福建省三明市枞阳县鞠隐初级中学高二数学理联考试题含解析

福建省三明市枞阳县鞠隐初级中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简的结果为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用两角差的正弦公式可化为.【详解】原式.选D.【点睛】本题主要考查角的变换及两角差的正弦公式，属基础题．2.用1，2，3，4，5，6这六个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为

A．30

B．45

C．60

D．120参考答案：C略3.数据a1，a2，a3…an的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3…2an的方差为（）A． B．σ2 C．2σ2 D．4σ2参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【分析】本题是根据一组数据的方差，求和它有关的另一组数据的方差，可以先写出数据a1，a2，a3…an的方差为σ2的表示式，然后再写出数据中每一个数据都乘以2以后的表示式，得到结果．【解答】解：∵σ2=，∴=4?=4σ2．故选D4.3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（

）（A）43种

（B）4×3×2种

（C）34种

（D）

1×2×3种参考答案：C

5.已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（）A． B．1 C．2 D．参考答案：A【考点】函数恒成立问题；基本不等式．【分析】关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+）min≥7，将不等式2x+配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得a的最小值．【解答】解：∵关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，∴（2x+）min≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2（x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，当且仅当，即x=a+1时取等号，∴（2x+）min=4+2a，∴4+2a≥7，解得，a≥，∴实数a的最小值为．故选A．6.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（

）A. B. C.

D.参考答案：A7.已知等差数列的前项和为，若且Ａ，Ｂ，Ｃ三点共线（该直线不过Ｏ），则等于

（）（A）100（B）101（C）200（D）201参考答案：A略8.在△ABC中，若，则与的大小关系为（

）A.

B.

C.≥

D.不能确定参考答案：A9.若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【分析】在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，这两个函数图象的交点个数即为所求．【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），故函数的周期为2．当x∈[0，1]时，f（x）=x，故当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x．函数y=f（x）﹣log3|x|的零点的个数等于函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，如图所示：显然函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有4个交点，故选：C10.“”是“直线与圆相交”的

（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：12.

参考答案：略13.已知某一多面体内接于球构成一个简单的组合体，如果组合体的正视图、侧视图、俯视图均如下图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是

.参考答案：12π14.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线与所成的角等于

.参考答案：延长CA到D，使得AD=AC，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又,则三角形为等边三角形，∴

15.椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A.在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是

．参考答案：[，1)略16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状一定是__________．参考答案：直角三角形【分析】运用降幂公式和正弦定理化简，然后用,化简得到，根据内角的取值范围，可知，可以确定，最后可以确定三角形的形状.【详解】由正弦定理，而，，所以的形状一定是直角三角形.

17.若满足约束条件则的最大值为

．参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，(1）求的最大值和最小值；(2）若，求k的取值范围。参考答案：（1）

(2）由

19.已知抛物线，直线，求直线与抛物线的交点坐标．参考答案：解：联立方程得……（2分）将（2）代入（1）得：，化简得：……（4分）解得：……（7分）代入（2）得：……（8分）∴或……（9分）直线与抛物线的交点坐标为或。……（10分）

略20.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足|2x+7|＜5，（1）当a=﹣1时，若p∧q为真，求x范围；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）分别化简p，q，根据p∧q为真，则p真且q真，即可得出；（2）?p是?q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，即可得出．【解答】解：（1）当a=﹣1时，p真，则x2+4x+3＜0，解得﹣3＜x＜﹣1；q真，则﹣5＜2x+7＜5，解得﹣6＜x＜﹣1．∵p∧q为真，则p真且q真，故x范围为（﹣3，﹣1）．（2）?p是?q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，∵p真，有3a＜x＜a，∴，故﹣2≤a≤﹣1．21.已知数列的前项和为，且，求证数列为等比数列，并求其通项公式参考答案：解析：由可知

两式相减可得，

即，故数列数列为等比数列。又

·w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

22.（本小题满分15分）已知命题：，：，若“且”与“非”同时为假命题，求的取值.

参考答案：的值为-1、0、1、2、3.通过解分式不等式求得命题为真时的范围，根据复合命题真值表知，且为假，命题、至少有一命题为假命题．又“非”为假，故为真为假