贵州省遵义市三岔中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

贵州省遵义市三岔中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=ex+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．1+2e B．1﹣2e C．﹣2e D．2e参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，继而求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=ex+2xf′（1），得：f′（x）=ex+2f′（1），取x=1得：f′（1）=e+2f′（1），所以，f′（1）=﹣e．故f′（0）=1﹣2f′（1）=1﹣2e，故答案为：B．2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是()A．①④

B．②③

C．②④

D．①②参考答案：A△PAC在正方体的左右、前后侧面上的射影为④，上下侧面上的射影为①，选A.3.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）

A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：C略4.设复数z满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用复数的除法运算求出Z，进而求出z的模即可．【详解】∵（3﹣i）z＝1﹣i，∴zi，故|z|，故选：B．【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的运算，是一道基础题．5.与直线2x﹣y+4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是（）A．2x﹣y+3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y+1=0 D．2x﹣y﹣1=0参考答案：D【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程．【分析】根据切线与直线2x﹣y+4=0的平行，可利用待定系数法设出切线，然后与抛物线联立方程组，使方程只有一解即可．【解答】解：由题意可设切线方程为2x﹣y+m=0联立方程组得x2﹣2x﹣m=0△=4+4m=0解得m=﹣1，∴切线方程为2x﹣y﹣1=0，故选D6.函数y=1+3x﹣x3有（）A．极小值﹣1，极大值3 B．极小值﹣2，极大值3C．极小值﹣1，极大值1 D．极小值﹣2，极大值2参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．【解答】解：∵y=1+3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，由y′=3﹣3x2＞0，得﹣1＜x＜1，由y′=3﹣3x2＜0，得x＜﹣1，或x＞1，∴函数y=1+3x﹣x3的增区间是（﹣1，1），减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．∴函数y=1+3x﹣x3在x=﹣1处有极小值f（﹣1）=1﹣3﹣（﹣1）3=﹣1，函数y=1+3x﹣x3在x=1处有极大值f（1）=1+3﹣13=3．故选A．7.函数的的单调递增区间是(

)A.

B.

C.

D.和参考答案：C略8.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是

（

）A．甲厂

B．乙厂

C．产值一样

D．无法确定参考答案：A10.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则；

D．若，则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..函数的定义域为________．参考答案：【分析】根据对数的真数大于零，偶次根式被开方数非负可得出关于的不等式组，即可解得函数的定义域.【详解】由题意可得，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查函数定义域的求解，一般要根据求函数定义域的基本原则建立不等式组求解，考查计算能力，属于基础题.12.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________.

参考答案：213.直线mx+ny﹣3=0与圆x2+y2=3没有公共点，若以（m，n）为点P的坐标，则过点P的一条直线与椭圆的公共点有个．参考答案：2【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系．【分析】根据直线mx+ny﹣3=0与圆x2+y2=3没有公共点即为将方程代入圆中消去x得到方程无解，利用根的判别式小于零求出m与n的关系式，得到m与n的绝对值的范围，在根据椭圆的长半轴长和短半轴长，比较可得公共点的个数．【解答】解：将直线mx+ny﹣3=0变形代入圆方程x2+y2=3，消去x，得（m2+n2）y2﹣6ny+9﹣3m2=0．令△＜0得，m2+n2＜3．又m、n不同时为零，∴0＜m2+n2＜3．由0＜m2+n2＜3，可知|n|＜，|m|＜，再由椭圆方程a=，b=可知P（m，n）在椭圆内部，∴过点P的一条直线与椭圆的公共点有2个．故答案为2．14.某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为

▲

．参考答案：40略15.已知随机变量X服从正态分布且则参考答案：0.116.已知方程，有且仅有四个解，，，，则__________．参考答案：由图可知,且时,与只有一个交点,令,则由,再由,不难得到当时与只有一个交点,即,因此点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.17.P为抛物线y2=4x上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（7，8），则|PM|与|PQ|长度之和的最小值为

．参考答案：9【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，于是|PQ|=|PF|﹣1，【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为：直线x=﹣1，∴|PQ|=|PF|﹣1连结MF，则|PM|+|PF|的最小值为|MF|==10．∴|PM|+|PQ|的最小值为10﹣1=9．故答案为：9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知是奇函数。（1）求a的值；（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围。参考答案：（1）因为是奇函数，故对定义域内的x，都有即，

.........................2分即，于是.

..................4分（2）方程可化为：，令

..................6分

于是，则

............8分

的值域为，

.............................11分故

....................................................13分19.(理科同学做)已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.⑴设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为,试确定与的一个等量关系,并给出证明;⑵若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.参考答案：解：设正四棱柱的高为.⑴连，底面于，∴与底面所成的角为，即.∵，为中点，∴，又，∴是二面角的平面角，即.∴

，.⑵建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为，∵，取得∴

点到平面的距离为，则.

20.如图，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，四边形ADEF是矩形，且平面ABCD丄平面ADEF，AB=AD=1，DE=CD=2，M是线段CE的中点．（Ⅰ）求证：AC∥平面DMF；（Ⅱ）求平面DMF与平面ABCD所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接AE与DF交于点N．则点N是AE的中点，连结MN，利用三角形中位线定理能够证明AC∥平面DMF．（Ⅱ）分别以D点为坐标原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面MDF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连接AE与DF交于点N，连结MN，则点N是AE的中点又M是线段CE的中点∴MN∥AC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又AC?平面DMF，MN?平面DMF，∴AC∥平面DMF﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）解：四边形ADEF是矩形，∴DE⊥AD又平面ABCD丄平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF=AD∴DE⊥平面ABCD，∴DE⊥CD，∵∠ADC=90°，∴DE，DC，DA两两垂直以D点为坐标原点建立空间直角坐标系﹣﹣﹣﹣﹣（6分）则D（0，0，0），F（1，0，2），M（0，1，1）﹣﹣﹣﹣（7分）则=（1，0，2），=（0，1，1）设平面DMF的一个法向量为=（x，y，z）∴取=（2，1，﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）取平面ABCD的一个法向量为=（0，0，1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）设平面DNF与平面ABCD所成角为θ∴cosθ=||=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查直线与平面平行的确定及证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的