2022年安徽省合肥市华泰中学高二数学理联考试题含解析

2022年安徽省合肥市华泰中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校高二年级航模兴趣小组共有10人，其中有女生3人，现从这10人中任意选派2人去参加一项航模比赛，则有女生参加此项比赛的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B为互斥事件．从10名同学中任选2人共有10×9÷2=45种选法（即45个基本事件），而事件A包括3×7个基本事件，事件B包括3×2÷2=3个基本事件，故P=P（A）+P（B）=+==故选：A．

2.化简：（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．参考答案：C4.某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为（

）A、

B、

C、

D、命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。等概率性是抽样的根本。参考答案：D5.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B6.“双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为（为常数且）”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C双曲线渐近线方程为y=±2x，即b=2a，或a=2b，故双曲线方程为(λ为常数且λ≠0)，是充要条件，故选：C.

7.已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

参考答案：B8.已知函数的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.已知命题则是

（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C10.数列1，，，，的一个通项公式an是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】阅读型．【分析】将原数列中的第一项写成分式的形式：，再观察得出每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，从而得出数列1，，，，的一个通项公式an．【解答】解：将原数列写成：，，，，．每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，∴数列1，，，，的一个通项公式an是．故选B．【点评】本题主要考查了数列的概念及简单表示法、求数列的通项公式．关键推断{an}中每一项的分式的规律求得数列的通项公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在茎叶图中，样本的中位数为，众数为． 参考答案：72，72.【考点】茎叶图． 【专题】对应思想；定义法；概率与统计． 【分析】根据茎叶图，利用中位数与众数的定义，即可得出结论． 【解答】解：根据茎叶图中的数据，将数据从小到大排列，在中间的第9个数是72， 所以中位数为72； 又数据中出现次数最多的是72，所以众数是72． 故答案为：72，72． 【点评】本题主要考查利用茎叶图中的数据求中位数与众数的应用问题，是基础题． 12.已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋11＝0平行，则实数m的值是______．参考答案：813.某射手射击所得环数X的分布列如图：X78910P0.10.3y

已知X的均值，则y的值为__________．参考答案：0.4.【分析】由概率的性质得到，再由期望得到的关系式，两式联立，即可得出结果.【详解】由题中分布列，根据概率的基本性质可得，又的均值，所以，即，由，解得.故答案为0.4【点睛】本题主要考查根据分布列与期望求参数，熟记概念即可，属于常考题型.14.设动直线与函数的图象分别交于点，则的最小值为

.参考答案：15.设，则四个数，，，中最小的是__________．参考答案：【分析】根据基本不等式，先得到，，再由作商法，比较与，即可得出结果.【详解】因为，所以，，又，所以，综上，最小.故答案为【点睛】本题主要考查由不等式性质比较大小，熟记不等式的性质，以及基本不等式即可，属于常考题型.16.若函数存在单调递增区间，则a的取值范围是___.参考答案：【分析】将题意转化为：，使得，利用参变量分离得到，转化为，结合导数求解即可。【详解】，其中，则。由于函数存在单调递增区间，则，使得，即，，构造函数，则。，令，得。当时，；当时，所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，则，所以，，故答案为：。【点睛】本题考查函数的单调性与导数，一般来讲，函数的单调性可以有如下的转化：（1）函数在区间上单调递增，；（2）函数在区间上单调递减，；（3）函数在区间上存在单调递增区间，；（4）函数在区间上存在单调递减区间，；（5）函数在区间上不单调函数在区间内存在极值点。17.函数

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数（1）时，求最小值；（2）若在是单调减函数，求取值范围．参考答案：（1）时时时

单减，在单增时有最小值1

……………6分（2）在为减函数，则恒成立，最小值

……9分令则

……………12分18．（Ⅰ）证明：连结交于，连结，

略19.(12分)已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．参考答案：20.如图，在几何体P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四边形ABCD为矩形，△PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E，F分别为AC，BP中点．（Ⅰ）求证EF∥平面PCD；（Ⅱ）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（I）连结BD，则E为BD的中点，利用中位线定理得出EF∥PD，故而EF∥面PCD；（II）取AB中点O，连接PO，DO，得出PO⊥平面ABCD，于是，∠PDO为DP与平面ABCD所成角，求出OP，DP，得直线DP与平面ABCD所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：因为E为AC中点，所以DB与AC交于点E．因为E，F分别为AC，BP中点，所以EF是△BDP的中位线，所以EF∥DP．又DP?平面PCD，EF?平面PCD，所以EF∥平面PCD．（Ⅱ）解：取AB中点O，连接PO，DO．∵△PAB为正三角形，∴PO⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面PAB∴PO⊥平面ABCD，∴DP在平面ABCD内的射影为DO，∠PDO为DP与平面ABCD所成角，OP=，DP=，在Rt△DOP中，sin∠PDO=，∴直线DP与平面ABCD所成角的正弦值为．【点评】本题考查了线面平行的判定，线面角的计算，作出线面角并证明是解题关键，属于中档题．21.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如右图.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．参考答案：解:（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间。因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的样本方差为

＝57.2

（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）

（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）