2022年山西省临汾市太钢集团临钢子弟中学高二数学理摸底试卷含解析

2022年山西省临汾市太钢集团临钢子弟中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x-y+2=0与圆的交点个数有（

）个A．0

B．1

C．2

D．不能断定参考答案：C略2.设集合，，已知,且中含有3个元素，则集合有(

)A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：B3.如图所示的程序框图输出的结果是(A)3/4

(B)4/5(C)5/6

(D)6/7

参考答案：C4.在正方体中，，分别，是的中点，则下列判断错误的是（

）A.与垂直B．与垂直

C．与平行D．与平行参考答案：D5.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是

(）A．

B．C．

D．参考答案：D略6.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1 B． C．2 D．3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程是y=±x又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±，双曲线的离心率为2，所以，∴则，A，B两点的纵坐标分别是y=±=，又，△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线∴，得p=2．故选C．7.若，则下列不等式不成立的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.设集合；；则为.

.

. .参考答案：B9.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为(

)A．

B．C．6

D．2参考答案：B10.下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：CA项中；B项中只有在时才成立；C项中由不等式可知成立；D项中二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.参考答案：【分析】先根据平均数计算出的值，再根据方差的计算公式计算出这组数的方差.【详解】依题意.所以方差为.故答案为：.【点睛】本小题主要考查平均数和方差的有关计算，考查运算求解能力，属于基础题.12.函数的定义域为__________.参考答案：且【分析】解不等式即得函数的定义域.【详解】由题得，解之得且x≠3.故答案为：且【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.若实数a，b满足a=+2，则a的最大值是．参考答案：20【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】用换元法，设=x，=y，则x≥0，y≥0；求出b与a的解析式，由a=+2得出y与x的关系式，再根据其几何意义求出a的最大值．【解答】解：设=x，=y，且x≥0，y≥0；∴b=x2，4a﹣b=y2，即a==；∴a=+2可化为=y+2x，即（x﹣4）2+（y﹣2）2=20，其中x≥0，y≥0；又（x﹣4）2+（y﹣2）2=20表示以（4，2）为圆心，以2为半径的圆的一部分；∴a==表示圆上点到原点距离平方的，如图所示；∴a的最大值是×（2r）2=r2=20故答案为：20．14.已知函数y＝在区间上为减函数,则的取值范围是_____,参考答案：

15.，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．（原创题）参考答案：16.在三角形ABC中，若其三内角度数成等差，其对应三边长成等比，则此三角形为

三角形。（要求精确作答）参考答案：等边略17.在平面直角坐标系xOy中，给定两个定点M（﹣1，2）和N（1，4），点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是

．参考答案：1【考点】两直线的夹角与到角问题；直线的斜率．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】∠MPN为弦MN所对的圆周角，故当圆的半径最小时，∠MPN最大，设过MN且与x轴相切的圆与x轴的切点为P，则P点的横坐标即为所求．【解答】解：过M、N两点的圆的圆心在线段MN的中垂线y=3﹣x上，设圆心E（a，3﹣a），∠MPN为弦MN所对的圆周角，故当圆的半径最小时，∠MPN最大．由于点P在x轴上移动，故当圆和x轴相切时，∠MPN最大，此时，切点P（a，0），圆的半径为|a|．因为M，N，P三点在圆上，∴EN=EP，∴（a+1）2+（a﹣2）2=（a﹣1）2+（a﹣4）2，整理可得，a2+6a﹣7=0．解方程可得a=1，或a=﹣7（舍去），故答案为：1．【点评】本题主要考查了圆的性质圆外的角小于圆周角在求解角的最值中的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)当m=1时,求函数f(x)的最小值;(2)若函数存在两个零点,求m的取值范围(3)证明:参考答案：解析：（1）当m=1时,

2分当,当

3分

4分（2）

由=0得,

5分

令h(x)=

6分则,观察得x=1时=0

7分当x>1时>0,当0<x<1时

<0,=h(1)=e+1

8分

函数存在两个零点,m的取值范围为

9分(1)由(1)知,令11分

=

13分所以

14分19.如图，已知圆锥底面半径，O为底面圆圆心，点Q为半圆弧的中点，点P为母线SA的中点，PQ与SO所成的角为，求：（1）圆锥的侧面积；（2）P，Q两点在圆锥面上的最短距离.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）取中点，连接，根据可得；根据垂直关系，结合勾股定理和直角三角形中的长度关系可求得圆锥母线长；根据扇形面积公式可求得圆锥的侧面积；（2）在圆锥侧面上连接两点可知最短距离为直线，将圆锥沿母线展开，根据（1）的结果可知圆心角为，根据角度和长度关系可证得为等边三角形，从而求得结果.【详解】（1）取中点，连接则

即为异面直线与所成角又平面

平面平面

在中，

又

圆锥母线长，即侧面展开扇形半径底面圆周长

圆锥的侧面积即圆锥的侧面积为：（2）在圆锥侧面上连接两点的所有曲线中，最短的必为直线由（1）知，侧面展开图扇形的圆心角为沿母线将圆锥侧面展开，如下图所示：则是半圆弧的中点

又

为等边三角形即两点在圆锥面上的最短距离为：【点睛】本题考查立体几何中圆锥侧面积的求解、最短距离的求解问题；解决侧面上两点间的最短距离的方法是将侧面展开，可知两点间线段最短，从而根据角度和长度关系来进行求解.

20.（本小题满分12分）设实数满足，其中；实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）是的充分不必要条件，求实数a的取值范围。参考答案：21.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=t，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.（1）若t=1，求异面直线AC1与A1B所成角的大小；（2）若t=5，求直线AC1与平面A1BD所成角的正弦值；（3）若二面角的大小为120°，求实数t的值.参考答案：解：（1）当时，，，，，，则，，故，所以异面直线与所成角为．（2）当时，，，，，，则，，

设平面的法向量，则由得，不妨取，则，此时，设与平面所