2022-2023学年广西壮族自治区钦州市港区中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区钦州市港区中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.矩形两边长分别为、，且，则矩形面积的最大值是

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知直线,若则实数的值为（

）

A或3

B或3

C

或0

D

或3或0参考答案：Ｃ3.现有两条不重合的直线m,n，两个不重合的平面α、β，给出下面四个命题①m∥n,m⊥αn⊥α

②α∥β,mα,nβm∥n

③m∥n，m∥αn∥α

④α∥β,m∥n，m⊥αn⊥β

上述命题中，正确命题的序号是（）A.①③

B.③④

C.①④

D.②③参考答案：C4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1C1的中点，则直线AP与B1C所成角的余弦值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D5.若复数为纯虚数，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：A由，故选A．6.等比数列{an}中，，则＝（

）A.240 B.±240 C.480 D.±480参考答案：C【分析】利用已知条件，列出，求出，再利用求解即可【详解】设等比数列中的公比为，由得，，解得，，【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题7.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．【解答】解：由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于85×7=595．所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故选B．8.设，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D分析：对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得到不等式的解集，然后利用充分条件与必要条件的定义判断即可..详解：，当时，化为，解得；当时，化为，即，解得；当时，化为，解得，综上可得：的取值范围是，“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将含绝对值不等式解法、充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题9.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）Ａ．56

Ｂ．52

Ｃ．48

Ｄ．40参考答案：C略10.已知向量与向量平行,则的值分别是

（

）

A．–6和10

B．6和-10

C．–6和-10

D．6和10参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下图所示的程序框图的输出值，则输入值

。参考答案：12.若，则的展开式中项系数为___________;参考答案：613.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为

参考答案：14..已知命题p：，总有，则p的否定为______________．参考答案：，使得【分析】全称命题改否定，首先把全称量词改成特称量词，然后把后面结论改否定即可.【详解】解：因为命题，总有，所以的否定为：，使得故答案为：，使得【点睛】本题考查了全称命题的否定，全称命题（特称命题）改否定，首先把全称量词（特称量词）改成特称量词（全称量词），然后把后面结论改否定即可.15.已知数列{an}的通项公式为an=,则数列{an}的前项和为____________;参考答案：2n/(n+1)16.已知椭圆的离心率，则m的值等于

．参考答案：或

当焦点在x轴上时，，，，当焦点在y轴上，解得或,故答案为或.17.在中，已知,,的面积为，则的值为____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.写出命题“若x2+x﹣2≤0，则|2x+1|＜1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中的原命题，结合四种命题的定义，可写出逆命题、否命题、逆否命题，进而判断其真假．【解答】解：∵x2+x﹣2≤0?x∈[﹣2，1]，|2x+1|＜1?x∈（﹣1，0），∴原命题“若x2+x﹣2≤0，则|2x+1|＜1”，为假命题∴逆命题：若|2x+1|＜1，则x2+x﹣2≤0，为真命题否命题：若x2+x﹣2＞0，则|2x+1|≥1，为真命题逆否命题：若|2x+1|≥1，则x2+x﹣2＞0，为假命题19.(本小题满分16分)在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于．(Ⅰ)求动点的轨迹方程；(Ⅱ)设直线和分别与直线交与点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（I）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.

设点的坐标为，由题意得

化简得

。故动点的轨迹方程为（II）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.

则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积又直线的方程为，，点到直线的距离.于是的面积当时，得又，所以=，解得。因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为则.因为,所以所以即，解得，因为，所以故存在点S使得与的面积相等，此时点的坐标为.20.(本小题满分10分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．（1）求角C的大小；（2）若c=，a2+b2=10，求△ABC的面积．参考答案：解：（1）∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，∵A+B+C=π，∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴∠C=．（5分）（2）∵c=，a2+b2=10，，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=10﹣ab，解得ab=3，∴△ABC的面积S===．（10分）

21.定义在R上的函数R,是奇函数,当且仅当时，取得最大值.（1）求的值;（2）若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）

函数是奇函数,

.

,得.

.

若

则函数的定义域不可能是R,又,故.

当≤时，≤;

当时,≤.

当且仅当,即时,取得最大值.

依题意可知,得.

（2）由（1）得，令，即.

化简得.

或.

若是方程的根,则,此时方程的另一根为1,不符合题意.

函数在区间上有且仅有两个不同的零点等价于方程

(※)在区间上有且仅有一个非零的实根.

（1）当时,得方程(※)的根为,不符合题意.

（2）当时,则

①当时,得.

若,则方程(※)的根为,符合题意;

若,则方程(※)的根为,不符合题意.

.

②当时,

令,

由

得..若,得,此时方程的根是,,不符合题意.

综上所述,所求实数的取值范围是.

22.（12分）已知函数．（1）若函数在处取得极值，求的单调递增区间；（2）当时，函数在区间[1,3]上的最小值为1，