2022年湖北省十堰市景阳乡泥沟中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年湖北省十堰市景阳乡泥沟中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点恰好与椭圆的一个焦点重合，则=（

）A.1

B.2

C.4

D.8参考答案：C2.使不等式成立的的取值范围是

(

)A.B.

C.

D.参考答案：B试题分析：由不等式，得，即，解得.故选B.考点：指数函数的性质；不等式的解法.3.用数学归纳法证明：“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N*)”在验证n＝1时，左端计算所得的项为()A．1

B．1＋a

C．1＋a＋a2

D．1＋a＋a2＋a3参考答案：C4.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C试题分析：，由函数由两个极值可得有两个不同的实数解，或考点：函数导数与极值5.数列的前项和，那么它的通项公式是

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略6.如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（

）A．96 B．84 C．60 D．48参考答案：B试题分析：方法一：分三类：种两种花有种种法；种三种花有种种法；种四种花有种种法．

共有；方法二：按顺序种花，可分同色与不同色有.

故选B.考点：随机事件及其概率.7.若x、y满足约束条件，且目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0） D．（﹣2，4）参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，判断目标函数的斜率关系，即可得到结论．【解答】解：作出可行域如图，则直线x+y=1，x﹣y=﹣1，2x﹣y=2的交点分别为A（3，4），B（0，1），C（1，0），若目标函数z=ax+2y仅在点C（1，0）处取得最小值，若a=0，则目标函数为z=2y，此时y=，满足条件．若a≠0，则目标函数为y=﹣x+，若a＞0，则斜率k=﹣＜0，要使目标函数z=ax+2y仅在点C（1，0）处取得最小值，则﹣＞﹣1，即a＜2，此时0＜a＜2，若a＜0，则斜率k=﹣＞0，要使目标函数z=ax+2y仅在点C（1，0）处取得最小值，则﹣＜2，即a＞﹣4，此时﹣4＜a＜0，综上﹣4＜a＜2，即a的取值范围（﹣4，2）．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义是解决本题的关键．注意使用数形结合．8.在△ABC中，其中有两解的是（

）

A.a=8,b=16,A=30°

B.a=30,b=25,A=150°

C

a=72,b=50,A=135°

D.a=18,b=20,A=60°参考答案：C9.若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a2＞b2参考答案：B【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】由于a＜b＜0，利用函数单调性可以比较大小．【解答】解：∵a＜b＜0，f（x）=在（﹣∞，0）单调递减，所以＞成立；∵a＜b＜0，0＞a﹣b＞a，f（x）=在（﹣∞，0）单调递减，所以＜，故B不成立；∵f（x）=|x|在（﹣∞，0）单调递减，所以|a|＞|b|成立；∵f（x）=x2在（﹣∞，0）单调递减，所以a2＞b2成立；故选：B．【点评】本题考查了函数单调性与数值大小的比较，属于基础题．10.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别计算出从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的总的事件数和抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的的事件数的个数，利用古典概型概率公式计算可得答案.【详解】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的基本事件总数；抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共有10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率,故选D【点睛】本题主要考查利用古典概型概率公式求概率，相对简单，根据题意求出总的事件数和事件发生的基本事件数是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由命题“?x∈R，x2+2x+m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，+∞），则实数a=

．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用；四种命题的真假关系．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，其否命题为真命题，即是说“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，根据一元二次不等式解的讨论，可知△=4﹣4m＜0，所以m＞1，则a=1．【解答】解：存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，∴其否命题为真命题，即是说“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，∴m＞1，m的取值范围为（1，+∞）．则a=1【点评】考察了四种命题间的关系和二次函数的性质，属于常规题型．12.若直线ax+2y+6=0与直线x+（a﹣1）y+2=0垂直，则实数a的值为_____．参考答案：∵直线与直线垂直，解得．故答案为．

