广西壮族自治区南宁市育贤中学高二数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市育贤中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中

（

）A真命题与假命题的个数相同

B真命题的个数一定是奇数C真命题的个数一定是偶数

D真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数

参考答案：C略2.极坐标系中，由三条曲线围成的图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[） B．[） C．[） D．[）参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值；51：函数的零点．【分析】设g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．【解答】解：设g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．4.正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（

）A．18

B．9

C．6

D．3参考答案：C5.已知向量||=1，||=2且?=0，又=+2，=m﹣n，∥，则等于（）A．﹣ B．﹣1 C．1 D．2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量共线的等价条件建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵向量||=1，||=2且?=0∴与不共线，∵=+2，=m﹣n，∥，∴设=x，则x（+2）=m﹣n，即，则=﹣，故选：A6.函数f(x)=(x+1)(x2-x+1)的导数是（

）

A．x2-x+1

B．(x+1)(2x-1)

C．3x2

D．3x2+1参考答案：C7.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（

）A．3

B．51

C．17

D．9参考答案：B略8.已知命题p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a-1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（）

A.a

B.0＜a＜

C.

D.参考答案：C命题p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，由于|x-1|+|x+1|≥2，故有3a≤2，即命题q：为减函数，可得2a-1∈（0，1），即a∈（，又p且q为真命题，可得a∈故选C

9.为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3，……,100；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是(

)A.88%

B.90%

C.92%

D.94%参考答案：B10.给出下列结论：①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B：“甲、乙都没有击中目标”是相互独立事件．其中结论正确的个数是（）A． 1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为

参考答案：12.如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是___________．参考答案：略13.函数的导函数 ．参考答案：14.函数的定义域为__________．参考答案：{x|x≥4或x≤－2}略15.已知正四棱柱的底面积是4，过相对侧棱的截面面积是8，则正四棱柱的体积是

．参考答案：略16.设x，y，z，且，则的最小值是

。参考答案：17.已知函数，则函数的值为。参考答案：

7

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察其向上的点数，分别记为x，y．（1）若记“x+y=8”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤12”为事件B，求事件B发生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有6×6=36（种），求出事件A的个数，即可求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤12”为事件B，求出事件B的个数，即可求事件B发生的概率．【解答】解：将骰子抛掷一次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这六种结果．先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有6×6=36（种）…（1）记“x+y=8”为事件A，则A事件发生的基本事件有5个，所以所求的概率为…（2）记“x2+y2≤12”为事件B，则B事件发生的基本事件有6个，所以所求的概率为…答：事件A发生的概率为，事件B发生的概率为…19.设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：由（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，得a＜x＜3a，a＞0，则p：a＜x＜3a，a＞0．由解得2＜x≤3．即q：2＜x≤3．（1）若a=1，则p：1＜x＜3，若p∧q为真，则p，q同时为真，即，解得2＜x＜3，∴实数x的取值范围（2，3）．（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，∴，即，解得1＜a≤2．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，20.已知向量满足.(1）求的值；(2）求的值.参考答案：（1）由｜｜=2得，所以.(2），所以.21.已知向量，n∈N*，向量与垂直，且a1＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝log2an＋1，求数列{an·bn}的前n项和Sn.参考答案：(1)∵向量p与q垂直，∴2nan＋1－2n＋1an＝0，即2nan＋1＝2n＋1an，∴＝2，∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴an＝2n－1.(2)∵bn＝log2an＋1，∴bn＝n，∴an·bn＝n·2n－1，∴Sn＝1＋2·2＋3·22＋4·23＋…＋n·2n－1，①∴2Sn＝1·2＋2·22＋3·23＋4·24＋…＋n·2n，②①－②得，－Sn＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋2n－1－n·2n＝－n·2n＝(1－n)2n－1，∴Sn＝1＋(n－1)2n.22.、如图，是以为斜边的等腰直角三角