2022-2023学年福建省福州市台江华伦中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年福建省福州市台江华伦中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式对于一切恒成立，则a的最小值是（

）A．0

B.–2

C.-

D.-3参考答案：C2.如图①，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为(如图②)，则图①中的水面高度为.A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.下列各组向量中，可以作为基底的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B4.已知，函数的最小值是A．5

B．4

C．8

D．6参考答案：B5.已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，若，则的值是 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.如图所示的正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为

A.6

B.8

C.

D.参考答案：B略7.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由可知点M的轨迹为以点A为圆心，1为半径的圆，

过点P作该圆的切线PM，则|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2-1，

∴要使得的值最小，则要的值最小，而的最小值为a-c=2，

此时＝，故选B．考点：椭圆的定义．8.设向量a与向量b垂直，且，，则下列向量与向量共线的是（

）A.(1,8) B.(－16,－2) C.(1,－8) D.(－16,2)参考答案：B【分析】先利用向量与向量垂直，转化为两向量数量积为零，结合数量积的坐标运算得出的值，并求出向量的坐标，结合共线向量的坐标等价条件可得出选项。【详解】因为向量与向量垂直，所以，解得，所以，则向量与向量共线，故选：B。【点睛】本题考查向量垂直与共线坐标的等价条件，解题时要充分利用这些等价条件列等式求解，考查计算能力，属于中等题。9.下列语句是命题的为(

)A.x-1>0

B.他还年青

C.20-5×3=10

D.在20020年前,将有人登上为火星参考答案：C略10.若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞） C．（﹣3，6） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】由题意求导f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；从而化函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值为△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；从而求解．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的实部为_______.参考答案：1试题分析：复数i（1﹣i）=1﹣i，复数的实部为：1．故答案为：1．考点：复数代数形式的乘除运算．12.在正三棱锥P－ABC中，PA＝，，点E、F分别在侧棱PB、PC上，则周长的最小值为.参考答案：略13.(1).如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，直线AB的斜率为定值．这个定值为____***_____.参考答案：-1.略14.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

15.若△ABC的三条中线AD．BE、CF相交于点M，则＝参考答案：解析：设AB的中点为D，由平行四边形法则得所以＝016.函数有3个零点，则的取值范围是

*

.参考答案：略17.若，则

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：证明：假设三个式子都大于，

即（1-x）y>,(1-y)z>,(1-z)x>,

三个式子相乘得:

（1-x）y·(1-y)z·(1-z)x>-------①

∵0<x<1

∴x(1-x)≤()=

同理:y(1-y)≤,

z(1-z)≤,

∴（1-x）y·(1-y)z·(1-z)x≤------②

显然①与②矛盾,所以假设是错误的,故原命题成立.----12分19.（本题满分12分）如图，正方形所在平面与平面ABC垂直，是和的交点，且.(1)求证：⊥平面；(2)求直线与平面所成角的大小；(3)求锐二面角的大小．

参考答案：依题可知，CA，CB，CD两两垂直，故可建立如图空间直角坐标系Cxyz，设正方形边

长为1，则AC＝BC＝1.

C(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，0，1)，E(1，0，1)，

...................2分(1)

证明：20.已知z为复数，i为虚数单位，且和均为实数.（1）求复数z；（2）若复数z，，在复平面上对应的点分别是A，B，C，求△ABC的面积.参考答案：解：（1）设复数，，则，，∵和均为实数，∴，解得：，则所求复数.（2）由（1）知，所以，，则复数，，在复平面上对应的点分别是，，，所以，即的面积为.

21.（本小题满分13分）已知为实数，证明：．参考答案：证明：∵为实数，∴．∴左边－右边＝．∴得证．法二：根据柯西不等式，有．∴得证．22.正项数列{an}的前n项和为Sn，且2=an+1．（1）试求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据求得a1，进而根据4Sn=（an+1）2和4Sn﹣1=（an﹣1+1）2（n≥2）两式相减整理得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，进而可得an﹣an﹣1=2判断出数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列．求得其通项公式．（Ⅱ）把（1）中求得的an代入中，即可求得bn，进而可用裂项法进行求和，得Tn=根据使原式得证．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴a1=1．∵an＞0，，∴