13.函数的图像在点处的切线方程是，则等于_________.参考答案：214.正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为．参考答案：2+2【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题．【分析】几何体的主视图和侧视图是全等的等腰三角形，推知腰是正四棱锥的斜高，求出斜高，即可求出正视图的周长．【解答】解：由于正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，其主视图和侧视图是全等的等腰三角形；所以主视图和侧视图中的腰是正四棱锥的斜高．其长为：则正视图的周长：2+2．故答案是2+2．【点评】本题考查简单几何体的三视图，易错点是：主视图和侧视图是全等的等腰三角形中的腰是正四棱锥的斜高．15.上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有

种不同的排法．参考答案：12略16.已知平面向量

，则与夹角的大小为

.参考答案：17.长方体中，，，，则与所成角的余弦值为

▲

.参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）.（1）若曲线在点处的切线经过点，求的值；（2）若在区间上存在极值点，判断该极值点是极大值点还是极小值点，并求的取值范围；（3）若当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）对求导，得.因此.又，所以，曲线在点处的切线方程为.将，代入，得.解得.（2）的定义域为..设的一个极值点为，则，即.所以.当时，；当时，.因此在上为减函数，在上为增函数.所以是的唯一的极值点，且为极小值点.由题设可知.因为函数在上为减函数，所以，即.所以的取值范围是.（3）当时，恒成立，则恒成立，即对恒成立.设，求导得.设（），显然在上为减函数.又，则当时，，从而；当时，，从而.所以在上是增函数，在上是减函数.所以，所以，即的取值范围为.19.公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在、、三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用，已知考生在每个测试点的测试结果互不影响，若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点、、测试合格的概率分别为，，，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是．（）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大?请说明理由；（）假设小李选择测试点、进行测试，小王选择测试点、进行测试，记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量的分布列及数学期望．参考答案：（），．（）的分布列为期望．（）设考生小李在，，各测试点测试合格记为事件，且各事件相互独立，由题意，，．若选择在、测试，参加面试的概率为，若选择在、测试，参加面试的概率为，若选择在、测试，参加面试的概率为．∵，∴小李选择在、测试点，测试参与面试的概率可能性最大．（）记小李在测试点、测试点测试合格记为事件，，记小王在，测试点测试合格记为事件，，则，，且的所有可能取值为，，，，，∴，∴，，，．20.（本题满分12分）用长为18m的钢条围成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的长与宽之比为2∶1，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．参考答案：高为1.5m时容器的容积最大，最大容积为3m3设长方体的宽为xm，则长为2xm，高为由解得

，………………3分

故长方体的容积为………………6分从而

V′(x)＝18x－18x2＝18x(1－x)，令V′(x)＝0，解得x＝1或x＝0(舍去)，

………………8分当0<x<1时，V′(x)>0；当

时，V′(x)<0，故在x＝1处V(x)取得极大值，并且这个极大值就是V(x)的最大值，从而最大体积为V(1)＝9×12－6×13＝3(m3)

………10分此时容器的高为4.5－3＝1.5m.因此，容器高为1.5m时容器的容积最大，最大容积为3m3.………………12分21.在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如下图所示；③每月需各种开支2000元．(1)当商品的销售价格为每件多少元时，月利润余额最大?并求最大余额；（利润余额=销售利润－各种开支－最低生活费）(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫?参考答案：(1)19.5元，450元；（2）20年.试题分析：（1）根据利润等于销售额乘以单价减去成本得：L＝，再分段根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最大值，最后取两个最大值中最大值（2）由脱贫含义：无债务，列不等式：12n×450－50000－58000≥0，解得n≥20.试题解析：设该店月利润余额为L元，则由题设得L＝Q（P－14）×100－3600－2000，（*）由销量图易得Q＝代入*式得L＝（1）当14≤P≤20时，Lmax＝450元，此时P＝19.5元；当20＜P≤26时，Lmax＝元，此时P＝元.故当P＝19.5元时，月利润余额最大，为450元.（2）设可在n年后脱贫，依题意有12n×450－50000－58000≥0，解得n≥20.即最早可望在20年后脱贫.考点：分段函数最值22.设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）