平行且相等，∴，∵平面，平面，∴平面．21.已知复数满足:求的值.参考答案：设，而即则22.（12分）某航运公司有6艘可运载30吨货物的A型货船与5艘可运载50吨货物的B型货船，现有每天至少运载900吨货物的任务，已知每艘货船每天往返的次数为A型货船4次和B型货船3次，每艘货船每天往返的成本费为A型货船160元，B型货船252元，那么，每天派出A型货船和B型货船各多少艘，公司所花的成本费最低？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】设每天派出A型货船和B型货船分别为x艘和y艘，成本为z元，列出约束条件，写出目标函数，画出可行域利用目标函数的几何意义求解即可．【解答】解：设每天派出A型货船和B型货船分别为x艘和y艘，成本为z元，则…目标函数为