第02讲 等比数列（原卷版）

第02讲等比数列目录TOC\o"1-1"\h\u题型一：重点考查验证是否为等比数列中的项 1题型二：重点考查判断、证明等比数列 2题型三：重点考查等比数列角标和性质 4题型四：重点考查等比数列函数特征 6题型五：重点考查等比数列基本量计算 10题型六：重点考查等比数列片段和性质 13题型七：重点考查等比数列奇偶项和 15题型一：重点考查验证是否为等比数列中的项典型例题例题1．（2020下·陕西西安·高一高新一中校考阶段练习）在各项均为负数的数列中，已知．且．（1）求的通项公式；（2）试问是这个数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由．精练核心考点1．（2023·全国·高二课堂例题）已知等比数列的首项为，公比．(1)求；(2)判断18是否是这个数列中的项，如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由．题型二：重点考查判断、证明等比数列典型例题例题1．（2024上·天津河东·高二统考期末）已知数列的前项和为，若，则有（

）A．为等差数列 B．为等比数列C．为等差数列 D．为等比数列例题2．（多选）（2023上·河南濮阳·高二范县第一中学校联考阶段练习）已知是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（

）A． B． C． D．例题3．（2024·全国·模拟预测）已知数列的首项，且满足，.(1)求证：数列是等比数列；精练核心考点1．（2023上·河南周口·高三校联考阶段练习）已知数列的前项和为，前项积为，满足，则（

）A．45 B．50 C．55 D．602．（2024上·广东深圳·高二统考期末）若数列的前项积为，则的前项和.题型三：重点考查等比数列角标和性质典型例题例题1．（2023·四川甘孜·统考一模）在等比数列中，是方程的两根，则（

）A． B． C． D．例题2．（2023上·江苏常州·高二统考期末）已知等比数列满足，，则（

）A．26 B．78 C．104 D．130例题3．（2023下·高二课时练习）已知数列为等比数列．(1)若，求；(2)若，，求公比.精练核心考点1．（2017上·宁夏石嘴山·高二石嘴山市第三中学校考期中）若等比数列满足，则等于（

）A．6 B．±6 C．5 D．±52．（2023上·河南·高二校联考阶段练习）在正项等比数列中，，则的公比为（

）A．或3 B．3 C．2或 D．23．（2024上·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第二高级中学校联考期末）在正项等比数列中，已知，则．题型四：重点考查等比数列函数特征典型例题例题1．（多选）（2023上·重庆·高二重庆市杨家坪中学校考阶段练习）设等比数列的公比为，其前n项和为，前n项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（

）A． B．C．是数列中的最大项 D．例题2．（多选）（2023上·广东深圳·高三深圳市宝安中学（集团）校考阶段练习）设公比为的等比数列的前项和为，前项积为，且，，，则下列结论正确的是（

）A． B．C．是数列中的最大值 D．是数列中的最小值例题3．（2022上·广东东莞·高三校考阶段练习）已知等比数列均为正数，，且，（为的前项和）(1)求数列的通项公式；(2)若是数列的前项积，请求出，及当取最大值时对应的的值.精练核心考点1．（多选）（2023上·江苏南通·高二统考期中）已知各项均为正数的等比数列的前项积为，且满足，，则（

）A． B．C．对任意的正整数，有 D．使得的最小正整数为40472．（多选）（2023上·甘肃武威·高二天祝藏族自治县第一中学校考阶段练习）关于递减等比数列，下列说法正确的是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．3．（2023下·河南洛阳·高二洛宁县第一高级中学校联考阶段练习）已知数列满足记，为坐标原点，则面积的最大值为.题型五：重点考查等比数列基本量计算典型例题例题1．（2022上·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考开学考试）记为等比数列的前项和．若，则（

）A．24 B．12 C．6 D．3例题2．（多选）（2023上·河南三门峡·高三陕州中学校考阶段练习）已知等比数列的前项和为，公比为，则下列选项中错误的是（

）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则例题3．（2023·全国·高二课堂例题）设等比数列的前n项和为，若，，求．精练核心考点1．（2022·陕西西安·统考一模）设等比数列的前n项和为，若，公比，，，则（

）A．15 B．20 C．31 D．322．（2022上·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考阶段练习）设正项等比数列的前项和为，若，则．3．（2023下·北京西城·高二统考期末）在等比数列中，若，，则．题型六：重点考查等比数列片段和性质典型例题例题1．（2024上·天津·高二天津市第一百中学校联考期末）已知为等比数列的前项和，，，则（

）A．3 B． C． D．例题2．（2023下·河南洛阳·高二校联考阶段练习）设等比数列的前项和为，若，则（

）A． B． C． D．3例题3．（2023·高三课时练习）已知是正项等比数列的前n项和，，则的最小值为．精练核心考点1．（2024上·黑龙江哈尔滨·高二黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学校联考期末）记为等比数列的前项和，若，，则（

）A．48 B．81 C．93 D．2432．（2023下·湖北宜昌·高二校联考期中）已知等比数列的前项和为，且，若，，则（

）A．27 B．45 C．65 D．73（2023上·内蒙古赤峰·高三赤峰二中校考阶段练习）设等比数列的前项和是.已知,，则.题型七：重点考查等比数列奇偶项和典型例题例题1．（2023上·重庆·高二重庆一中校考期中）已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则（

）A．2 B．3 C．4 D．5例题2．（2022下·